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高考物理一轮复习讲义专题7.2 电场能的性质（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理一轮复习讲义专题7.2 电场能的性质（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理一轮复习讲义专题72电场能的性质原卷版doc、高考物理一轮复习讲义专题72电场能的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像。
（1）.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系
（3）掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想”分析问题的能力。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
【讲考点题型】
【知识点一】 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
【例1】（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，相应的电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
SKIPIF 1 < 0
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·上海奉贤·二模）一根轻质绝缘细杆可绕固定于中点O在竖直平面内自由转动，杆两端固定有电荷量分别为+q和-q的点电荷，整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直平面内关于过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上A、B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷（ ）
A．总电势能不变B．总电势能增加
C．电场力做的总功为零D．总动能增加
【答案】 D
【解析】依题意，杆受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转到竖直位置，电场力对两电荷均做正功，总功不为零。根据
SKIPIF 1 < 0
易知两电荷的总电势能减小。不考虑两电荷的重力，即系统运动过程中只有电场力做功，减小的电势能转化为系统的总动能。故ABC错误；D正确。
故选D。
【知识点二】电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝eq \f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【例2】（多选）（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是圆的两条直径，其中 SKIPIF 1 < 0 与电场方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与电场方向平行，a、b两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A．电场强度的大小 SKIPIF 1 < 0
B．b点的电势比d点的低 SKIPIF 1 < 0
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】 AD
【解析】A．根据
SKIPIF 1 < 0
可得电场强度的大小
SKIPIF 1 < 0
选项A正确；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；
C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能正确理解电势差与电场强度的关系及电场线与等势面的关系。
【变式训练2】（2020·全国·高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）0或 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
SKIPIF 1 < 0
所以根据动能定理有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
而电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
SKIPIF 1 < 0
【技巧方法】应用E＝eq \f(U,d)关系的解题思路
【知识点三】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线（面）
【方法总结】带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力（或电场强度）的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线或电场线的切线共线，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少：若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
4．判断受力大小、加速度大小变化
根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．
【例3】（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbB． SKIPIF 1 < 0 ，FaC． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbD． SKIPIF 1 < 0 ，Fa【答案】 D
【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此 SKIPIF 1 < 0 ，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势， SKIPIF 1 < 0 可知负电荷 SKIPIF 1 < 0 。
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【答案】 C
【解析】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；
B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；
C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；
D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。
故选C。
【方法技巧】电场中“三线”问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【知识点四】电场中的四类图象问题
几种常见图象的特点及规律
类型一 v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例4】（2022·北京门头沟·高三期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙 SKIPIF 1 < 0 区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）a． SKIPIF 1 < 0 ，沿x轴正方向；b． SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）根据加速度的定义式和图像的特点可知
SKIPIF 1 < 0
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
SKIPIF 1 < 0
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
根据功能关系
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（多选）（2022·贵州黔南·模拟预测）一个带正电荷的粒子仅在电场力的作用下运动，从 SKIPIF 1 < 0 点开始计时，运动的速度与时间的图像如图所示，在 SKIPIF 1 < 0 时运动到 SKIPIF 1 < 0 点，在 SKIPIF 1 < 0 时运动到 SKIPIF 1 < 0 点。则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势高低关系为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电场强度高低关系为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势能关系为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的机械能关系为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 AD
【解析】B． SKIPIF 1 < 0 图像斜率表加速度，根据图像知， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，加速度不断增大，电场力增大， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，加速度不变，电场力恒定；根据 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电场强度高低关系为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，不符合题意；
C．由图像知，带正电粒子仅在电场力作用下沿电场线由 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点，粒子动能增加，则电场力做正功，电势能减少，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，不符合题意；
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势能关系 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，符合题意；
D．带正电荷的粒子仅在电场力的作用下运动且电场力做正功，根据功能关系可知，机械能不断增加，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，符合题意。
故选AD。
【要点提炼】1．由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，判断场强E的大小变化。
3．根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。
类型二 φ－x图象
