2025-2026学年四川省绵阳市盐亭县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市盐亭县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果关于x的方程（m-2）x2-（2m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
3.抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A. （-1，2）B. （1，-2）C. （1，2）D. （2，1）
4.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ）
A. x2=36B. （1+x）2=36
C. 1+x+x2=36D. 1+x+（1+x）2=36
5.对于二次函数y=-x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1＞x2＞0，则y1和y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法比较
6.若x2+4x+m=（x+2）2，则m的值为（ ）
A. 4B. 1C. -1D. -4
7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（ ）
A. 4
B.
C.
D. 3
8.把抛物线y=（x-3）2+3左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（ ）
A. y=（x-2）2B. y=（x-2）2+6C. y=x2+6D. y=x2
9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（ ）​
A. 1.25mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.45m
10.随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是21.6万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（ ）
A. 20%B. 120%C. 10%D. 30%
11.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是（ ）
A. -2.6＜x1＜-2.5B. -2.5＜x1＜-2.4C. -2.4＜x1＜-2.3D. -2.3＜x1＜-2.2
12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E，弦AC=，连接DA，DC，则⊙O的半径是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知点A（x-2，2）与B（x+4，y-5）关于原点对称，则xy的值是 .
14.若抛物线y=2x2-4x+k与x轴有且只有一个公共点，则k的值为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=34°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠B′AB= .
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A=100°，∠E=60°，则∠OCD的大小为 °.
17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其对称轴为直线x=-1，且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），其中-4＜x1＜-3，下列结论：
①b+2a=0；②2＜x2＜3；③a（n2-1）+bn+b＞0；④4b+c＞0；⑤c（4a+1）＞b2-a.
其中正确的有 .（填写正确的序号）
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，，点D为边AB上一动点，以CD为边作等边三角形CDE，点F是AE的中点，则CF的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
已知代数式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8.
（1）当x为何值时，代数式A的值比B的值大2；
（2）求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）方程的两个实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）=5，求实数m的值.
21.(本小题10分)
某品牌新能源汽车2023年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，2024年的销售量为33.8万辆.
（1）求2023-2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率；
（2）按照（1）中得到的年平均增长率，预测2025年该品牌新能源汽车的销售量能否突破43万辆？
22.(本小题13分)
如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，
（1）求证：AC∥C'B'；
（2）求∠BCC'的度数．
23.(本小题15分)
冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，该大棚的横截面可以看作由矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=1m,BC=4m.同学们以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线OE为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点E的坐标为（0，2）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个边长为0.75m的正方形通风孔LFGT和SMNR，点L、R均在抛物线上，点F、G、M、N在AD所在的水平线上，求两个通风孔之间的距离GM的长.
24.(本小题15分)
含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A'B'C，边A'C与边AB交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A'B'边经过点B时，求α的度数；
（2）小明发现在三角板旋转的过程中，∠CBE度数是定值，他在探究过程中需证明：△BCE∽△ACD．
①如图2是旋转过程的一个位置，试完成相似的证明
②然后直接写出三角板旋转的过程中∠CBE的度数；
（3）设BC=1，AD=x,△BDE的面积为S，当S=时，求AD的长，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．
25.(本小题15分)
如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（4，4），与直线交于点O和点C.

（1）直接写出点B的坐标______；
（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；
（3）如图2，点T（t,0）（t＞0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG=2.当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】-3
14.【答案】2
15.【答案】44°
16.【答案】50
17.【答案】④
18.【答案】
19.【答案】（1）解：根据题意，得A-B=2，
（2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2，
2x2+5x-3-x2-x+8=2，
整理得，x2+4x+3=0，
解得x1=-1，x2=-3，
即当x为-1或-3时，代数式A的值比B的值大2；
（2）证明：A-B
=（2x2+5x-3）-（x2+x-8）
=2x2+5x-3-x2-x+8
=x2+4x+5
=（x+2）2+1，
无论x取任何值，都有（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1＞0，
∴A-B＞0，
∴A＞B，
∴对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值．
20.【答案】（1）证明：∵Δ=（-4m）2-4×3m2=4m2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：根据根与系数的关系得x1+x2=4m,x1x2=3m2，
∵（x1+1）（x2+1）=5，
∴x1x2+x1+x2+1=5，
∴3m2+4m-4=0，
解得m1=-2，m2=．
故实数m的值为-2或．
21.【答案】2022年-2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为30%；
2025年该品牌新能源汽车的销售量能突破43万辆
22.【答案】（1）证明：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′=50°．
∵∠CAB=20°，
∴∠B′AC=∠BAB′-∠CAB=30°．
∵∠AB′C′=∠ABC=30°，
∴∠AB′C′=∠B′AC．
∴AC∥C′B′；
（2）解：根据旋转的性质得∠CAC′=50°，AC=AC′，
∴∠ACC′=（180°-50°）=65°，
而△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=130°，
∴∠BCC′=360°-∠ACB-∠ACC′=165°．
23.【答案】； 两个通风孔之间的间距GM的长为0.5m
24.【答案】（1）解：当A'B'边经过点B时，∠α=∠BCB'，
∵BC=B'C，∠B'=60°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠α=∠BCB'=60°；
（2）①证明：∵DE∥A'B'，
∴，
由旋转性质可知CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE，
∴，
∴△BCE∽△ACD；
②∠CBE=30°；
（3）解：直线A'C与⊙E相切
​​​​​​​在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴，
由△BCE∽△ACD，得，
∵AD=x,
∴，即，
∵BD=AB-AD=2-x,∠DBE=90°，
此时，S=，
即，
解得x1=x2=1，即AD=1，
这时D为AB的中点，∠DCB=60°，∠BCE=30°=∠CBE，如图，
∴EC=BE，
∵∠A'CB'=90°，点E在CB'边上，
∴圆心E到A'C的距离EC等于⊙E的半径，
∴直线A'C与⊙E相切．
25.【答案】（8，0） x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
…
y
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
-0.56
…