黑龙江省哈尔滨市2025年数学中考试卷附真题答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市2025年数学中考试卷附真题答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1．的倒数是（ ）
A．B．-2C．D．2
2．传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的解为（ ）
A．x=2B．x=3C．x=-3D．x=1
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(3，4)B．(-3，4)C．(-3，-4)D．(3，-4)
7．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（ ）个小正方形.
A．30B．40C．49D．56
8．如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，AB=AC=10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（ ）
A．5B．C．8D．
10．如图，在▱ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11．在函数中，自变量x的取值范围是 .
12．把多项式分解因式的结果是 .
13．桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃.从中随机抽取1张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 .
14．不等式组的解集是 .
15．一个扇形的弧长是半径是3cm，则此扇形的圆心角是 度.
16．某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P= W.
17．定义新运算：a⊗b=2ab-b2，则(3n)⊗(2n)的运算结果是 .
18．在△ABC中，∠A=80'，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10°，则∠ABC= 度.
19．抛物线 与y轴交于点C(0，-3)，与x轴交于点A，B，则线段AB长是 .
20．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：①OA=OC，OB=OD；②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，则OD=；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分)
21．先化简，再求代数式的值，其中
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足且的面积是5；
（2）在的边BA上画出点E，使线段BE的长是3个单位长度(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED，并直接写出tan∠EDA的值.
23．跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颗立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图.
A组学生跳绳次数(单位：次)如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98
根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
（2） A组学生跳绳次数的中位数是 ，m的值是 ；
（3）若颗立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名.
24．已知：在正方形ABCD的内侧作等边三角形CDF，连接AF，BF.
（1）如图①，求证
（2）如图②，过点C作，交AF的延长线于点E，CM平分，交AE于点M，连接BM，AE交BC于点N，连接BD交CF于点G，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中四条与线段BF相等的线段(线段AF，BF除外)。
25．为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元.
（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；
（2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯?
26．已知：内接于⊙O，圆心O在的内部，CD为⊙O的直径，连接BD，
（1）如图①，求证ABAC；
（2）如图②，过点A作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，求证.BC=2PA；
（3）如图③，在（2）的条件下，PD=3BD，连接DA并延长至点E，连接OE交AC于点M，OE=AB，G为BC.上一点，，连接CG，点N在CG上，连接ON，CN=7，点F为的中点，连接EF，AF，求的面积.
27．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图①，C为x轴正半轴上一点，于点D，点D在线段AB上(点D不与点A重合)，连接AC，设点C的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式(要求写出自变量m的取值范围)；
（3）如图②，在（2）的条件下，点D横坐标为-3m，在第一象限内作直角三角形AEC，，点F在x轴上，设点F的横坐标为：n(2n＜4)，点S在OC上，，在第四象限内作，连接OR，交x轴于点G，连接EF并延长GR于点P，求点P的坐标.
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】x≠7
12．【答案】3(m+2)(m-2)
13．【答案】
14．【答案】2＜x＜7
15．【答案】70
16．【答案】20
17．【答案】8n2
18．【答案】40或60
19．【答案】4
20．【答案】①②④
21．【答案】解：原式
当时，
原式
22．【答案】（1）解：△ACD如图所示
（2）解：如图，点E即为所求.
23．【答案】（1）解：12÷20%=60(名).
答：一共抽取60名学生.
（2）85；36
（3）解：(名).
答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有900名.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ABC=∠BCD=90°.
∵△CDF是等边三角形，
∴DF=CF，∠FDC=∠FCD=60°.
∴∠ADF=∠BCF=30.
∴△ADF≌△BCF.
（2）BM，EM，BG，FN.
25．【答案】（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为x元、y元.
由题意，得
解得
答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元.
（2）解：设购买m盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯(50-m)盏.
由题意，得
6m+8(50-m)≤360.
解得m≥20.
答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯.
26．【答案】（1）证明：∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°.
设∠ABD=α.
∴∠ABC=90°-α，∠ACD=∠ABD=α.
∵∠BCD+2∠ABD=90°，
∴∠BCD=90°-2α.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-α.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
（2）证明：连接OA，OB，并延长AO交DC于点R.
∵AB=AC，OB=OC
∴AO垂直平分BC.
∴∠ARB=90°，BR=CR.
∵AF是⊙O的切线，
∴∠PAR=90°.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°.
∵四边形PARB是矩形，
∴PA=BR=CR.
∴BC=2PA.
（3）解：如图③，连接OF，OA，并延长AO交BC于点R.
∵F为的中点，
∴OF⊥AC
∵CD是⊙O的直径
∴∠DAC=90°
∴OF∥AD
∴∠COF=∠EDC
∴∠AOC=2∠EDC
∵∠EON=2∠EDC
∴∠AOC=∠EO
∴∠AOM=∠EOX
∵OA=OC
∴∠ACO=∠OAC.
，
∵∠ACO=∠DCN.
∴∠ACO=∠OCN=∠OAC.
∴△AOM≌△CON.
∴AM=CN=7.
∵PD=3BD，
设BD=x，则PD=3
∵四边形PARB是矩形，
∴AR=PB=4x.
∵OC=OD，
∴CD=7x，BC=2PA=4x.
∴AD=x，AB=2x.
过点O作OH⊥AD于点H.
解得
∴OH=14.
∵OF∥AD，
27．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b.
将点(0，7)，代入，
得
解得
∴直线AB的解析式为
（2）解：
∵点C的横坐标为m，
∵CD⊥AB，
∴CD=BC·sin∠ABC
（3）解：如图②，过点D作DT⊥x轴于点T.
∵点D的横坐标为-3m，点C的横坐标为m.
∴CT=4m.
∴DT=3m.
∴
∴m=1.
∵∠OCE=135°，
∴直线CE的解析式为y=x-1.
∵∠AEC=90°，
∴直线AE的解析式为y=-x+7.
∴E(4，3).
，
过点E作EH⊥x轴于点H.
∴∠ROS=∠OFP.
延长OR，EP交于点Q，过点Q作QL⊥x轴于点L.
在y轴负半轴上截取OK=OG，连接KG交OQ，FQ于点M，N，连接KQ.
∵∠OGR+∠GOQ=∠GOQ+∠KOQ=90°，
∴OQ=RG.
设∠KOQ-∠OGR=a.
∵OK=OG，
∵∠QKIN=∠PGN=45-α，∠KQN=90+2a，
∴∠KNQ=∠PNG=-a.
设PN=PG=b，PR=3a.
∴KQ=QN=OR=5a-b.PQ=5a.
∴RQ=4a.
∴OQ=9a-b，RG=3a+b.
∴9a-b=3a+b，b=3a.
∴FH=1，OF=3.
∴n=3.
∴直线RG的解析式为
直线EF的解析式为y=3x-9.
联立
解得
∴点P的坐标为组别
次数x(单位：次)
频数
A组
60≤x＜100
9
B组
100≤x＜140
m
C组
140≤x＜180
12
D组
180≤x＜220
3