福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=2，b=3，c=4，d=1B.a=2, b=, c=，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10D.a=，b=3，c=2，d=
4.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.
C.D.
7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A B.且
C.且D.
8.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A B.
C.D.
9.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．
12.已知（均不零），则_________．
13.与相似，且与的相似比是，若的面积是，则的面积是_________．
14.设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．
15.如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 _____．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.计算：．
19.如图，在中，，点D在上，于点E．
（1）求证：；
（2）且，求的长．
20.某农场要建一个面积为80m2长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm．
（1）填空：养鸡场DE边的长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）请你列出方程，求出问题的解．
21.学完了《图形相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
22.关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值．
23.请根据以下素材，完成探究任务．
24.阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
（1）的值．
（2）求的值．
（3）若，求的值．
25.数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
（1）初步探究
如图2，若，求证：；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
（3）创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求的长．
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．