1.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
2.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3.在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
4.在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例5】（多选）（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为 SKIPIF 1 < 0 （式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷 SKIPIF 1 < 0 分别固定在x坐标轴的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置上。x轴上各点的电势 SKIPIF 1 < 0 随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为正电荷， SKIPIF 1 < 0 为负电荷
B．电荷 SKIPIF 1 < 0 的电量之比为 SKIPIF 1 < 0
C．电子沿x轴从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C点对应位置的坐标是 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．根据电势能
SKIPIF 1 < 0
可知电势为
SKIPIF 1 < 0
则场源电荷附近的电势正负与场源电荷的正负相同，结合图像可知，电荷 SKIPIF 1 < 0 带负电， SKIPIF 1 < 0 带正电，故A错误；
B．由图可知A点电势为零，则有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得电荷 SKIPIF 1 < 0 的电量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C．电子沿x轴从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，由图可知电势一直升高，则电子的电势能一直减小，故C错误；
D．图线上C点的切线与x轴平行，则由图像斜率
SKIPIF 1 < 0
可知，两场源电荷在C点的电场强度之和为零，而点电荷周围的电场强度为
SKIPIF 1 < 0
由于两电荷电性相反，则两电荷在C点的电场强度大小相等，设C点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ABD。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练5】（2022·山东日照·三模）悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立 SKIPIF 1 < 0 轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿 SKIPIF 1 < 0 轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的电场），到达O点时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为 SKIPIF 1 < 0
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【答案】 C
【解析】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场方向向左，所以圆环带负电，A错误；
B．对圆环从A到O，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．圆环从A到B，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向；
SKIPIF 1 < 0 图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如图
AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，C正确；
D．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，D错误。
故选C。
【要点提炼】1．电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
类型三 E－x图象
1.E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，
E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如下图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例6】（2022·云南昆明·一模）如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度 E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．x=-1m 处电场强度的大小小于x=2m处电场强度的大小
B．x=lm处的电势低于x=2m处的电势
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
【答案】 C
【解析】A．由图乙知，x=-1m 处电场强度的大小大于x=2m处电场强度的大小，故A错误；
B．沿着电场线方向电势降低，则x=lm处的电势高于x=2m处的电势，故B错误；
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C正确；
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电场强度大小先增大再减小，然后再增大，再减小，电子所受电场力先增大再减小，然后再增大，再减小，故D错误。
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练6】（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处的电势不相等
B．质子沿x轴由 SKIPIF 1 < 0 处运动到 SKIPIF 1 < 0 处，在O点电势能最小
C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的
D．电子以一定的速度由 SKIPIF 1 < 0 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】 C
【解析】A．由于 SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到 SKIPIF 1 < 0 处和从O点到 SKIPIF 1 < 0 处电势降落相等，则 SKIPIF 1 < 0 处的电势与 SKIPIF 1 < 0 处的电势相等，故A错误；
B．若质子由 SKIPIF 1 < 0 处运动到 SKIPIF 1 < 0 处，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故B错误；
C．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，故C正确；
D．电子以一定的速度由 SKIPIF 1 < 0 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
【要点提炼】1．Ex图象反映了电场强度随位移变化的规律。
2．Ex图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
类型四 Ep－x图象
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例7】 （多选）（2022·福建·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=1.5m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 =0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．x=3m处的电势最低B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】 BC
【解析】A．滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误；
B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
SKIPIF 1 < 0
滑块所受滑动摩擦力大小为
SKIPIF 1 < 0
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，在x=1m处速度最大，速度始终减小，故B正确；
C．滑块x=1m处所具有的机械能为
SKIPIF 1 < 0
在1~3m区间内，摩擦力做功使机械能减小，则有
SKIPIF 1 < 0
x=3m处的电势能等于1J，故此刻动能为1.25J。根据动能表达式可能此刻的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
SKIPIF 1 < 0
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，故D错误。
故选BC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 SKIPIF 1 < 0 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是正电荷且 SKIPIF 1 < 0
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】 D
【解析】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．根据 SKIPIF 1 < 0 图像的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
电场
等势线（面）
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种（正）点电荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
v t图象
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象
（1）电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
Ex图象
（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Epx图象
