中考物理一轮复习讲义+练习第7讲 压力压强（二）（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc16039" 考点二 物块重叠问题 PAGEREF _Tc16039 \h 5
\l "_Tc28117" 考点三 固体切割问题 PAGEREF _Tc28117 \h 6
\l "_Tc26749" 考点四 液体增减问题 PAGEREF _Tc26749 \h 9
\l "_Tc24234" 考点五 压强综合问题 PAGEREF _Tc24234 \h 11
知识回顾
1、压强公式的选用
①公式p＝eq \f(F,S)对于固体、液体和气体都适用。
②对密度均匀、形状规则的柱体，如粗细均匀的圆柱体、长方体、正方体等，放在水平面上，它们对水平支持面压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(G,S)＝eq \f(mg,S)＝eq \f(ρ物Shg,S)＝ρ物gh。
③一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力、压强问题：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力(水平面受的压力F＝G容＋G液)，后确定压强(一般常用公式)。
考点一 压强公式的选用

例1.1 一辆质量为6t的6轮载重汽车，在平直公路上匀速行驶45km，所用时间30min，汽车受到的阻力是车重的0.06倍。求：
（1）汽车的速度是多少？
（2）汽车所受的重力是多少？
（3）汽车的牵引力是多少？
（4）汽车每个轮子与地面的接触面积约为250cm2，汽车对地面的压强约为多大？
【解答】解：（1）已知汽车行驶的路程s＝45km，时间t＝30min＝h，汽车的速度v＝＝＝90km/h，
（2）汽车所受重力：
G＝mg＝6×103kg×10N/kg＝6×104N；
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车所受牵引力：
F＝f＝0.06G＝0.06×6×104N＝3.6×103N；
（4）汽车对地面的压力：
F′＝G＝6×104N，
汽车对地面的压强：
p＝＝＝4×105Pa。
练1.1 如图所示，水平桌面上放有一个重为3N，底面积为20cm2的平底玻璃杯（不计杯壁厚度），杯中倒入了重为2N、深度为8cm的咖啡。（咖啡密度为1.1×103kg/m3）求：
（1）咖啡对杯底的压力和压强；
（2）杯子对桌面的压力和压强。
【解答】解：（1）咖啡的深度h＝8cm＝0.08m，
平底玻璃杯的底面积为s＝20cm2＝0.002m2，
咖啡对杯底的压强：
p＝ρgh＝1.1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝880Pa；
由p＝可得，咖啡对杯底的压力：
F＝pS＝880Pa×0.002m2＝1.76N；
（2）杯子对桌面的压力：F′＝G总＝3N+2N＝5N；
杯子对桌面盘的压强：p′＝＝＝2500Pa。
例1.2如图所示，是放在水平桌面上的两只圆筒形容器A和B．容器的底面积SA＝2SB，在A、B两容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体。已知液体对两容器底产生的压强相等。则关于甲、乙两种液体的密度ρ和两容器对桌面的压强p（不计圆筒形容器的质量），下面的判断正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙；pA＝pBB．ρ甲＝2ρ乙；pA＝2pB
C．ρ甲＝2ρ乙；pA＝pBD．ρ甲＝ρ乙；pA＝2pB
【解答】解：（1）由于甲、乙两种液体体积相等，底面积SA＝2SB，根据h＝可得深度的关系：hA＝hB，
由两容器底受到的液体压强相等，根据p＝ρgh变形可得ρ＝，
所以，甲、乙两种液体的密度关系为ρ甲＝2ρ乙；
（2）因为两容器底受到的液体压强相等，已知底面积SA＝2SB，由F＝pS可知，甲、乙两种液体的重力：G甲＝2G乙；
由于不计圆筒形容器的质量，则容器对桌面的压力与液体的重力相等，所以FA＝2FB；
由p＝和SA＝2SB可知，两容器对桌面的压强关系为pA＝pB。故选：C。
练1.2如图，水平面上有一个高为20cm、质量为130g的玻璃容器，粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，底面积是20cm2，开口面积是10cm2，容器壁厚度不计。现往容器中加入270g的水。则容器对地面的压强为 Pa，求水对容器底部的压力为 N。
1.2
【解答】解：（1）容器和水的总质量：m＝130g+270g＝400g＝0.4kg，总重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，
容器对地面的压力：F＝G＝4N，
