四川省成都市石室中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市石室中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市石室中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题原卷版docx、四川省成都市石室中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（规定满分为100分），得到如图频率分布直方图，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（ ）
A. 100B. 200C. 300D. 400
3. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，为上一点，若，则（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
4. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 将正弦曲线上所有点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调增区间为（ ）
A. B.
C D.
6. 在平行四边形中，，是线段DE的中点，连接交于O，若，则（ ）
A. 1B. C. D.
7. 三个相同盒子里分别放有两个黑球，一个黑球一个红球，两个红球，现从任意的盒子里随机取出一球，若该球为红色，则该盒剩下的另一球也是红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在使得不等式成立，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 第4项二项式系数最大
C. 的系数为D. 展开式各项系数之和为
10. 设函数，则（ ）
A. 当时，是的极小值点
B 当时，函数有三个零点
C. 若函数有三个零点，则
D. 已知是函数的极大值点，若，则
11. 已知点为双曲线右支上一点，分别为其左、右焦点，，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，过点作交于点，过点作交于点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的内心到轴的距离为
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”，其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.若复数，则=______．
13. 已知分别为三个内角的对边，若，则______.
14. 如图，已知正四面体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.则______；满足的的最大值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
15. 已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.
16. 某校举办校刊义卖活动，学生在义卖处每领取一本校刊，便自觉向收银箱中支付至少两元钱.现统计了连续5天的售出校刊数量和收益情况，如下表：
（1）求收益y关于售出数量x的回归直线方程，并计算售出8箱校刊时的预计收益；
（2）学校决定将收益奖励在科技创新大赛中获奖的学生，获奖学生每人奖励100元.已知甲、乙两名学生是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，求甲、乙两名学生获奖总金额X的分布列及数学期望.附：，.
17. 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.
18. 如图所示，在直三棱柱中，，，点是线段上的动点（不与点重合）.
（1）求证：
（2）若平面与平面所成角的正弦值不小于，求线段的取值范围.
（3）设点到面的距离为，四面体的外接球半径为，求的取值范围.
19. 已知，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的最值；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.售出校刊数量x（单位：箱）
6
5
7
5
7
收益y（单位：元）
240
220
260
230
270