（1）反映了电势能随位移变化的规律；
（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小；
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像。
（1）.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系
（3）掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想”分析问题的能力。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
【讲考点题型】
【知识点一】 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
【例1】（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，相应的电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】由图中等势面的疏密程度可知
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
SKIPIF 1 < 0
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·上海奉贤·二模）一根轻质绝缘细杆可绕固定于中点O在竖直平面内自由转动，杆两端固定有电荷量分别为+q和-q的点电荷，整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直平面内关于过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上A、B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷（ ）
A．总电势能不变B．总电势能增加
C．电场力做的总功为零D．总动能增加
【答案】 D
【解析】依题意，杆受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转到竖直位置，电场力对两电荷均做正功，总功不为零。根据
SKIPIF 1 < 0
易知两电荷的总电势能减小。不考虑两电荷的重力，即系统运动过程中只有电场力做功，减小的电势能转化为系统的总动能。故ABC错误；D正确。
故选D。
【知识点二】电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝eq \f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【例2】（多选）（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是圆的两条直径，其中 SKIPIF 1 < 0 与电场方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与电场方向平行，a、b两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A．电场强度的大小 SKIPIF 1 < 0
B．b点的电势比d点的低 SKIPIF 1 < 0
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】 AD
【解析】A．根据
SKIPIF 1 < 0
可得电场强度的大小
SKIPIF 1 < 0
选项A正确；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；
C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能正确理解电势差与电场强度的关系及电场线与等势面的关系。
【变式训练2】（2020·全国·高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）0或 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
SKIPIF 1 < 0
所以根据动能定理有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
而电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
SKIPIF 1 < 0
【技巧方法】应用E＝eq \f(U,d)关系的解题思路
【知识点三】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线（面）
【方法总结】带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力（或电场强度）的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线或电场线的切线共线，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少：若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
4．判断受力大小、加速度大小变化
根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．
【例3】（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbB． SKIPIF 1 < 0 ，Fa
【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此 SKIPIF 1 < 0 ，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势， SKIPIF 1 < 0 可知负电荷 SKIPIF 1 < 0 。
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【答案】 C
【解析】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；
B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；
C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；
D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。
故选C。
【方法技巧】电场中“三线”问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【知识点四】电场中的四类图象问题
几种常见图象的特点及规律
类型一 v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例4】（2022·北京门头沟·高三期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙 SKIPIF 1 < 0 区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）a． SKIPIF 1 < 0 ，沿x轴正方向；b． SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）根据加速度的定义式和图像的特点可知
SKIPIF 1 < 0
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
SKIPIF 1 < 0
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
根据功能关系
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（多选）（2022·贵州黔南·模拟预测）一个带正电荷的粒子仅在电场力的作用下运动，从 SKIPIF 1 < 0 点开始计时，运动的速度与时间的图像如图所示，在 SKIPIF 1 < 0 时运动到 SKIPIF 1 < 0 点，在 SKIPIF 1 < 0 时运动到 SKIPIF 1 < 0 点。则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势高低关系为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电场强度高低关系为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势能关系为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的机械能关系为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 AD
【解析】B． SKIPIF 1 < 0 图像斜率表加速度，根据图像知， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，加速度不断增大，电场力增大， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程中，加速度不变，电场力恒定；根据 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电场强度高低关系为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，不符合题意；
C．由图像知，带正电粒子仅在电场力作用下沿电场线由 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点，粒子动能增加，则电场力做正功，电势能减少，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，不符合题意；
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的电势能关系 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，符合题意；
D．带正电荷的粒子仅在电场力的作用下运动且电场力做正功，根据功能关系可知，机械能不断增加，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，符合题意。
故选AD。
【要点提炼】1．由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，判断场强E的大小变化。
3．根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。
类型二 φ－x图象
1.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
2.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3.在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
