2025-2026学年辽宁省点石联考高二上学期12月联合考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省点石联考高二上学期12月联合考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线y−2025=0的倾斜角为( )
A. πB. π2C. 0D. 不存在
2.如图，三棱锥O−ABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，则BM=( )
A. 14a−34b+14cB. 12a−32b+12c
C. 14a−32b+14cD. 12a−34b+12c
3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为6，离心率为12，则b=( )
A. 2 2B. 3 3C. 4 2D. 6 3
4.已知空间向量a=(2,1,−2)，b=(|a|,−1,0)，则a⋅b=( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
5.若抛物线C1:y2=4x与抛物线C2关于直线y=x+1对称，则C2的焦点坐标为( )
A. (−2,2)B. (−2,3)C. (−1,3)D. (−1,2)
6.若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整除的种数为( )
A. 28B. 29C. 30D. 32
7.已知过点(x0,y0,z0)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0，现有一点M(1,t,0)在平面α:x+2y=3t上，则点P(2,3,−2)到α的距离为( )
A. 17 525B. 175C. 5D. 17
8.在空间直角坐标系O−xyz中，A(−2,0,0)，B(0,2,2)，点P满足PA⋅PB=5，则点P到x轴距离的最大值为( )
A. 2 3B. 4C. 3 2D. 2 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记直线l1:mx+(2m−1)y+3=0，l2:x+m2y−3=0，则( )
A. l1过定点(−6,3)B. l2的倾斜角为钝角
C. 若m=1，则l1/​/l2D. 若l1⊥l2，则m=0
10.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则( )
A. 从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法
B. 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法
C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D. 从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法
11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(x2+y2)2=8(y2−x2)，点P在曲线C上，则( )
A. 曲线C关于原点对称B. 直线y=2x与曲线C有2个公共点
C. 点P的纵坐标的取值范围是[−2,2]D. |PO|的最大值为2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A(0,2)，B(4,4)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为 ．
13.记双曲线E:x2−3y2=1斜率为正的渐近线为l，则E虚轴的上端点到l的距离为 ．
14.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13共13个数中挑出k个数，使得这k个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则k的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记圆T:(x−2)2+y2=4，直线l:x−y+a=0．
(1)若点T在l上，求a;
(2)若圆T与l相切，求a;
(3)若圆T与l相交，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，直线x− 2y+2=0与曲线E:y2=2px(p>0)有且仅有一个公共点A．
(1)求E的方程;
(2)过A的直线l与E另交于点B，若OA⊥AB，求△OAB的面积．
17.(本小题15分)
如图所示，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=2，B1C1⊥A1C.
(1)证明：A1C⊥AB1;
(2)若平面AB1C与平面A1B1C夹角的余弦值为 104，求BC．
18.(本小题17分)
在直角坐标系xOy中，F(1,0)，曲线E:y2=4x上两点P，Q满足PF=2FQ，PF的垂直平分线与E交于M，N两点．
(1)证明：|OQ|=|FQ|;
(2)求|MN|;
(3)记点T为MN中点，H为圆(x−20)2+y2=1上一点，求|TH|的最大值．
19.(本小题17分)
如图，从椭圆x24+y23=1上一点P(异于椭圆的左右顶点)射出的光线照射到椭圆的右焦点F2上，经x轴反射，反射光线过椭圆上的另一点Q．
(1)写出F2的坐标；
(2)证明：直线PQ过定点；
(3)O，F2，P，Q四点能否共圆?请说明理由．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.C
9.ACD
10.ABC
11.AD
12.(x−2)2+(y−3)2=5
13.12
14.6
15.解：(1)显然T(2,0)，由2−0+a=0解得a=−2．
(2)显然圆心到直线的距离d=|2−0+a| 12+12=|a+2| 2=2，
即|a+2|=2 2，解得a=−2 2−2或a=2 2−2．
(3)由d=|a+2| 20，所以a= 6，
故BC= 6．
18.解：(1)记P(x1,y1)，Q(x2,y2)，不妨设PQ斜率为正，PF=(1−x1,−y1)，FQ=(x2−1,y2)，
由PF=2FQ得−y1=2y2，1−x1=2(x2−1)，
前者可得y12=4y22=4x1=16x2，得x1=4x2，
代入后者得3=x1+2x2=6x2，即x2=12，
于是|OQ|= x22+y22= (1−x2)2+y22=|FQ|．
(2)此时由斜率为正且x2