福建省莆田市砺青中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省莆田市砺青中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10小题，每题4分，只有唯一答案，共计40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，则以AB为边的正方形的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．25
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．如图，在中，，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5B．10C．12D．16
7．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为2cm，则乙容器底面半径为（ ）
A．8cmB．4cmC．3cmD．2cm
8．如图，在中，，，，BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，则的面积为（ ）
A．25B．50C．75D．5b
10．如图，将一个边长分别为，的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D翻折到点处，则折痕EF的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
11．当______时，函数是正比例函数．
12．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为______．
13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为______．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：______．
15．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是______．
16．在中，，E为BC的中点，若，，则的面积=______．
三、解答题（8*5＋10*2＋12＋14=86分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：（1）；（2）．
19．如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．已知y与成正比例，且它的图象过点．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点在此函数图象上，求点P的坐标．
21．如图：在菱形ABCD中，，过点A作于点E，交BD于点F，点G为DF的中点，若，求AG的长．
22．观察下列等式：
①；
②；
③…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．
23．如图，在中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，．
（1）求证：四边形ACFD为矩形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
24．综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
（1）折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．
如图②：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线折叠，使点D落在EF上的点N处，展开后连接AN，DN，图②中，直接填写：为______三角形，线段______；
（2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片ABCD折叠，使点D落点F处，折痕与CD边交于点M，与AB边交于点N，展开后连接DF．
①猜想线段DF与线段MN之间的关系______；（不必证明）
②请求出CM的长．
（3）折一折、ABCD探究证明：如图④：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线AM折叠，使点D落在正方形纸片内部的点N处，折痕与CD边交于点M，展开后延长MN交BC于点G．猜想BG与NG的数量关系并证明；若，求出．
25．如图1，四边形ABCD为菱形，，，，，且．
（1）求AB的长；
（2）点M在BD上运动，为等边三角形．
①如图2，求证：，并直接写出ND的最小值；
②如图3，在点M从点B运动到点D的过程中，求点N所经过的路程长度．
2023-2024学年莆田砺青中学八年级下期中考数学科试卷
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D
10题详解 解：连接AC交EF于点O，
由折叠可知，EF垂直平分AC，∴，
在矩形纸片ABCD中，，
∴，，
∴，∴，
在中，，，
∴，∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，∴，
在中，，
∴，故选D．
二、填空题
11．1 12． 13． 14． 15．AB，EF，GH 16．4.5
三、解答题
17．解：，
当时，原式．
18．（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，∴是直角三角形，
∴，
∴四边形ABCD的面积为．
20．解：（1）设，则，，
∴；
（2）由题意，得，，∴．
21．解：∵四边形ABCD为菱形，∴，，
∴，∴，∴，∴，
∵点G为DF的中点，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，即AG的长为．
22．解析：（1）；
（2）
……
．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵E为线段CD的中点，∴．
∵，，
∴，∴．
∵，∴四边形ACFD是平行四边形．
∵，∴是矩形；
（2）∵四边形ACFD是矩形，∴，，
∴．
∴．∵，
∴．
24．（1）解：是等边三角形，理由如下：
由第一次折叠知，EF是AD的垂直平分线，
∴，∴，∴是等边三角形，
∴，∴，
∴，∵，∴，
∵，∴．
（2）①垂直、相等；
若，则；
过点N作，即，，
∴，∴，，
∴，
∵正方形ABCD中，，，
∴，在和中，
，∴，∴．
②设，，则，，
由勾股定理得，解得：，∴．
（3）证明：连接AG，由折叠性质可知，，，
∵，∴，在和中，
，∴，∴，
∵，∴，
设，则，，，
∴由勾股定理得，∴解得：，
∴，∴．
25简解：
（1），，，；
（2）①ND的最小值为2．
提示：连接AC交BD于点H，易证，
∴，∴当点M与点H重合时，MC最小，从而ND的最小值为2；
②提示：过点N作轴，垂足为点E，连接AC交BD于点H，易证，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，得，，
∴点N的横坐标为2，
这说明在点M从点B到点D的过程中，点N的横坐标恒为2，而探究点N的始末位置可以发现：点N的轨迹是一条以点C为出发点且垂直于BC的一条线段（终点位置为以AD为边在AD上方的等边三角形的另一个顶点），它的线段长度为．