数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式达标测试

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1．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（ ）
A．①②都是因式分解B．①②都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解
3．下列从左到右变形，是因式分解的有（ ）
；；；；．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
5．把提公因式后， 则另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
6．用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（ ）
A．3B．C．D．x
7．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ）
A．12B．21C．8D．49
8．多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的因式分解方法是（ ）
A．提公因式法B．公式法
C．提公因式法和公式法D．以上都不是
9．利用提取公因式法计算，结果是（ ）
A．B．C．D．
10．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若，，则的值为 ．
13．利用分解因式计算： ．
14．若可分解为，则的值为 ．
三、解答题
15．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
16．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．利用因式分解简便计算：
(1)． (2)．
因式分解：．
19．已知实数，满足是17的算术平方根，是的立方根．
(1)求的值；
(2)求的值．
计算
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
∴
解得：，．∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)若，则______；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
22．一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果，那么称这个四位数为“心平气和数”．例如：1625，，，因为，所以1625是“心平气和数”．
(1)直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数”是 ；
(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”，例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”．求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．
23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
(1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值；
(2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为、．若，，求图中阴影部分的面积；
(3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请直接写出一个恒等式： ；注：长方体体积长宽高
(4)已知，，利用（3）中的恒等式求的值．
24．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
．．．
解决下列问题：
(1)请写出符合上述规律的第4个等式_________；
(2)请写出符合上述规律的第n个等式，并说明理由．
25．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题．
．
(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；
(2)分解因式：；
(3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数）