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    福建省莆田涵江区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

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    这是一份福建省莆田涵江区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于( )
    A.50°B.55°C.65°D.70°
    2.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )
    A.(-,1)B.(-1,)C.(,1)D.(-,-1)
    3.反比例函数的图象经过点,,当时,的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    4.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是( )
    A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm
    5.如图,缩小后变为,其中、的对应点分别为、,点、、、均在图中格点上,若线段上有一点,则点在上对应的点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    6.用配方法解方程时,原方程可变形为( )
    A.B.C.D.
    7.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为( )
    A.2B.0C.0或2D.0或﹣2
    8.如图,在△ABC中,∠BAC=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',连接C'C.若C'C∥AB,则∠BAB'的度数为( )
    A.65°B.50°C.80°D.130°
    9.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
    A.6(1+x)=8.64
    B.6(1+2x)=8.64
    C.6(1+x)2=8.64
    D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.64
    10.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( )
    A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(-3,2)
    11.若二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n的值是( )
    A.1B.3C.4D.6
    12.如图,在5×6的方格纸中,画有格点△EFG,下列选项中的格点,与E,G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )
    A.点AB.点BC.点CD.点D
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.已知两个二次函数的图像如图所示,那么 a1________a2(填“>”、“=”或“<”).
    14.为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条.
    15.如图,绕着点顺时针旋转得到,连接,延长交于点,若,则的长为__________.
    16.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为_______cm.
    17.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:3的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为_________m.
    18.二次函数y=图像的顶点坐标是__________.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,已知抛物线的图象经过点、和原点,为直线上方抛物线上的一个动点.
    (1)求直线及抛物线的解析式;
    (2)过点作轴的垂线,垂足为,并与直线交于点,当为等腰三角形时,求的坐标;
    (3)设关于对称轴的点为,抛物线的顶点为,探索是否存在一点,使得的面积为,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
    20.(8分)如图,海上有A、B、C三座小岛,小岛B在岛A的正北方向,距离为121海里,小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向,位于岛A的北偏东27°方向,求小岛B和小岛C之间的距离.(参考数据:sin27°≈,cs27°≈,tan27°≈,sin53°≈,cs53°≈,tan53°≈)
    21.(8分)如图,已知一次函数分别交、轴于、两点,抛物线经过、两点,与轴的另一交点为.
    (1)求、的值及点的坐标;
    (2)动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向点运动,过作轴的垂线交抛物线于点,交线段于点.设运动时间为秒.
    ①当为何值时,线段长度最大,最大值是多少?(如图1)
    ②过点作,垂足为,连结,若与相似,求的值(如图2)

    22.(10分)如图1,在中,,,,点是边上一个动点(不与、重合),点为射线上一点,且,以点为圆心,为半径作,设.
    (1)如图2,当点与点重合时,求的值;
    (2)当点在线段上,如果与的另一个交点在线段上时,设,试求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;
    (3)在点的运动过程中,如果与线段只有一个公共点,请直接写出的取值范围.
    23.(10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE,求证:CE=CF;
    (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;
    (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
    如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积.
    24.(10分)将矩形纸片沿翻折,使点落在线段上,对应的点为,若,求的长.
    25.(12分)如图1,为等腰三角形,是底边的中点,腰与相切于点,底交于点,.
    (1)求证:是的切线;
    (2)如图2,连接,交于点,点是弧的中点,若,,求的半径.
    26.(12分)解方程:
    (1)x2-3x+1=1;
    (2)x(x+3)-(2x+6)=1.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    2、A
    3、B
    4、C
    5、D
    6、B
    7、A
    8、B
    9、C
    10、B
    11、C
    12、D
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、10000
    15、
    16、1.
    17、
    18、 (-5,-3)
    三、解答题(共78分)
    19、(1)直线的解析式为,二次函数的解析式是;(2);(3)存在,或
    20、小岛B和小岛C之间的距离55海里.
    21、(1)2,3,;(2)①时,长度最大,最大值为;②或
    22、(1);(2);(3)当或或时,与线段只有一个公共点.
    23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.
    24、10
    25、(1)证明见解析;(2)的半径为2.1.
    26、(4)x4=,x2=;(2)x4=-3,x2=2.
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