江西省宜春十校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份江西省宜春十校协作体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 点关于xOy平面的对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知抛物线的焦点为F，点M在C上，，则点M到直线的距离为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
5. 已知圆与圆相交，则a的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知点到直线和的距离之积为3，记的轨迹为曲线，则（ ）
A. 是两条互相垂直的直线
B. 是焦点在轴上的椭圆
C. 是离心率为2的双曲线
D. 上的点与原点之间的距离不小于2
7. 已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
8. 已知四面体中，，，，，空间一点M满足，若四点共面，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知椭圆的长轴长为4，短轴长为2，，分别是C的左、右焦点，过点的直线与C交于A，B两点（异于C的左、右顶点），则（ ）
A. C方程为B. 的周长为8
C. 的最大值为6D. 当A为C的上顶点时，
11. 如图，在棱长为2正方体中，点P是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则（ ）
A. 当P，B，C不共线时，三棱锥体积的最大值为1
B. AB与所成角的最小值为
C. 当与底面ABCD所成的角为时，BP的最小值为
D. 当时，点P轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则________．
13. 已知直线和点，，P是l上一点，则的最小值为________．
14. 如图，双曲线：的左焦点为，过原点的直线与交于，两点（点位于第二象限），为的中点，直线为的一条渐近线，且，则直线的方程为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若C的离心率为，求实数m的值．
16. 已知圆M经过三点，，，O为坐标原点．
（1）求圆M标准方程；
（2）过原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，，，，点M满足．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的平面角的大小；
（3）求点A到平面的距离．
18. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．
（1）求C的方程；
（2）若直线与C准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．
（i）求直线所过定点的坐标；
（ii）证明：A，B，M，N四点共圆．
19. 如图，在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中点，点P是线段BM上的点．

（1）证明：；
（2）求三棱柱体积的最大值；
（3）当三棱柱的体积取得最大值时，求直线AP与所成角的余弦值的取值范围．