江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

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这是一份江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则的虚部为（）
A. B. C. D.
2. 已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
3. 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”.根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知，则“”是“”（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（）
A. 4B. 6C. 8D. 12
6. 已知，若向量与向量互相垂直，则（）
A. B. C. 5D.
7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为（）
A. B. C. D.
8. 定义有序实数对的“跟随函数”为.记有序数对的“跟随函数”为，若函数，，若直线与有且仅有四个不同的交点时，实数的取值范围（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 在中，若，则
B. 在中，若，，且该三角形有两解，则的取值范围为
C. 若向量，，则在上的投影向量的坐标为
D. 在中，若，则是等腰三角形
10. 设复数在复平面内对应的点为，下列说法正确的是（）
A
B. 若，且，则
C. 若，则的最大值为5
D. 若，则点集合所构成图形的面积为
11. 如图（1），在长方形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE，分别交BD于点M，N，将沿直线BD折起到的位置，如图（2），则下列说法正确的是（）

A. 在翻折的过程中，恒有平面PEN
B. 若G为直线PN上一点，则点G到直线AM的最短距离为
C. 当二面角的大小为时，
D. 当平面平面ABD时，三棱锥外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是关于的方程的一个根，则__________.
13. 已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.
14. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）在复平面内对应的点位于第四象限.
16. 在中，.
（1）求；
（2）若的面积为18，的平分线与边BC交于点D，求AD的长.
17. 如图，在直三棱柱中，为的中点.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为.
（1）求；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
18. 如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，记，设.
（1）试用向量表示；
（2）判断是否是定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由；
（3）设的面积为的面积为，求的取值范围.
19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，满足，.
（1）求；
（2）在中，若，是的中点，，设与相交于点.求的值；
（3）若为锐角三角形，且外接圆圆心为，求和面积之差的最大值.
2024-2025学年度高一年级5月月考卷
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）是，
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）