辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（学生版）

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这是一份辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了集合，，则， “且”是“且”的什么条件，已知函数，若,下列不等式一定成立的有，下列说法不正确的有等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（）
A. B. C. D.
2. “且”是“且”的什么条件（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
4. 函数在下列哪个区间内一定有零点（）
A. B. C. D.
5. 已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. （1，4）C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的单调函数，，，，则（）
A.
B.
C.
D. 与大小不确定
8. 函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.
9. 若,下列不等式一定成立的有（）
A. B.
C. D.
10. 下列说法不正确的有（）
A. “的内角都大于”的否定是“的内角都小于”
B. 若，则有最小值2.
C. 若不等式的解集为，则.
D. 函数在定义域上是增函数.
11. 设函数，其中，则下列命题是真命题的是（）
A. 存在实数，使得；
B. 存在实数，当时，有成立；
C. 对任意实数，当时，都有成立；
D. 若，则实数的取值范围为.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
14. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
16. （1）若函数满足，求；
（2）若函数满足，求；
（3）已知函数，求
17. 根据当地气候、土质等条件，发现某果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元，已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式
（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足．
（1）证明：；
（2）著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设．
①证明：；
②已知，求在上的最小值．
19. 已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
（2）函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求的值和函数的值域；
（3）若函数，是否存在实数，使得对区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.