江西省九校2026届高三上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份江西省九校2026届高三上学期期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知复数，则， 已知，则是的， 已知集合，则， 已知函数，则的图象， 已知函数，则， 已知且，则的最小值为， 已知的部分图象如图，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等比数列满足，若将除以5所得余数记为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，使为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则的图象（ ）
A. 关于对称B. 关于对称
C. 关于对称D. 关于对称
7. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 的图象关于对称
D. 的图象关于对称
8. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 10B. 9
C. 8D. 7
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的部分图象如图，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）
A. 单调递减B. 单调递增
C. 有最小值D. 无最大值
11. 已知数列前项和为，且，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，且，则向量的夹角为______.
13. 已知，则__________.
14. 已知曲线且.当实数变化时，函数的图象公共点个数最多有__________个，此时实数的取值范围是_______________.
四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求取得最大值时自变量的集合，并求出最大值.
16. 已知函数，且的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）过原点作曲线的两条切线，切点分别为.
①求切线的方程；
②求的面积.
17. 已知数列的首项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，求满足的的最小值.
18. 如图，四边形的对角线相交于点.
（1）求证：；
（2）已知.
①求四边形的面积；
②若与面积相等，求证：.
19. 已知函数，当时取得最值.
（1）求实数的值；
（2）若函数有三个极值点.
①求实数的取值范围；
②证明：.（参考数据：）