成都石室中学2025-2026学年度上期高2026届高考一诊模拟考试数学试题（含答案）

这是一份成都石室中学2025-2026学年度上期高2026届高考一诊模拟考试数学试题（含答案），文件包含成都石室中学2025-2026学年度上期高2026届一诊模拟考试数学答案pdf、成都石室中学2025-2026学年度上期高2026届一诊模拟考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合， ，则
A．B．
C．D．
2．某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（规定满分为100分)，得到如图频率分布直方图，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为
A．100 B．200 C．300 D．400
3．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，为上一点，若，则
A．8 B．6 C．4 D．2
4.已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
5.将正弦曲线上所有的点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调增区间为
A. B. C. D.
6.在平行四边形中，, 是线段DE的中点，连结交于O，
若，则
A．1 B． C． D.
7. 三个相同的盒子里分别放有两个黑球，一个黑球一个红球，两个红球，现从任意的盒子里随机取出一球，若该球为红色，则该盒剩下的另一球是也是红色的概率为
A. B． C． D．
8. 若存在使得不等式成立，则正实数的取值范围为
A．B． C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有
A．B．第4项的二项式系数最大
C．的系数为D．展开式各项系数之和为
10.设函数，则
A．当时，是的极小值点
B．当时，函数有三个零点
C．若函数有三个零点，则
D．已知是函数的极大值点，若，则
11．已知点为双曲线右支上一点，分别为其左、右焦点,，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，过点作交于点，过点作交于点为坐标原点，则下列结论正确的是
A．的最大值为 B．的内心到轴的距离为
C． D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.若复数，则= .
13. 已知分别为三个内角的对边，若，则 .
14．如图，已知正四面体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.则 ；满足的的最大值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
15. （本小题13分）
已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为，左、右焦点分别为、，
为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.
16. （本小题满分15分）
某校举办校刊义卖活动，学生在义卖处每领取一本校刊，便自觉向收银箱中支付至少两元钱.现统计了连续5天的售出校刊数量和收益情况，如下表：
(1)求收益y关于售出数量x的回归直线方程，并计算售出8箱校刊时的预计收益；
(2)学校决定将收益奖励在科技创新大赛中获奖的学生，获奖学生每人奖励100元.已知甲、乙两名学生是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，求甲、乙两名学生获奖总金额X的分布列及数学期望.
附：，.
17.（本小题15分）
已知正项数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，证明：.
18．（本小题17分）
如图所示，在直三棱柱中，，，点是线段上的动点（不与点重合）.
(1)求证：
(2)若平面与平面所成角的正弦值不小于，求线段的取值范围.
(3)设点到面的距离为，四面体的外接球半径为，求的取值范围.
19. （本小题满分17分）
已知，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的最值；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.售出校刊数量x（单位：箱）
6
5
7
5
7
收益y（单位：元）
240
220
260
230
270