黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

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答卷时间：120分钟 分值：150分；
说明：注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合的表达形式即可得出答案.
【详解】由题知，
的代表元素是点，
的代表元素是实数，
两者没有交集.
故选：D
2. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为，，
故选：A.
3. 设，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件定义即可得解.
【详解】由，解得，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：C.
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数性质代入求出，再代入计算即可求得结果.
【详解】由函数可知，
所以.
故选：A.
5. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式性质判断A；举例说明判断BD；作差比较大小判断C.
【详解】对于A，由，得，因此，A正确；
对于B，取，得，B错误；
对于C，，由，得，
则，，即，C错误；
对于D，取，满足，而，D错误.
故选：A
6. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围．
【详解】设，则在上单调递增.
因为在区间内单调递减，
所以函数在区间内单调递减，
结合二次函数图象和性质，可得，解得．
故选：A．
7. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数与一次函数的单调性，可得答案.
【详解】由题意可得函数在上单调递增，
则，解得或.
由函数在上单调递减，在上单调递增，则.
综上所述，的取值范围为.
故选：B.
8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解.
【详解】定义在上偶函数，，，
当时，单调递减，当时，单调递减，
定义在上的偶函数，
，，，
当时，单调递减，
，，即，
解得或，
的定义域为，
，，
，
或和要同时成立，
，
关于的不等式的解集为.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数的定义域为R，
，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与 是同一个函数
B. 9
C. 若函数的值域为，则实数k的取值范围是.
D. 若函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是
【答案】BC
【解析】
【分析】求函数定义域判断A；直接计算判断B；解不等式判断C；分当和时两种情况判断D.
【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，故函数与不是同一个函数，故A选项错误；
对于B，，故B选项正确；
对于C，若函数的值域为，则，即，所以实数的取值范围是，故C选项正确；
对于D，函数 的定义域为R，则对恒成立，故当时显然成立，当时，则，解得，综合得实数k的取值范围是，故D选项错误.
故选：BC
11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若直线与的图象有2个交点，则
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD.
【详解】注意到或，.
则，即.
A选项，，故A正确.
B选项，画出函数的图象，如图：
由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误；
C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确；
D选项，令，解得；令，解得，
由图象可知：当时，取到最大值为，
当时，取到最小值为，故D正确.
故选：ACD
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，且，则的最小值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到 再由均值不等式求解即可.
详解】已知，，且,
当且仅当时有最小值9.
故答案为9.
【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
13. 已知函数，且，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】由已知可得,从而可求,然后代入即可求解.
【详解】解：,
,
,由,
则.
故答案为:1.
【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,解题的关键是整体思想的应用.
14. 已知，关于的不等式的解集中有且仅有个整数，，，则_________，的取值范围为_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据不等式解集中有且只有个连续整数，确定解集的区间长度，
得出的取值范围，再由对称轴判断出即可.
【详解】由题意，，即，
设不等式的解集为，则，，
则，
因为不等式解集中有且仅有个整数，所以，
即，解得，
所以的对称轴满足，
而，即离对称轴距离最近的整数只有，
所以，所以三个整数解为，
所以，解得.
故答案为：；
【点睛】关键点点睛：本题入手较难，关键是不等式解集中有个整数如何表示，利用解集的区间长度建立不等式是解题关键.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值集合．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可；
（2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
【小问2详解】
因为，所以
当，可知
所以实数a的取值集合为
16. （1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，求函数的最大值.
【答案】（1）4；（2）.
【解析】
【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；
（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.
【详解】（1）时，，根据基本不等式，
可得：
当，即时取得等号，
故时，取得最小值是4；
（2），故，
根据基本不等式可得：，
当，即时取得等号，故时，
的最大值是.
17. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
【答案】（1）10米 （2）平方米
【解析】
【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．
【小问1详解】
设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得，
因为矩形草坪的长比宽至少多10米，
所以，又，
所以，解得，
所以宽的最大值为10米；
【小问2详解】
记整个绿化面积为S平方米，由题意得，
，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米
18. 已知函数，对于任意的，都有，当时，．
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性和单调性；
（3）设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）为奇函数；函数是上的减函数
（3）或．
【解析】
【分析】（1）在已知等式中令，可得；
（2）令，可得奇偶性，再用单调性的定义证明单调性；
（3）由奇函数性质及已知变形的形式，然后在中由的单调性化简得，即，作出函数的图象，它与直线的交点个数得结论．
【小问1详解】
令，代入得，所以．
【小问2详解】
令，
代入，可得，
所以，可得函数为奇函数；
任取，且
又因为时，，且，所以，
所以，即，所以函数是上的减函数．
【小问3详解】
，即
所以
，
令，即，
因为函数是上减函数，所以，即
令
作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点，
即实数m的取值范围为或．
19. 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）代入点的坐标可得解析式；
（2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式；
（3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案.
【小问1详解】
因为函数的图象经过点，所以，解得.
【小问2详解】
，定义域为，，即为奇函数；
因为为增函数，为减函数，所以为增函数，
等价于，即，
所以，解得或，故解集为.
【小问3详解】
由（2）可知函数为增函数，，所以；
等价于，即在恒成立，
因为，当且仅当时等号成立，
所以在上的最小值为，
所以，即，
实数的取值范围是.