第二章 圆的基本性质 习题课件2025-2026学年湘教版数学九年级下册2.1圆的对称性

第2章　圆2．1 圆的对称性 返回D1．下列说法中，错误的有(　　)①弦是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径是圆的对称轴；⑤圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合；⑥优弧一定比劣弧长．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．[2025永州月考]如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为(　　)A．15° B．20° C．25° D．30°C 返回3. 如图，在⊙O中，弦有________，直径是________，劣弧有______________________，优弧有___________________________，半圆有____________，若图中最长的弦为12，则⊙O的面积为________． 返回AC，CBCB36π4. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：______________________________________．圆是所有到定点的距离等 返回于定长的点的集合5. 如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 返回6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D.(1)若以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系； 返回(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，D，B三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围．7. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(　　)A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形B 返回 返回【答案】 C【点易错】连接OA，OF.∵点A、点F都在半圆O上，∴OA＝OF.∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝∠FEC＝90°，BC＝CD＝AB＝3，CE＝EF＝2.设OC＝x，则BO＝3－x，OE＝x＋2.在Rt△ABO和Rt△EFO中，AB2＋BO2＝AO2，OE2＋EF2＝OF2， 返回【答案】 B10. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为m，且二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有2个交点，则点P与⊙O的位置关系为______________．点P在⊙O内 返回 返回12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长；(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F 5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．【证明】画图答案不唯一，如图所示．由(1)可得AE＜AB＜AF＜AD＜AC.若以点A为圆心画圆，B，C，D，E，F 5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点E必在圆内，点D，C必在圆外． 返回13．【问题提出】如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝2AC，AD＝2AE，∠BAC＝∠DAE，若BD＝7，则CE＝________；【问题解决】如图②，市政部门计划修建四边形绿地ABCD，要求AB＝100米，∠BCD＝90°，CB＝CD，∠ADC＝135°，在四边形绿地ABCD中修建直道AC，将绿地分为两个三角形区域，E为AB的中点，以BE为斜边在△ABC内部修建一个等腰直角三角形水池EFB用作放养锦鲤，△ABC内部其他区域种植鲜花，△ADC内部铺设草坪作为宠物活动区．①求鲜花区的最大面积．②在①的条件下，计算宠物活动区△ADC的占地面积． 返回