容器对地面的压强：p＝＝＝2000Pa；
（2）粗、细两部分高度相同且均为圆柱形，所以容器粗的部分的容积：
V1＝20cm2×10cm＝200cm3，
所盛水的质量：m1＝ρV1＝1g/cm3×200cm3＝200g，
因为m1＜270g，所以270g水的水面已达到容器细的部分，
m2＝270g﹣200g＝70g，
这部分水的体积：V2＝＝＝70cm3，
在容器细的部分中水的深度：h2＝＝＝7cm，
整个容器的水深：h＝h1+h2＝10cm+7cm＝17cm＝0.17m，
水对容器底部的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m＝1700Pa，
根据p＝可得水对容器底部的压力：
F＝pS1＝1700Pa×20×10﹣4m2＝3.4N。
故答案为：2000；3.4。
1.3
练1.3如图所示。A端开口B端封闭的L形容器内盛有水，已知B端顶面离容器底6cm，A端液面离容器底26cm，B端顶面的面积为2×10﹣3m2，那么，B端顶面受到水的压力是 N。
【解答】解：B端所处的深度为h＝26cm﹣6cm＝20cm＝0.2m；
B端顶面所受压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
B端顶面的面积为S＝2×10﹣3m2，
由p＝可得，受到的压力为：
F＝pS＝2000Pa×2×10﹣3m2＝4N；
故答案为：4。
考点二 物块重叠问题
例2．．用同种材料做成的两个正方体金属块A、B放在水平地面上，两金属块的边长之比L1：L2＝2：3；将金属块A放在金属块B的上面，如图所示，金属块A对金属块B的压强为P1，金属块B对地面的压强为P2，则P1与P2的比为（ ）
A．2：3B．4：9C．9：35D．18：35
【解答】解：①同种材料做成的两个正方体金属块，即ρ1＝ρ2；
②两金属块的边长之比L1：L2＝2：3，则底面积之比S1：S2＝4：9；体积关系V1：V2＝8：27；
③它们的重力之比G1：G2＝ρ1V1g：ρ2V2g＝8：27。
（2）金属块A对金属块B的压强P1＝，金属块B对地面的压强P2＝；
∴＝×＝×＝×＝。
故选：D。
练2.1把同种材料制成的甲、乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，把甲、放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
A．p1+p2B．p12+p22
C．D．
【解答】解：设两正方体的密度为ρ，边长分别为L甲和L乙，
甲对桌面的压强为：p1＝＝＝ρgL甲，
∴L甲＝，同理，L乙＝，当把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强为：
p＝＝＝。
故选：C。
2.12.2
练2.2如图，两个用同种材料制成的圆柱体a和b，b的横截面积是a的3倍，将a竖直放在水平地面上，b竖直放在a上，如图甲所示，这时a对地面的压强与b对a的压强之比为3：1；若a、b倒置后仍放在水平地面上，如图乙所示，则a对b的压强与b对水平地面的压强之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：3
【解答】解：当如题图甲放置时，a对地面的压强p1＝
b对a的压强p2＝
因为＝＝，所以＝
当如题图乙放置时，a对b的压强p3＝
b对地面压强p4＝
所以＝•＝＝＝。
故选：C。
考点三 固体切割问题
例3．如图，甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，且各自对地面的压强相等，则下列说法正确的是（ ）
①甲正方体的密度小于乙正方体的密度
②若将乙放在在甲上，甲对地面的压强为p甲；若将甲放在乙上，乙对地面的压强为p乙；则p甲大于p乙
③若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度（切去部分高度小于乙边长），则甲剩余部分对地面的压强小于乙剩余分对地面的压强
④若沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，则水平地面分别受到甲、乙的压强p甲大于p乙
①④是正确的B．③④是正确的C．①③是正确的D．①②是正确的
【解答】解：①实心正方体对水平地面压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，
因原来甲乙对地面的压强相等，即ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，且L甲＞L乙，所以ρ甲＜ρ乙，故①正确；
②将乙放在在甲上时，甲对地面的压强为p甲；将甲放在乙上时，乙对地面的压强为p乙，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，两种情况下地面受到的压力相等，
