陕西省西安市高新区2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷

这是一份陕西省西安市高新区2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，为无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2.若方程mx+y2n-1=5是关于x,y的二元一次方程，则m、n的值分别是（ ）
A. m=1，n=1B. m=0，n=0C. m≠0，n=1D. m=1，n≠0
3.点M在第二象限，距x轴5单位，距y轴3单位，则M坐标为（ ）
A. （5，-3）B. （-5，3）C. （3，-5）D. （-3，5）
4.根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2=a2-c2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠C=∠A-∠BD. a：b：c=12：13：5
5.一个正比例函数的图象经过点（2，-4），它的表达式为（ ）
A. y=-2xB. y=2xC. D.
6.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为（ ）
A. -1B. 7C. 1D. 2
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx和y=-mx+m（m为常数，m≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则OC的长为（ ）
A. 5
B. 6
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.-8的立方根是 .
10.比较大小：______1（填“＜”或“＞”或“=”）．
11.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm,5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm.假设1支塑料凳子的高度为x cm,每叠放1支塑料凳子高度增加y cm,则可列方程组为 .
12.若A（2，y1），B（-1，y2），C（3，1）三点都在一次函数y=kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”，“＜”，“=”）
13.如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题4分)
解方程组：.
16.(本小题4分)
如图，某同学在公园荡秋千.已知秋千静止时绳索AB=5m,踏板离地的垂直高度BE=0.5m.当他往前荡至点C处时，测得水平距离CD=3m.假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点C处踏板离地的垂直高度CF的长.
17.(本小题4分)
已知，求x2+y2+3的平方根.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题6分)
已知，且y是关于x的正比例函数.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若x≤2，求函数y的最小值.
20.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD为BC边上的中线，且AD=8，过点D作DE⊥AC于点E．请求出线段DE的长．
21.(本小题6分)
上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a,得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b,得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试.
22.(本小题6分)
如图，直线l1：y=x+5分别交y轴，x轴于A，B两点，直线分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点.
（1）方程组的解是______；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；
23.(本小题6分)
国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假.返回时，他们先搭乘顺路车到A服务区，爸爸再驾车到A服务区接小亮和妈妈回家.一家人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中，小亮与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示.
（1）小亮从度假村到A服务区的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（2）小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？
24.(本小题8分)
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计120万元.
（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.
25.(本小题8分)
定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by=c”变更方程”为cx+by=a.
（1）方程3x+2y=4的“变更方程”为______；
（2）方程2x+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为______；
（3）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式（m+n）m-p（n+p）+2025的值.
26.(本小题9分)
【阅读材料】建系法：通过构建平面直角坐标，借助点坐标、函数等方法，可以把几何关系转化成代数关系.
【初步运用】2025年陕西中考第7题：如图1，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为多少？
解决这道题目方法很多，其中一种就是“建系法”.
解题思路：
①如图2，以直线AB为x轴，以直线AD为y轴，以点A为原点建立直角坐标系.
②由题意得，点A坐标为（0，0），点E坐标为（2，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（4，4）.
③由点E和点C的坐标求出直线EC的关系式为y=2x-4.
④由EF⊥EC和点E（2，0），可求出直线EF关系式为，即可求点F坐标为（0，1）.
⑤由此得到线段EF和EC的长，从而求出△CEF面积为5.
【迁移探究】如图3，长方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，AD∥BC，AB∥CD，点E是边AD上的一点，AE=AB，BE交AC于点F.
（1）请用“建系法”求四边形EFCD的面积.（要求：建立直角坐标系时，把长方形的边放在坐标轴上，并把长方形置于第一象限.）
（2）在题（1）建立的直角坐标系基础上，点P是长方形AB边、AD边和CD边上的一个动点，沿着由B→A→D→C的方向移动，点Q是点P在运动过程中关于x轴的对称点.请问在点P的运动过程中，是否存在某一时刻使得△QBF是一个等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在题（1）建立的直角坐标系基础上，把△ACD沿着直线AC折叠，点D的对应点为点D′，请直接写出点D′的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】-2
10.【答案】＜
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】4+2
14.【答案】；
15.【答案】．
16.【答案】解：∵AC=AB=5，CD=3，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得：AD2=AC2-CD2，
即AD2=52-32=16，AD=4，
∴CF=DE=AE-AD=AB+BE-AD=5+0.5-4=1.5（m），
答：点C处踏板离地的垂直高度CF的长为1.5m.
17.【答案】解：∵，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴x2+y2+3=（-2）2+32+3=16，
∵16的平方根是±4，
∴x2+y2+3的平方根为±4．
18.【答案】△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图即为所求；


19.【答案】y=-4x 最小值为-8
20.【答案】解：∵BC=12，AD为BC边上的中线，
∴BD=DC=BC=6，
∵AD=8，AB=10，
∴BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC；
∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB=AC，
∵AB=10，
∴AC=10，
∵△ADC的面积S=AD•DC=AC•DE
∴=，
解得：DE=4.8．
21.【答案】解：由题意得：
解得：,
∴原方程组为：，
①×2-②得：2y=-24，
解得：y=-12,
把y=-12,代入①中得：x-36=-5,
解得：x=31,
∴方程组的解为：．
22.【答案】；
直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为
23.【答案】小亮从度假村到A服务区的过程中，y与x的函数关系式是：y=-90x+270；
小亮从度假村回到自己家共用了4小时
24.【答案】A种型号的新能源汽车每辆的进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为10万元；
该公司共有三种购买方案：方案一：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车5辆；方案二：购买A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车10辆；方案三：购买A型新能源汽车2辆，B型新能源汽车15辆
25.【答案】4x+2y=3；
；
2025．
26.【答案】；
存在某一时刻使得△QBF是一个等腰三角形；点Q的坐标为或（6，-3.6）；
点D′的坐标为