2025-2026学年江苏省镇江市京口区江苏科技大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市京口区江苏科技大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程x2+8x+6=0，则方程可化为（ ）
A. （x+4）2=10B. （x-4）2=10C. （x+8）2=22D. （x-8）2=10
3.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
A. B.
C. D.
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，若∠ABC=100°，则∠AOC=（ ）°.
A. 80
B. 100
C. 140
D. 160
5.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
6.若二次函数y=ax2+2ax-4（a≠0）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且满足x1＜x2，x1•x2＜0，则下列说法错误的是（ ）
A. x1+x2=-2B. 抛物线开口向上
C. 当y＞-4时，x的取值范围为-2＜x＜0D. 关于x的方程ax2+2ax=5的一个解小于x1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次函数y=（2-a）x2的图象开口向下，则a的取值范围为 .
8.已知点P1（a-1，1）和P2（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）2025的值是 .
9.已知一元二次方程-2x2-3x+6=0有两个实数根x1，x2，则2x1x2-x1-x2的值等于 .
10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若CF=7，AB=9，则△ABC的周长为 .
11.现有6m长的铝合金钢窗材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是 m2.
12.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=25°，点O是AB的中点，将OA绕点O向三角形外部旋转α得到OP（0＜α＜180°），当△PBC恰为等腰三角形时，α的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解方程：
（1）（4x-1）2-9=0
（2）x2-3x-2=0．
14.(本小题6分)
已知函数是关于x的二次函数.
（1）求满足条件的m的值；
（2）当-2≤x≤2，求y的取值范围.
15.(本小题6分)
如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若CD=4，∠C=25°.
（1）求∠D的度数；
（2）求的长度.
16.(本小题6分)
滨兰实验秋季研学时，安排九年级乘坐A，B，C三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.
（1）求小明乘A车的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法求出小明与小刚同车的概率有多大.
17.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，△ABC的三个顶点在同一个圆上，点D是AC的中点.请仅用无刻度的直尺分别按要求作图：
（1）在图1中，作一个以CO为对角线的矩形；
（2）在图2中，作一个以BD为对角线的矩形.
18.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）求出表中a=______，b=______.
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），此口袋里白球有______只；
（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值.
19.(本小题8分)
定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”.抛物线与抛物线组成一个如图所示的“笑口线”.
（1）求出点M，N的坐标；
（2）求的值.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF=CD，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
21.(本小题9分)
如图（1），在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿路线A→C→B运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度沿AB运动.P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.以AQ，PQ为边在AB的上方作平行四边形ADPQ，设运动时间为t s,平行四边形ADPQ的面积为Scm2（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设S=0）.探究S与t的关系.
（1）当点P由点A运动到点C时，
①若t=1，S=______；
②S关于t的函数解析式为______.
（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为S=at2+bt（4≤t≤10），其图象如图（2）所示.
①m的值为______；
②求S关于t的函数解析式.
22.(本小题9分)
已知：如图△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M.
（1）在图①中，求证：AD=BE；
（2）当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，
①∠APB的度数会发生变化吗？不变的话，度数为多少？并说明理由.
②求证：点C落在∠BPD的角平分线上.
23.(本小题12分)
如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作BC的垂线，垂足为F，点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD、PE、DE．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置时发现；当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说明理由；
（3）请求出△PDE的周长最小时点P的坐标；
（4）若将“使△PDE的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】a＞2
8.【答案】-1
9.【答案】
10.【答案】32
11.【答案】
12.【答案】50°或65°或80°
13.【答案】解：（1）移项得：（4x-1）2=9，
4x-1=±3，
x1=1，x2=-；
（2）x2-3x-2=0，
b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17，
x=，
x1=，x2=．
14.【答案】m=-3；
-49≤y≤5
15.【答案】50°；

16.【答案】；

17.【答案】解：（1）如图1，
连接OD，OC，BD，OC和BD交于点F，连接AF并延长，交BC于E，连接OE，
则四边形CDOE是求作的矩形，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵点D是AC的中点，O是AB的中点，
∴CO，BD是△ABC的中线，OD∥BC，
∴AE是△ABC的中线，∠ODC=180°-∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴四边形CDOE是矩形；
（2）如图2，作直径CG，连接BG，连接DO并延长，交BG于H，
则四边形CDHB是矩形，理由如下：
从上可知，
OD∥BC，∠ACB=∠CDH=90°，
∵CG是⊙O的直径，
∴∠CBG=90°，
∴∠DHB=180°-∠CBG=90°，
∴四边形CDHB是矩形．

18.【答案】0.58，116；
0.6，12；
8
19.【答案】M（-1，0），N（3，0）；

20.【答案】（1）证明：如图1，连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB∥CF，
∴∠ABC=∠FCB，
∴∠ACB=∠FCB，
在△DCB和△FCB中，
，
∴△DCB≌△FCB（SAS），
∴∠F=∠CDB=90°，
∵AB∥CF，
∴∠ABF+∠F=180°，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，
∵AB为直径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，

∵AB是直径，
∴AE⊥BC，AD⊥BD，
∵∠BAC=45°，AD=4，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=4，AB===4，
∴OA=OB=2，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE∥AD，
∴∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，，
∴BM=BD=×4=2，
∴S阴影部分=S扇形BOE-S△BOE
=-××2
=．
21.【答案】①1cm2；
②S=t2；
①16；
②S=-t2+t（4≤t≤10）
22.【答案】∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
①∠APB的度数不会发生变化，
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠AMP=∠BMC，
∴∠APB=∠ACB=60°，
②证明：连接PC，过点C作CH⊥BE，CG⊥AD于点H，G，

∵△ACD≌△BCE，
∴S△BCE=S△ACD，BE=AD，
∴CH=CG，
∴PC平分∠BFD．
∴点C落在∠BPD的角平分线上
23.【答案】解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，
∴C（0，8），A（-8，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，
解得：
故抛物线的解析式为：y=-x2+8；
（2）正确，
理由：设P（a，-a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD===a2+2．
PF=8-（-a2+8）=a2，
∴PD-PF=2；
（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，
∵PD-PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，
此时点P，E的横坐标都为-4，
将x=-4代入y=-x2+8，得y=6，
∴P（-4，6），此时△PDE的周长最小．
（4）由（2）得：P（a，-a2+8），
∵点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），
①当-4≤a＜0时，S△PDE=（-a+4）（-a2+8）-[-•（-a2+8-6）+×4×6]=-a2-3a+4；
∴4＜S△PDE≤12，
②当a=0时，S△PDE=4，
③-8＜a＜-4时，S△PDE=（-a2+8+6）×（-a）×-×4×6-（-a-4）×（-a2+8）×=-a2-3a+4，
∴12≤S△PDE≤13，
④当a=-8时，S△PDE=12，
∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，
所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点． 摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
484
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601