12.2.4用待定系数法求一次函数的表达式-2025-2026学年2024沪科版数学八年级上册教学课件

幻灯片 1：封面​标题：12.2.4 用待定系数法求一次函数的表达式​学科：数学​年级：八年级上册​版本：沪科版​学习目标：​理解待定系数法的定义，掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤；​能根据不同已知条件（如两点坐标、一点坐标与增减性等），运用待定系数法求出一次函数的表达式；​能结合一次函数的图象与性质，利用待定系数法解决实际问题中的函数表达式求解问题。​幻灯片 2：情境引入（为什么需要待定系数法）​内容 1：已知一次函数的图象经过点 (1,3) 和 (2,5)，如何确定这个一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）？仅通过观察图象很难精准得出 k 和 b 的值，需要一种更严谨的数学方法。​内容 2：某出租车的收费标准是：起步价 8 元（3 千米内），超过 3 千米后，每千米加收 2 元。若设行驶路程为 x 千米（x≥3），车费为 y 元，我们知道 y 与 x 的函数关系是一次函数，但如何准确写出这个函数表达式呢？​提问：这类已知一次函数类型（y=kx+b），但不知道 k 和 b 的值，需要根据已知条件求出 k 和 b 的方法，就是今天要学习的 “待定系数法”。如何用待定系数法求一次函数的表达式？​幻灯片 3：合作探究（待定系数法的定义与基本步骤）​1. 待定系数法的定义：​先设出含有未知系数（如 k、b）的函数表达式，再根据已知条件（如函数图象经过的点的坐标）列出关于未知系数的方程（组），解方程（组）求出未知系数的值，从而确定函数表达式的方法，叫做待定系数法。​2. 用待定系数法求一次函数 y=kx+b（k≠0）表达式的基本步骤：​设：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），其中 k 和 b 是待确定的系数；​代：将已知条件（如函数图象经过的两个点的坐标 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)）代入表达式，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组：​代入 (x₁,y₁)：y₁=kx₁+b；​代入 (x₂,y₂)：y₂=kx₂+b；​解：解这个二元一次方程组，求出 k 和 b 的值；​写：将求出的 k 和 b 的值代入所设的表达式，写出完整的一次函数表达式。​示例演示：已知一次函数经过点 (1,3) 和 (2,5)，求表达式：​设：y=kx+b；​代：3=k×1+b，5=k×2+b；​解：用第二个方程减第一个方程得 2=k，代入 3=k+b 得 b=2；​写：y=2x+2。​幻灯片 4：合作探究（已知两点坐标求一次函数表达式）​问题 1：已知一次函数的图象经过点 (-1,2) 和 (3,-2)，求该一次函数的表达式。​解题过程：​设：设一次函数表达式为 y=kx+b（k≠0）；​代：将两点坐标代入，得方程组：​当 x=-1 时，y=2→ 2=-k+b；①​当 x=3 时，y=-2→ -2=3k+b；②​解：用②-①消去 b：(-2)-2=3k+b-(-k+b)→ -4=4k→ k=-1；​将 k=-1 代入①：2=-(-1)+b→ 2=1+b→ b=1；​写：一次函数表达式为 y=-x+1。​验证：将 x=-1 代入 y=-x+1，得 y=2；x=3 代入得 y=-2，与已知点坐标一​【2024新教材】沪科版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 学习目标123认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析式的一般步骤；能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式；通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用.复习回顾前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ y = x+2“两点法”函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？推进新课例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值у=5；当自变量x=5时，函数值y=2．求出该函数的表达式，并画出它的图象.关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值.因为当x=4时，y=5；当x=5时，y=2；所以(4，5)与(5，2)这两点的坐标必适合解析式.例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值у=5；当自变量x=5时，函数值y=2．求出该函数的表达式，并画出它的图象.解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) .解方程组得所以该函数的表达式为 y=－3x+17.其图象如图所示.(4，5)(5，2)给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？思考：从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足够.从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.待定系数法用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一次函数的一般形式 ；y=kx+b(k≠0)代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的 方程组；二元一次解：解二元一次方程组得k，b；写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l从数到形从形到数数形结合练一练1.已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)，则 k =______.2.已知函数 y = 2x + b 的图像经过点 (a，7)和 (-2，a)，则这个函数的表达式为__________.3y = 2x + 5－1×k+5=23.已知一次函数，当1≤x≤4时，2≤y≤1，求这个一次函数的解析式.分析：由于函数的增减情况未知，此题需分两种情况讨论.解：(1)当k＞0时，即x=1时，y=－2；x=4时，y=1.解得k=1，b=－3. 所以 y=x－3.综上：这个一次函数的解析式为y=x－3或y=－x+2.(2)当k＜0时，即x=1时，y=1；x=4时，y=－2.解得k=－1，b=2. 所以 y=－x+2.随堂练习【教材P42 练习 T1】1.已知函数y=ax+b(a，b为常数)，当x=－2时，y=2；当x=2时，y=6. 求a和b的值.解：将x=－2，y=2和x=2，y=6分别代入y=ax+b得解方程组得【教材P42 练习 T2】2.已知一次函数的图象如图所示，根据图象求此一次函数的表达式。解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) . 由图像可知，当x=0时，y=－1；x=－2时，y=0.【教材P42 练习 T3】 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) .     D（第3题）  返回4. ［2024淄博］某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友， BA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④      返回 （1）求哥哥的速度. （2）已知妹妹比哥哥迟2分到书吧.   ②妹妹在书吧待了10分后回家,速度是哥哥的1.6倍,能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远;若不能,请说明理由．    返回课堂小结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设:设一次函数的一般形式 y=kx+b (k≠0) ；　②代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；③解：解二元一次方程组得k，b；　④写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！