江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷（含答案）

这是一份江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=−2,1,2,4,B=x∣x2−x−6≥0，则A∩B=( )
A. {−2,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−2,4}
2.某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为15，选中高二学生的概率为35，则选中高三学生的概率为( )
A. 15B. 12C. 23D. 35
3.某校高三年级共有1500名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是115分，则数学成绩不低于115分的人数大约为( )
A. 200B. 300C. 1200D. 1300
4.设a=20.2,b=0.22,c=lg0.22，则( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. a>c>b
5.已知x>0,y>0，且3x+y−xy=0，则x+3y的最小值为( )
A. 12B. 6+4 2C. 16D. 8+4 2
6.已知函数fx=x+2,x≤0,x+1x,x>0,若f(f(a))=2，则a=( )
A. −2或1B. −1或0C. −2或0D. −2或−1
7.为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
A. 35B. 1625C. 1825D. 45
8.已知f(x+1)是R上的偶函数，当x1,x2∈[1,+∞)且x1≠x2时，fx1−fx2x1−x2>0恒成立，则不等式f(lnx)>f(0)的解集为( )
A. (0,1)∪e2,+∞B. (0,1)
C. 1,e2D. (−∞,1)∪e2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4
B. 数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3
C. 若数据x1,x2,x3,⋯,xn的平均数为x，则数据x1+a,x2+a,x3+a,⋯,xn+a的平均数为x+a
D. 若数据x1,x2,x3,⋯,xn的方差为s2，则数据kx1,kx2,kx3,⋯,kxn的方差为ks2
10.下列说法正确的是( )
A. “a1”的必要不充分条件
B. 命题“∃x∈R,2x>x2”的否定为假命题
C. 若关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集是(−1,2)，则bc>0
D. 若关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集是(−1,2)，则不等式cx2−bx+a3,设函数g(x)=[f(x)]2−(2t−1)f(x)+t2−t，则下列说法正确的是( )
A. 若g(x)有4个零点，则4≤tb>1，若3lgab+lgba=4，且ab=ba，求ab．
16.(本小题15分)
2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通礼行天下”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩(分)整理后分成6组：［40，50)，［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)，［90，100］，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求m的值；
(2)求这100名学生中，成绩在［80，100］内的人数；
(3)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在［80，100］内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=12+a3x+1的图象经过坐标原点．
(1)求实数a的值并判断f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明；
(3)解不等式fx2−2x+f2x2−1>0．
18.(本小题17分)
在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为12,23；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，q.假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响．
(1)若q=34，求乙恰好有一轮通过的概率．
(2)若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为15，甲、乙两轮都通过的概率为15．
(i)求p，q的值；
(ii)求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率．
19.(本小题17分)
定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得fx0=x0，则称x0是f(x)的一个不动点．已知函数f(x)=ax2+(b−2)x+b(a≠0)．
(1)当a=1,b=0时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意的实数b,f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若f(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且AB的中点C在函数g(x)=−x+a5a2+4a+1+3a的图象上，求b的最小值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.BC
10.ABD
11.BCD
12.(1,1)

14.0,34
15.【详解】(1)(π−2)0+3−2×179−12−0.010.5
=1+19×432−12−110=1+19×34−110=5960.
(2)由3lgab+lgba=4，且lgab⋅lgba=1，
设lgab=t，则3t+1t=4，解得t=13或t=1．
又a>b>1，则0