福建省宁德市霞浦县2025-2026学年九年级上学期期中卷数学试卷（学生版）

这是一份福建省宁德市霞浦县2025-2026学年九年级上学期期中卷数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，是的中线，，则的长等于（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 6
4. 如图，在中，点、分别为、上的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一元二次方程的一个解的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ）
A. 1．24米B. 1．38米
C. 1．42米D. 1．62米
8. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．设平均每台电脑传染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________．
12. 若，则的值为_______．
13. 如图是一个几何体三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________．
14. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约________（结果精确到0.1）
15. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为___________．

16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，若，，，则下列所有正确结论的序号是______．
①平分②③④
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 解下列方程
（1）
（2）
18. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为．

（1）请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）．
（2）若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）．
（3）连接 则与四边形的面积比为________．
20. 小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
（1）转动转盘一次，请直接写出转到红色的概率；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．
21. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家月日销售玩偶共个，日、日销售量持续增长，日销量达到个．
（1）求月日、日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）庆祝《哪吒》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本元，售价为每个元时，日销量可达个；每降价元，日销量可增加个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到元?
23. 如图，已知，为的中点．
（1）求作线段，使得点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，连接，相交于点，若，求．
24 综合与实践
已知关于的一元二次方程（），且方程的两根为，．
（1）当时，求方程的根．
（2）若，，，且，恰好的两条直角边的长，求此的斜边的长．
（3）若，且，求的值．
（温馨提示：若一元二次方程的两个根为、，则有，）
25. 如图①，矩形与叠放在一起（点，分别与点，重合，点落在对角线上），已知，，．如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为；设它们的运动时间为（）（），连接．解答下列问题：
（1）求的长；
（2）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（3）是否存在某一时刻，使得的面积是矩形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）如图③，点是点关于的对称点，连接，，当为何值时，的值最小？
1
2
3
4
2