因L甲＞L乙，由S＝L2可知S甲＞S乙，
由p＝可知，p甲＜p乙，故②错误；
③若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度h后，甲乙剩余部分对地面的压强分别为：
p甲剩＝ρ甲g（L甲﹣h），p乙剩＝ρ乙g（L乙﹣h），
因ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，且ρ甲＜ρ乙，
所以p甲剩﹣p乙剩＝ρ甲g（L甲﹣h）﹣ρ乙g（L乙﹣h）＝（ρ乙﹣ρ甲）gh＞0，
则p甲剩＞p乙剩，即甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余分对地面的压强，故③错误；
④沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上后，
设实心正方体剩余部分的厚度为d，则剩余部分的底面积为S＝Ld，因把切掉的部分又放到该物体的上方，所以它们对地面的压力不变，
则此时对地面的压强p＝＝＝＝，即p甲＝，p乙＝，
因ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，且L甲＞L乙，
所以，ρ甲gL甲×L甲＞ρ乙gL乙×L乙，即ρ甲gL甲2＞ρ乙gh乙2，则p甲＞p乙，故④正确。
综上可知，①④正确。
故选：A。
练3.1如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为P甲＝P乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为P′甲＞P′乙，则（ ）
A．一定是截去相同高度
B．可能是截去相同的体积
C．可能是截去相同的质量
D．一定是截去甲的质量小于乙的质量
【解答】解：本题中，物体对支持面的压力等于其重力，在截去前，它们对地面的压强相等，根据压强公式：
p＝＝，＝，
沿水平方向截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则＞，
因为截去前后受力面积的大小关系不变，因甲对地面的压强变大，说明甲截去的重力比例更小，又因为甲本身的体积小于乙的体积，所以甲截去的重力一定小于乙的重力，即甲截去的质量一定小于乙的质量，选项D符合题意。
故选：D。
练3.2如图所示，甲、乙、丙、丁是四个完全相同的圆柱体竖放在水平地面上，若把乙、丙中的阴影部分切除后，甲、乙、丙、丁对水平地面的压强大小关系正确的是（ ）
A．p丁＜p甲＝p乙＜p丙B．p甲＝p乙＜p丁＜p丙
C．p甲＞p乙＞p丙＞p丁D．p丁＜p甲＜p乙＝p丙
【解答】解：设圆柱体的重力是G，底面的横截面积是S，甲图中对地面的压强：p甲＝＝，
同理，乙对地面的压强：p乙＝＝＝。
丙的重力大于小于G，横截面积与乙相等，所以：p丙＞＝。丁的重力大于小于G，横截面积与甲相等，所以：p丁＜，
比较各个压强的表达式可知：p丁＜p甲＝p乙＜p丙
故选：A。
练3.3如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强。下列判断正确的是（ ）
A．mA′＞mB′pA′＞pB′B．mA′＜mB′pA′＞pB
C．mA′＜mB′pA′＜pB′D．mA′＞mB′pA′＜pB′
【解答】解：（1）因为物体A、B放在水平地面上，高度相同，质量分布均匀，且A对地面的压力小于B对地面的压力。所以，若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，A剩余部分对地面的压力小于B剩余部分对地面的压力，A剩余部分的重力小于B剩余部分的重力，由G＝mg可知，A剩余部分的质量小于B剩余部分的质量，即mA′＜mB′．故AD错误；
（2）由（1）知，A剩余部分对地面的压力小于B剩余部分对地面的压力，A的底面积大于B的底面积，由p＝可知，pA′＜pB′．故B错误，C正确。
故选：C。
考点四 液体增减问题
例4．如图所示，底面积不同（SA＜SB）的圆柱形容器A和B分别盛有两种液体，两种液体对容器底部的压强相等。若在两容器中分别加入等质量的原有液体后，液体对容器底部的压强PA、PB的关系是（ ）
PA＞PBB．PA＜PBC．PA＝PBD．无法判断
【解答】解：柱形液体对容器底部的压力等于其自身的重力，F＝G，
根据p＝，两种液体对容器底部的压强相等，故有…①
若在两容器中分别加入等质量的原有液体后，根据G＝mg，加入液体的重力G′A＝G′B，
此时A中液体对容底部的压强pA＝＝＝+，此时B中液体对容底部的压强pB＝＝＝+，因SA＜SB，加入液体的重力G′A＝G′B，所以有：＞…②
①+②得：+＞+，
即pA＞pB。
故选：A。
练4.1如图所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等，现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后，剩余液体对容器底部的压强pa、pb、pc的大小关系是（ ）
