江西省多校联考2026届高三上学期9月联考数学试卷（学生版）

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这是一份江西省多校联考2026届高三上学期9月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的导函数为，若，则（）
A. 20B. 18C. 16D. 14
5. “”是“关于的不等式恒成立”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某食品的保鲜时长（单位：）与储藏温度（单位：）满足函数关系当时，，当时，．要保证该食品的保鲜时长不低于，则储藏温度不高于（）
A. B. C. D.
7. 已知在上可导，且，则曲线在处的切线的斜率为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数若函数恰有三个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的导函数为，的图象大致如图所示，则下列选项正确的是（）
A. 是的极大值点
B. 是的极小值点
C. 在上单调递减，在上单调递增
D. 在和上单调递增，在上单调递减
10. 已知，，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知均为定义域为的奇函数，且，则（）
A.
B.
C.
D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若“，”为真命题，则的取值范围为______．
13. 已知，若，且，则关于的不等式的解集为______．
14. 设函数，若，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）求；
（2）设集合，若，求的取值范围．
16. 已知正数，满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
17. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若，求的取值范围.
18. 已知函数是奇函数．
（1）求不等式的解集．
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
（3）是否存在使得在上的值域为?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
19. 定义“下凸函数”在区间上，对任意均有当且仅当时，等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）．
（1）若是上的“下凸函数”，求的取值范围．
（2）①证明：函数在上为“下凸函数”．
②证明：当时，．
（3）已知正实数满足求的最小值（用n的代数式表示）．