北京市朝阳区青苗学校常营校区高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份北京市朝阳区青苗学校常营校区高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共3页。
年级：高一科目：数学姓名（中文）：______
考试说明：本考试为笔试，时间为90分钟；
备注：本试卷共三大题，共3页，满分100分，请作答所有问题.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 是四边形构成平行四边形的（）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
2 对于非零向量，下列命题中正确的是
A
B. 在上的投影向量为是与方向相同的单位向量）
C.
D.
3. 已知：，，，若，则（）
A. B. C. D.
4. 在中，是角分别所对的边，，则一定是（）
A. 底边和腰不相等的等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
5. 下列说法错误的是（）
A. 一个八棱柱有10个面B. 任意面体都可以分割成个棱锥
C. 棱台侧棱的延长线必相交于一点D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱
6. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
7. 设，，则在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
8. 已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（）
A. －5＋5iB. 5－5i
C. 5＋5iD. －5－5i
9. 若（是虚数单位），则的值分别等于
A. B. C. D.
10. 若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（）
A. 2B. 1C. 0D. 不确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 复数的共轭复数是__________.
12. 正方体相邻两个面的两条对角线所成角的大小是______．
13. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长，宽，高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是______．
14. 若向量，则与平行的单位向量是________．
15. 已知向量，，且，则的坐标是___________.
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则_____________.
三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知过点的任意两个不共线的非零向量，若．
（1）请你猜想三点的位置关系．
（2）证明你猜想．
18. 已知向量，，其中，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直．
（1）求A的大小；
（2）若，求的面积．
20 已知函数．
（1）化简函数为的形式，并求的值．
（2）在中，若，求的最大值．