江西省宜春市十校协作体2026届高三上学期第一次联考数学试卷含精品解析（word版）

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数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围（重点考察：解三角形，平面向量，复数，数列+滚动前面）.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知棱长为3正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量满足，若在上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在的展开式中的系数为（ ）
A. 144B. 136C. 128D. 121
7. 小胡和小李正在进行乒乓球单打决赛，现在的情形是还剩两局比赛，小胡只要再赢一局就获得冠军，小李需要两局都赢才能获得冠军.若两人每局赢的概率均为，则在此情形下小胡获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在等比数列中，，若不等式成立，则的最小值为（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 样本数据，，，，，的分位数是
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量，且，则
D 若随机事件，满足，，且，则
10. 在中，内角的对边分别为，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若为锐角三角形，则
D. 若满足的有两个，则的取值范围为
11. 已知是双曲线和椭圆
的左､右焦点，为与在第一象限内的一个交点，若，则（ ）
A. 的渐近线方程为
B. 的短轴长是的虚轴长的倍
C. 的离心率和的离心率的积为1
D. 面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 若函数的最小值为3，则__________.
14. 已知平面，异面直线与所成的角是，则线段的长为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知，函数（为常数）.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且在中，内角对边分别为，求的面积.
16. 已知是抛物线的焦点，为上一点，.

（1）求的方程；
（2）过的直线与和圆依次交于点（如图所示），求.
17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）设直线与平面交于点，证明：；
（3）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知数列满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）记，数列的前项和为，证明：.
19. 已知函数，曲线在点处的切线与轴垂直.
（1）求的单调区间；
（2）若，使得，求实数的取值范围；
（3）设，证明：.