福建省莆田市砺成中学2025-2026学年上学期期中考试卷八年级 数学试题

这是一份福建省莆田市砺成中学2025-2026学年上学期期中考试卷八年级 数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用一根木棒与两根长度分别为5cm，7cm的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（ ）
A．1cmB．6cmC．12cmD．15cm
2．下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 B． ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 C． ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3 D． ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3
4．小花将三角形纸片按照下面四种方式折叠，得到，则是∆ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，求作射线，使平分．①作射线；②在射线和上分别截取，使；③分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于点C．作法的合理顺序是（ ）
A．①②③B．②①③C．③②①D．②③①
6．如图，，，若只添加一个条件使，则添加的条件错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为证明等腰三角形的两底角相等，下面作辅助线的方法中正确的是（ ）
A．过点作的垂直平分线B．作的平分线，经过的中点
C．作边上的中线D．作的平分线，使得
8．如图，在∆ABC中，，，的垂直平分线交于点，连接．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．是等腰三角形 D．
9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．为锐角，，点C在射线上，点B到射线的距离为d，，若∆ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若点P（a，-2）与点Q（-3，b）关于x轴对称，则a-b= ．
12．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，则判定∆ABC≌∆DCB的依据是 ．
13．用简便方法计算：899×901+1= ．
14．如图，在∆ABC中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则 ．

第14题 第15题
15．如图，在∆ABC中，，，点D，E分别在边，上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则 ．
16．在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为(1,2)；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为， ，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标 （结果保留小数点后一位）．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：（1）（2a2b）3×（−ab2）； （2）（x+2）2−（x+1）（x−1）
18．如图，，，，试求的长．

19．如图，在∆ABC中，AD是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，DE⊥AC，求∠ADE的度数．
20．如图，在∆ABC和∆ADE中，延长交于F．BC=DE，，．求证：∆ABC≌∆ADE．

21．如图，∆ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请在图中画出∆ABC关于轴对称的；（其中分别是，，的对应点，不写画法）
（2）A',B'的坐标分别为（ ， ），（ ， ）；
（3）在第四象限内有一点，连接和，与轴交于点，则 （填、或），画图并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明．
23．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，用等式表示出，和的数量关系 ．
（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积．
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积．
24．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，直接填空：
①；
② ；
（2）兴趣小组还猜想：像2，6，10，14…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．上述猜想成立吗？若不成立，请举出一个反例；若成立，请说明理由．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB，AC，BC于点N，E，M．
（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：∠B=2∠NMB；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并证明；
（3）请直接写出BN，CE，CD之间的等量关系．
2025-2026学年砺成中学八年级上学期期中考试卷
一、单选题（共10小题）
1-5 BDACD 6-10 ACDBA
二、填空题（共6小题）
11．-5 12．HL 13．810000 14．32 15．9 16．（20.5,40.5）
三、解答题（共9小题）
17．（1）−8a7b5 （2）4x+5
18．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
19．60°
【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=180°−40°−80°=60°
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°−30°=60°
20．见解析
【详解】证明：，
，

在∆ABC和∆ADE中，
，
21．（1）见解析
（2）；；；；；
（3）；画图理由见解答
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，，，．
故答案为：；；；；；．
（3）解：如图，连接，
点与点关于轴对称，AQ=A’Q，
，
．
故答案为：．
22．（1）150°；（2）等边三角形．
【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB（360°﹣60°）=150°．
（2）结论：△ABE是等边三角形．理由如下：
∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中，∵∠ADB=∠BCE=150°，BD=BC，∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE．
∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．
23．（1）
（2）
（3）
【详解】（1）解：由拼图可得，阴影部分是4个长为，宽为b的小长方形的面积和，中间空白部分的面积为边长为的正方形的面积，整个图2的面积为边长为的正方形的面积，
∴，
∴；
（2）解：由 (1)得，，
∵，且，
∴，
∴，
∴图2中的空白正方形的面积为；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：的面积为．
24．（1）①7，5；②
（2）成立，理由见解析
【详解】（1）解：①由规律可得，，
故答案为：7，5；
②由规律可得，，
故答案为：．
（2）上述猜想成立．理由如下：
假设存在自然数、，使得．
①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数，则
为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾；
②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数．
所以
．
∵为4的倍数，而不是4的倍数，矛盾；
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．
因此，形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数），
猜想成立．
25．（1）证明见解析；（2）CD=2CE；（3）当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE； 当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN
【详解】（1）证明：连接ND，
∵AO 平分∠BAC， ∴∠1= ∠2 ，
∵直线l ⊥AO 于H，∴∠4= ∠5=90 °，
∴∠6= ∠7，∴AN=AC ，
∴NH=CH，∴AH是线段NC的垂直平分线，
∴DN=DC，∴∠8= ∠9，∴∠AND= ∠ACB ，
∵∠AND=∠B+ ∠3，∠ACB=2 ∠B ，
∴∠B=∠3=∠8+∠9
∴∠B=2∠NMB；
如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．
证明：过点C作CN⊥AO交AB于N'，
由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE，
∴∠4= ∠3，NN'=CE，
过点C作CG∥AB交直线l于G，
∴∠4= ∠2，∠B= ∠1，
∴∠2= ∠3 ，
∴CG=CE，
∵M是BC中点，
∴BM=CM，
在△BNM和△CGM中，
，
∴△BNM ≌△CGM，
∴BN=CG，
∴BN=CE，
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE；
（3）BN、CE、CD之间的等量关系：
当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；
当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE ；
当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN．
奇数
4的倍数
表示结果
……
……
一般结论