第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册一、单选题1．若−2a=1，则a的值是（　　）A．−12 B．12 C．2 D．−22．方程 2−3x−74=−x+175 去分母得（　　）. A．2-5(3x-7)=-4(x+17) B．40-15x-35=-4x-68C．40-5(3x-7)=-4x+68 D．40-5(3x-7)=-4(x+17)3．若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．54．下列方程变形中，移项正确的是（　　） A．由 x+3=6 ，得 x=6+3 B．由 2x=x+1 ，得 x−2x=1C．由 −2y=12−y ，得 y−2y=12 D．由 6+x=2 ，得 x=6−25．如果关于y的方程4y+m+9=0的解y=−2，那么m的值是（ ）A．-1 B．2 C．1 D．-26．下列方程中，一元一次方程的有(　　)个。①2x－3y=6 ②x2－4x-3=0 ③2(x+3)=5-3x ④；④3x+1＝0 ⑤3x－4(2-5x)A．1 B．2 C．3 D．47．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）A．2020 B．−2020 C．2019 D．−20198．商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（　　）A．不赔不赚 B．亏损8元 C．盈利3元 D．亏损3元9．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 (　　)A．点A B．点B C．点C D．点 D二、填空题10．若x=5是方程a−bx=6的解，则−10b+2a+2024值为　 　．11．一个数 x 的 15 与2的和等于10的30％，则可列出的方程为　 　． 12．一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是　 　元.13．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　 　cm.14．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠；（ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　 　．三、解答题15．解方程：x−33−4x+12=1．16．已知x＝﹣2是关于x的方程 12 （1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值. 17．已知方程是1−m2x2−m+1x+8=0关于x的一元一次方程．（1）求代数式5x+2m的值；（2）求关于y的方程my+2=4的解．18．定义：对于一个有理数x，我们把“[x]”称作x的对称数。若x≥0，则[x]=x-2；若x0，b0秒．（1）数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴匀速运动．若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q两点之间的距离恰好等于2．22．如图，数轴上点A、B分别表示−2和6，动点P以1个单位/秒的速度从点A出发向负半轴方向运动，同时动点Q以2个单位/秒的速度从点B出发，向负半轴方向运动，设P运动时间为t秒．（1）①当t=2时，点P在数轴上对应的数为______．②当t为何值时，点P与点Q重合？（2）若点Q从点B出发，到达点A后立即按原速返回，则在整个运动过程中，当t为何值时，PQ=6？（3）对于数轴上的两条线段AD、BC，给出如下定义：若线段AD的中点E与线段BC上点的最小距离不超过1，则称线段AD是线段BC的“限中距线段”，若点C表示的数是7，点D表示的数为m，线段AD是线段BC的“限中距线段”．请直接写出m的最大值和最小值．23．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+9|+|b−3|=0．（1）分别求出点A表示的数a和点B表示的数b；（2）在数轴上有一动点P，且点P满足点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出P所对应的有理数；（3）若动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，直到满足第（2）的条件，请直接写出这是第几次运动．24．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．（1）参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．（2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D【解析】【解答】解：去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+17）.故答案为：D.【分析】给方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数20约去分母可得答案，但一定要注意没有分母的项不能漏乘及分数线具有括号的作用，据此判断.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】A．由 x+3=6 ，得 x=6−3 ，故本选项不符合题意； B．由 2x=x+1 ，得 x−2x=−1 ，故本选项不符合题意；D．由 6+x=2 ，得 x=2−6 ，故本选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据等式的基本性质变形，对每个选项一一判断求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：把y=−2代入4y+m+9=0得，4×(−2)+m+9=0，∴−8+m+9=0，解得m=−1．故答案为：A．【分析】将y=−2代入4y+m+9=0，再求出m的值即可。6．【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．【解答】①含两个未知数，故错误；②是2次方程，故错误；③正确；④不是整式方程，故错误；⑤是代数式，故错误；故是一元一次方程的有③．故选A.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，∴y+2025+z=z+2+3解之：y=-2020；∴-2020+m+3=x+m+2，解之：x=-2019.故答案为：D.【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.8．【答案】B【解析】【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏。【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y)=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120-128=-8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选B.【点评】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。9．【答案】A【解析】【解答】解：设乙的速度为x，则甲的速度为2x，正方形的边长为6，需要t秒第2024次相遇，第一次相遇，甲乙的路程和为12，其余(2024−1)次相遇，每次相遇的路程和为24，由题意：(x+2x)t=(2024−1)×24+12，解得：tx=16188，而16188=24×674+12，表明甲与乙第2024次相遇点为运动674圈加12，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了A点处．故答案为：A【分析】设乙的速度为x，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度×时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得xt的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边．10．【答案】203611．【答案】15x+2=10×30%【解析】【解答】由题意，可列出的方程为 15x+2=10×30% ， 故答案为： 15x+2=10×30% ．【分析】根据 一个数 x 的 15 与2的和等于10的30％ ，可得15x+2=10×30%.12．【答案】72【解析】【解答】解：设该件衣服的售价是x元，由题意得：(x−48)=48×50%，解得x=72，∴该件衣服的售价是72元，故答案为：72.【分析】根据利润=售价-进价=进价×利润率，设未知数，列方程，然后求出方程的解.13．【答案】5.6【解析】【解答】解：设第一次相遇的时间为 xs.由题意，得(2+4)x=24×4，解得x=16.设第二次相遇的时间为y s.由题意，得(2+1+4+1)y=24×4，解得y=12.设第三次相遇的时间为 zs.由题意，得(2+1+1+4+1+1)z=24×4，解得z=9.6.设第四次相遇的时间为t s.由题意，得(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4，解得t=8.2×16-(2+1)×12+(2+1+1)×9.6-(2+1+1+1)×8=32-36+38.4-40=-5.6(cm).故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6cm.故答案为：5.6.【分析】先通过相遇问题：S甲+S乙=S总，求出前四次相遇时甲所用的总时间，根据甲的速度计算出甲沿着顺时针方向所走的路程即可.14．【答案】316元【解析】【解答】解：根据方案（3）可知：300×（1﹣20%）=300×80%=240（元），240＜252，可知第二次购物已经超过300元．由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款x元，根据一次性购买超过300元，可得：x﹣252=80×（1﹣20%），解得：x=316．故答案为：316元【分析】先根据方案（3）算出正好300元时的付款，进而可知付款252元已经超出300元，而付款80元实际花费为80元，所以80元优惠20％后所付款与252相加即为应付款.15．【答案】−3216．【答案】解：把x＝﹣2代入 12 （1﹣2ax）＝x+a得： 12 （1+4a）＝﹣2+a， 解得：a＝﹣ 52【解析】【分析】将x=-2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.17．【答案】（1）22（2）y=2或y=−618．【答案】（1）解： [32]=32−2=−12,[−1]=−1+2=1（2）解： ∵a>0，b