4.在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例5】（多选）（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为 SKIPIF 1 < 0 （式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷 SKIPIF 1 < 0 分别固定在x坐标轴的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置上。x轴上各点的电势 SKIPIF 1 < 0 随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为正电荷， SKIPIF 1 < 0 为负电荷
B．电荷 SKIPIF 1 < 0 的电量之比为 SKIPIF 1 < 0
C．电子沿x轴从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C点对应位置的坐标是 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．根据电势能
SKIPIF 1 < 0
可知电势为
SKIPIF 1 < 0
则场源电荷附近的电势正负与场源电荷的正负相同，结合图像可知，电荷 SKIPIF 1 < 0 带负电， SKIPIF 1 < 0 带正电，故A错误；
B．由图可知A点电势为零，则有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得电荷 SKIPIF 1 < 0 的电量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C．电子沿x轴从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，由图可知电势一直升高，则电子的电势能一直减小，故C错误；
D．图线上C点的切线与x轴平行，则由图像斜率
SKIPIF 1 < 0
可知，两场源电荷在C点的电场强度之和为零，而点电荷周围的电场强度为
SKIPIF 1 < 0
由于两电荷电性相反，则两电荷在C点的电场强度大小相等，设C点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ABD。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练5】（2022·山东日照·三模）悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立 SKIPIF 1 < 0 轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿 SKIPIF 1 < 0 轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的电场），到达O点时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为 SKIPIF 1 < 0
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【答案】 C
【解析】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场方向向左，所以圆环带负电，A错误；
B．对圆环从A到O，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．圆环从A到B，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向；
SKIPIF 1 < 0 图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如图
AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，C正确；
D．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，D错误。
故选C。
【要点提炼】1．电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
类型三 E－x图象
1.E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，
E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如下图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例6】（2022·云南昆明·一模）如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度 E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．x=-1m 处电场强度的大小小于x=2m处电场强度的大小
B．x=lm处的电势低于x=2m处的电势
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
【答案】 C
【解析】A．由图乙知，x=-1m 处电场强度的大小大于x=2m处电场强度的大小，故A错误；
B．沿着电场线方向电势降低，则x=lm处的电势高于x=2m处的电势，故B错误；
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C正确；
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电场强度大小先增大再减小，然后再增大，再减小，电子所受电场力先增大再减小，然后再增大，再减小，故D错误。
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练6】（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处的电势不相等
B．质子沿x轴由 SKIPIF 1 < 0 处运动到 SKIPIF 1 < 0 处，在O点电势能最小
C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的
D．电子以一定的速度由 SKIPIF 1 < 0 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】 C
【解析】A．由于 SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到 SKIPIF 1 < 0 处和从O点到 SKIPIF 1 < 0 处电势降落相等，则 SKIPIF 1 < 0 处的电势与 SKIPIF 1 < 0 处的电势相等，故A错误；
B．若质子由 SKIPIF 1 < 0 处运动到 SKIPIF 1 < 0 处，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故B错误；
C．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，故C正确；
D．电子以一定的速度由 SKIPIF 1 < 0 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
【要点提炼】1．Ex图象反映了电场强度随位移变化的规律。
2．Ex图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
类型四 Ep－x图象
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例7】 （多选）（2022·福建·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=1.5m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 =0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．x=3m处的电势最低B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】 BC
【解析】A．滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误；
B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
SKIPIF 1 < 0
滑块所受滑动摩擦力大小为
SKIPIF 1 < 0
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，在x=1m处速度最大，速度始终减小，故B正确；
C．滑块x=1m处所具有的机械能为
SKIPIF 1 < 0
在1~3m区间内，摩擦力做功使机械能减小，则有
SKIPIF 1 < 0
x=3m处的电势能等于1J，故此刻动能为1.25J。根据动能表达式可能此刻的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
SKIPIF 1 < 0
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，故D错误。
故选BC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 SKIPIF 1 < 0 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是正电荷且 SKIPIF 1 < 0
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】 D
【解析】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．根据 SKIPIF 1 < 0 图像的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
电场
等势线（面）
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种（正）点电荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
v t图象
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象
（1）电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
Ex图象
（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Epx图象
（1）反映了电势能随位移变化的规律；
（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小；
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
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