陕西省安康市汉滨区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份陕西省安康市汉滨区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图，在中，边上的高是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
5．如图，与关于直线对称，则的度数是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．如图，，要使，还需添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰和等腰中，大于，顶角与顶角均为，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③点在的平分线上；④平分．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为 ．
10．如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是 ．
11．如图，在3×3的正方形网格中，则 °．
12．如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为 ．
13．如图，在中，，，是的中点，，连接，则的度数是 ．
14．如图，为等边三角形外一点，连接，，．已知，，为的中点，则的最大值为 ．
三、解答题
15．已知的三边长为，4，7，的三边长为6，7，．若与全等，求的值．
16．如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长．
17．如图，，，．求证：．
18．如图，点在的边上，用尺规作图：过点作，使．
19．如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线．
20．如图，在中，是的平分线，且．
(1)求证：．
(2)当，时，求的度数．
21．小明晚上出去散步，发现路灯前面有滩水，此时小明刚好在水中能看到路灯，他想估计一下路灯的高度．如图，把水滩看作点，测量出点到路灯底部的距离，，小明的眼睛与地面的距离，，并测得．请你帮助小明计算出路灯的高度．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于轴对称的图形．
(2)求的面积．
23．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．人教版八上探究：在中，，，测量所对的直角边与斜边，你能得出什么结论？通过测量发现：在中，如果，那么直角边等于斜边的一半，即．教材给出了如下证法：
证明：如图1，延长到点，使得，连接．
，，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
．
，
，即．
【类比联想】
（1）数学兴趣小组的同学们经过讨论，找到下面这种添加辅助线的方法，请你帮他们完成证明过程．
证明：如图2，在上取一点，使得，连接．
...
【拓展应用】
（2）如图3，在中，，，点在边上．当时，探究与的数量关系．
25．如图，在中，，，是边的中点，连接，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接．
(1)求证：是等边三角形．
(2)当时，求的长．
26．【问题提出】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标．
【问题解决】
（2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置．
参考答案
1．A
【详解】解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，故该选项符合题意；
B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意；
C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意；
D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意；
故选：A
2．B
【详解】解：选项A：“米”字沿竖直方向的一条直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此“米”是轴对称图形；
选项B：字母“F”无论沿水平方向还是竖直方向尝试对折，都无法使两部分完全重合，因此“F”不是轴对称图形；
选项C：字母“H”沿竖直方向的一条直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此“H”是轴对称图形；
选项D：数字“8”沿水平方向或竖直方向的一条直线对折后，上下或左右两部分能够完全重合，因此“8”是轴对称图形．
故选：B．
3．C
【详解】解：∵等腰三角形的一内角为，
①若角为顶角，则顶角为；
②若角为底角，则另一底角也为，顶角．
∴等腰三角形的顶角为或．
故选：C．
4．A
【详解】解：观察图，得边上的高是线段，
故选：A
5．C
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∵，且，
∴，
故选：C
6．B
【详解】解：∵，
∴，
又公共边，
当时，无法证明，故A不符合题意；
当时，利用SAS证明，故B符合题意；
当时，无法证明，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D不符合题意；
故选：B．
7．D
【详解】解：如图所示，直线交、于点，连接，
∵点关于、的对称点是，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长是，
故选：D．
8．B
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵是等腰三角形，是等腰三角形，
∴，，
∴，
故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②符合题意；
过点O作于点E，于点F，与相交于点H，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
即点在的平分线上；
故③符合题意；
假设平分．
则，
∵，
则，
∴，
∵平分，
∴，
则，
故，
∴，
则，
∵，
∴，
则，与大于，相矛盾，
故平分是错误的，
故④不符合题意，
∴正确的个数有3个；
故选：B．
9．50°
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可.
∵直角三角形的一个锐角为40°
∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°．
10．三角形具有稳定性
【详解】解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
11．180
【详解】解：∵在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：180．
12．18
【详解】解：∵的中线，交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：18．
13．
【详解】解：，，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
14．8
【详解】解：依题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，如图所示：
∵是等边三角形，
∴
∵是等边三角形，
∴，
则，
即，
∵
∴，
∴，
∵为的中点，
∴的最大值为，
在，，
当三点共线，则，
即，
∴的最大值为，
故答案为：8
15．10
【详解】解：∵与全等，
∴，，
∴．
16．
【详解】解：∵的周长是18，
∴，
∵，
∴
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
则．
17．见解析
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
18．见解析
【详解】解：如图，即为所求．
19．证明见详解
【详解】证明：∵，分别是和的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的角平分线．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∵，
∴．
21．路灯的高度为
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故，
∴，
即路灯的高度为．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：的面积为：．
23．(1)见详解
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）得，
则，
∴．
24．（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：如图2，在上取一点，使得，连接．
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）；理由如下：
∵中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)证明见详解；
(2)．
【详解】（1）证明：，，
，
是中点，，
，即，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
又，
中，则，
是等边三角形；
（2）解：是垂直平分线，
，即，
在中，，
，
由（1）知，且是等边三角形，
，
在中，，，
，
又（已知），
．
26．（1）图见详解，；
（2）点D的坐标为．
【详解】解：（1）按照题意完成画图，如图所示；
设，
∵, ,
，
∴,，
，
∵，
∴，解得，
∴；
（2）如图，过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴点D的坐标为．