银川三沙源上游学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份银川三沙源上游学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．
2．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图C．俯视图D．左视图和俯视图
5．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线B．AD=BDC．AD=2CDD．2S△ABD=3S△ACD
7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．分解因式：= ．
10．计算：＝ ．
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
13．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点是图象上的一点，轴，垂足为点，若的面积为2，则 ．
14．如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________．
15．如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形、则地基的周长为 m．
16．如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为 ．
三、解答题
17．解不等式组：
18．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：．
解：去分母，得……第一步
去括号，得……第二步
移项、合并同类项，得……第三步
解得……第四步
经检验：是原分式方程的解……第五步
(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
(2)请你帮这个同学正确解答这个分式方程．
19．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出与关于x轴对称的图形；
(2)画出绕原点O逆时针旋转的，并写出点的坐标________．
(3)求出点B旋转到点B2所经过的路径长．
20．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
21．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
22．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2024年“5·19中国旅游日”活动.宁夏某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“开斋节”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是______；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
23．如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
24．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
25．为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得，与的夹角分别为与．
(1)求的长度；
(2)若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，）
26．（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
参考答案
1．A
解：是无理数，符合题意；
2024，，是有理数，不符合同意．
故选A．
2．D
解：亿，
故选：．
3．D
解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
故选：．
4．A
解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
5．C
解：由数轴可得，，，
∴，
A错误；
∵，
∴，
B错误；
∵，
C正确；
∵，，
∴，
D错误；
故选：C．
6．D
解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，
故选项A正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD
故选项B正确；
在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°
∴AD=2CD
故选项C正确；
∵AD=BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD
故选项D错误．
故选：D．
7．B
解：由题意可得，
；
故选：B．
8．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴扇面的面积
．
故选：D．
9．x（x+2）（x﹣2）
解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
10．/
解：
=+2×
=．
故答案为：．
11．且
解：由题意得且，即且，
故答案为：且．
12．4
解：设方程的另一个根为m，
∵方程有一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：4．
13．4
设反比例函数的解析式为，
∵的面积为2，
∴，
，
，
∵反比例函数在第一象限内，
∴，
故答案为：4．
14．
解：，
．
故答案为：．
15．
解：如图，
∵，,
∴，即正六边形的边长为，
∴地基的周长为，
故答案为：.
16．或或
解：∵的半径为1，⊙与轴相切，
∴点P的纵坐标为，
当时，，
解得，
∴点P的坐标或；
当时，，
解得，
∴点P的坐标为，
综上，点P的坐标为或或，
故答案为：或或．
17．不等式组的解集为x≥3．
解：解不等式 得：x≥3，
解不等式得：x＞-2，
则不等式组的解集为x≥3．
18．(1)一；去分母时等号右边忘记符号（负号）
(2)见解析
（1）解：，
去分母得，，
∴第一步开始出错，出错的原因是去分母时等号右边忘记符号（负号）；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，原分式方程的分母，
∴原分式方程无解．
19．(1)见解析
(2)图见解析,
(3)
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
由图可知，点，
故答案为：．
（3），
．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
21．(1)每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元
(2)当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元
（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，
根据题意得：，
解得：．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
22．(1)200
(2)见解析
(3)
（1）解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
（2）解：组的人数为（人，
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
∴他们选择同一景区的概率．
23．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：如图，连接．
是的直径，
，
．
与相切于点C，
，
．
，
，
．
（2），
，
．
，
，
，
，
即的半径为．
24．(1)y关于x的函数表达式为；
(2)该学生掷实心球的成绩为．
（1）解：由题意得，
∴顶点B的坐标为，A的坐标为，
∴设y关于x的函数表达式为，
代入得，
解得，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：令，则，
解得(舍去)，，
该学生掷实心球的成绩为．
25．(1)
(2)能达到最佳舒适度
（1）解：如图，过点作于，则，
在中，∵，，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
答：的长度为；
（2）解：过点作于，
由题意得， ，
在中，，
∴，
∴坐垫到地面的距离为，
∵坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，
∴李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．
26．（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5
解：（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．