A．pa＞pb＞pcB．pa＝pb＝pcC．pa＜pb＜pcD．pa＝pc＞pb
【解答】解：由题意知，hA＞hB＞hC，开始A、B、C对容器底部的压强相等，可知ρA＜ρB＜ρC；
若分别从三个容器内抽出相同深度的液体，则减小压强△pA＜△pB＜△pC，可知剩余液体的压强pa＞pb＞pc；A正确，BCD错误。
故选：A。
练4.2如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A、B，SA＞SB（容器足够高），放在两个高度不同的水平面上，分别盛有甲、乙两种液体，两液面处于同一水平面上，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙
B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙
D．抽出的液体高度h甲一定大于h乙
【解答】解：因为p甲＝p乙，可得ρAghA＝ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB。
因为p甲＝p乙，可得：＝，
又因为SA＞SB，所以FA＞FB，
由于F＝G＝mg可知：m甲＞m乙；即原容器所装的甲液体质量大于乙液体，
由此可知：使两种液体对容器底部的压力相等，则
①若倒入时要使得乙液体装入B瓶的质量多一些，才符合题意，即：△m甲＜△m乙；
由于△m＝ρ×△V，则△V甲＜△V乙，故选项A错；
由于△m甲＜△m乙，SA＞SB，根据p＝可知：△p甲＜△p乙；
根据△p＝ρg△h可知：△h甲＜△h乙，故选项B错。
②若抽出时要使得甲液体抽出的比乙液体抽出的多一些，才符合题意；即：△m甲＞△m乙；
由于△m＝ρ×△V、ρ甲＞ρ乙，所以体积关系可以是：大于，小于，或者等于，因此C选项可能甲体积小是对的，即△V甲＜△V乙，故选项C正确；
由于△V甲＜△V乙，SA＞SB，由V＝Sh可知，△h甲＜△h乙，故选项D错误。
故选：C。
考点五 压强综合问题
例5．为了探究浮力产生的原因，翔翔和老师一起制作了一个特别的水槽：水槽分成M、N两部分，M的底部面积为1000cm2，N的底部面积为400cm2，厚度均忽略不计，N的底部高出M底部10cm，并且在N的底部有一个边长为10cm的正方形开口，使M、N相连通，如图甲所示；另外还准备了一个边长等于10cm的正方体木块。翔翔将木块完全密封在正方形开口上方并使其不下落，然后向N水槽中注水使h1＝15cm，观察到木块没有上浮如图乙所示。继续向M水槽中注水，如图丙所示，直至木块能刚刚脱离N水槽的底部，此时水槽M中水深32cm。当向N水槽中注水结束时木块的上表面受到水的压强为 pa，木块的密度为 kg/m3．
【解答】解：（1）N水槽中注水h1＝15cm，此时木块的上表面受到水的压强为：
p1＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1.5×103Pa；
（2）当木块刚好脱离N水槽底部时，木块下表面所处的深度h下＝h2﹣h0＝32cm﹣10cm＝22cm＝0.22m，
此时木块的下表面受到水的压强为：
p2＝ρ水gh下＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa；
当木块刚好脱离N水槽底部时，木块所受重力与木块上表面受到水的压力之和等于木块下表面受到水的压力，
结合压强的变形式F＝pS可得：G木+p1S木＝p2S木，
则G木＝p2S木﹣p1S木＝（p2﹣p1）S木＝（2.2×103Pa﹣1.5×103Pa）×（0.1m）2＝7N，
所以木块的质量：m＝＝＝0.7kg，
木块的体积：V＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
所以木块的密度：ρ＝＝＝0.7×103kg/m3，
故答案为：1.5×103；0.7×103。
练5.1小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【解答】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：
ρA＝＝＝2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB＝＝＝═＝400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB＝＝＝2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m﹣a）＝，
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a＝＝＝，
解得：a＝0.03m＝3cm。