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黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
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这是一份黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，文件包含黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题docx、数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟分值：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合、集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“且”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A.B.
C.D.
4.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数为奇函数，则等于（ ）
A.-1B.1C.0D.-2
6.已知命题，是真命题，则p的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
7.函数的图像大致为（ ）
8.设函数为定义在R上的奇函数当时，，若，则实数a的取值范围（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，则下列选项正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若且，则D.若且，则
10.已知a，b为正实数，且，则（ ）
A.的最小值为8B.的最小值为
C.ab的最大值为D.的最小值为
11.对任意实数，，不等式恒成立，则实数a取值可能（ ）
A.2B.4C.D.
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数（，且）的图象过定点________.
13.已知幂函数的图像关于y轴对称且在上单调递减，则满足的a的取值范围__________.
14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，对，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【本题满分13分】
（1）已知x，y，z为正数，若，求的值.
（2），，化简：.
（3）求值（其中）.
16.【本题满分15分】
已知二次函数满足，且：
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，的值域为，求m的取值范围.
17.【本题满分15分】
已知函数（a为实常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值
18.【本题满分17分】
已知且，函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式中x的取值范围.
19.【本题满分17分】
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值.
（2）若，解关于x的方程.
（3）若正数a，b满足，求的最小值.
2024~2025学年度上学期期中考试
数学参考答案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
12.13.或14.
三、解答题：（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
15.（本小题13分）
解：（1）分
（2）-分
（3）-分
16.（本小题15分）
（1）设二次函数，由题意知：分
整理得解得分
∴
（2）因为所以其图象的对称轴为直线当时分
因为当时，由二次函数图象知解得分
所以m的取值范围是分
17.（本小题15分）
（1）若函数为奇函数，则，即，
对恒成立，所以，解得，分
又，，对任意实数a，，所以不可能为偶函数，
所以时，函数是非奇非偶函数分
时，函数是奇函数分
（2）当为奇函数时，，，因为对任意的，不等式恒成立，所以对任意的，不等式恒成立，
令，令，分
因为，在是增函数，所以当时，，分
即，所以，分
所以实数u的最大值是分
18.（本小题17分）
（1）分
由得，所以函数的定义域为分
令，，则分
当时，，即分
当时，，即分
所以当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为分
（2）由得，即①分
当时，要使不等式①成立则，解之得分
当时，要使不等式①成立则，解之得分
综上所述，当时不等式中x的取值范围为；分
当时不等式中x的取值范围为分
19.（本小题17分）
（1）因为，所以分
（2）由，
故原方程可化为：，分
即：，
∴，即，解得：分
（3）由，则有，分
∵，
当且仅当，即，时，等号成立，分
∴有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
C
A
C
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ACD
考试时间：120分钟分值：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合、集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“且”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A.B.
C.D.
4.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数为奇函数，则等于（ ）
A.-1B.1C.0D.-2
6.已知命题，是真命题，则p的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
7.函数的图像大致为（ ）
8.设函数为定义在R上的奇函数当时，，若，则实数a的取值范围（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，则下列选项正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若且，则D.若且，则
10.已知a，b为正实数，且，则（ ）
A.的最小值为8B.的最小值为
C.ab的最大值为D.的最小值为
11.对任意实数，，不等式恒成立，则实数a取值可能（ ）
A.2B.4C.D.
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数（，且）的图象过定点________.
13.已知幂函数的图像关于y轴对称且在上单调递减，则满足的a的取值范围__________.
14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，对，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【本题满分13分】
（1）已知x，y，z为正数，若，求的值.
（2），，化简：.
（3）求值（其中）.
16.【本题满分15分】
已知二次函数满足，且：
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，的值域为，求m的取值范围.
17.【本题满分15分】
已知函数（a为实常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值
18.【本题满分17分】
已知且，函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式中x的取值范围.
19.【本题满分17分】
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值.
（2）若，解关于x的方程.
（3）若正数a，b满足，求的最小值.
2024~2025学年度上学期期中考试
数学参考答案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
12.13.或14.
三、解答题：（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
15.（本小题13分）
解：（1）分
（2）-分
（3）-分
16.（本小题15分）
（1）设二次函数，由题意知：分
整理得解得分
∴
（2）因为所以其图象的对称轴为直线当时分
因为当时，由二次函数图象知解得分
所以m的取值范围是分
17.（本小题15分）
（1）若函数为奇函数，则，即，
对恒成立，所以，解得，分
又，，对任意实数a，，所以不可能为偶函数，
所以时，函数是非奇非偶函数分
时，函数是奇函数分
（2）当为奇函数时，，，因为对任意的，不等式恒成立，所以对任意的，不等式恒成立，
令，令，分
因为，在是增函数，所以当时，，分
即，所以，分
所以实数u的最大值是分
18.（本小题17分）
（1）分
由得，所以函数的定义域为分
令，，则分
当时，，即分
当时，，即分
所以当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为分
（2）由得，即①分
当时，要使不等式①成立则，解之得分
当时，要使不等式①成立则，解之得分
综上所述，当时不等式中x的取值范围为；分
当时不等式中x的取值范围为分
19.（本小题17分）
（1）因为，所以分
（2）由，
故原方程可化为：，分
即：，
∴，即，解得：分
（3）由，则有，分
∵，
当且仅当，即，时，等号成立，分
∴有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
C
A
C
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ACD
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