银川三沙源上游学校2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份银川三沙源上游学校2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1. 如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
2. 如图，在中，，，，的值为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵在中，，，，
∴，
∴，
故选：B．
3. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是，面积是，
增加的面积，整理得．
故选：C．
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
答案：A
解析：∵在方程中，
，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A
5. 如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线相交于点，，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴矩形的面积为，
故选：．
6. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间
C. 6到7之间D. 7到8之间
答案：C
解析：解：，
，
，
.
故选：C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
答案：C
解析：∵平行四边形ABCD
∴，AD=BC
∵E为边AD的中点
∴BC=2AE
∵
∴∠EAC=∠BCA
又∵∠EFA=∠BFC
∴△AEF∽△CBF
如图，过点F作FH⊥AD于点H，FG⊥BC于点G，
则，
∴，
∵△AEF的面积为2
∴
故选C．
8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D错误．
故选B．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9. 因式分解： ________________．
答案：
解析：解：原式
．
故答案为：．
10. ______．
答案：
解析：解：
．
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____．
答案：
解析：当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡不发光；总共有三种可能情况，一种情况灯泡不发光，故概率为；
故答案为
12. 抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为______．
答案：
解析：解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为．
故答案为：．
13. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______．
答案：
解析：解：直线与双曲线交于A，B两点，
A，B关于原点对称，则，
，
，
反比例函数的图象在二、四象限，
，
．
故答案为：．
14. 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
答案：3
解析：解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，
∴m+n=1，m2-m=2，
则原式=2（m2-m）-（m+n）
=2×2-1
=4-1
=3，
故答案为：3．
15. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是____________
答案：
解析：解：∵，，
∴对称轴为，开口向下，
∵，，，
∴．
故答案为：．
16. 《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为 _____步．
答案：1255
解析：解：根据题意得步，步，步，步，
，
，
，即①，
，
，
，即②，
由①②得，
即，
，
，
，
，
（步），
即山峰的高度为1255步．
故答案为：1255．
三、解答题（17-22每题各6分，23、24每题各8分，25、26每题各10分，共计72分）
17. 先化简，再求值；，其中，x＝+2，y＝﹣2．
答案：，
解析：原式＝
＝
＝ ，
当x＝+2，y＝﹣2时，
原式
＝
＝ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）在轴右侧、以为位似中心，将按相似比为缩小，画出；
（2）在线段上找一点使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，即为所求．
小问2解析：
解：如图所示，点P即为所求．
取格点，连接，
∵，，、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次抽查的学生人数为________人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_______分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是_______分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
答案：（1）50；48.5；48；（2）补全折线统计图见解析；（3）所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率为．
解析：解：（1）抽查的学生人数为：人；
由图可知，得分为45分的人数为：，
得分为46分的人数为：，
得分为47分的人数为：，
得分为48分的人数为：，
得分为49分的人数为：，
所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，
中位数为；
得分50分的女生人数为：人．
所以，女生成绩的平均数为：；
故答案为：50，48.5，48；
（2）女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；
（3）设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，
得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，
列表如下：
由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，
所以，（都不是体育特长生）．
20. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形形状，说明理由．
答案：（1）证明见解析
（2）四边形为菱形，理由见解析
小问1解析：
证明：四边形是平行四边形，
，，，
点，分别是，的中点，
，，
．
在和中，
．
小问2解析：
证明：四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，．
点、分别是、的中点，
，．
，，
四边形是平行四边形，
，
，
在直角中，
为的中点，
，
平行四边形是菱形．
21. 小明在求二次函数的顶点坐标时，方法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
结论：顶点坐标
你认为小明做法是否有错，
（1）如果有错错误步骤为______，
（2）请写出正确解答过程．
答案：（1）一 （2）答案见解析
小问1解析：
解：小明做法从第 一步考试错的；
故答案为：一．
小问2解析：
此题正确的解答过程为：
（第一步）
（第二步）
，（第三步）
结论：顶点坐标是（第四步）．
22. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）
答案：烈士纪念碑的通高约为
解析：解：由题意得：，
∵是的外角，
在中，(m)，
．
答：烈士纪念碑的通高约为．
23. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．
（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元?
（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．
答案：（1）甲种毛笔的价格为15元，乙种毛笔的价格为25元
（2）购买这两种毛笔总费用的最小值为1090元．
小问1解析：
解：设购买甲种毛笔的价格为x元，则购买乙种毛笔的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
，
∴甲种毛笔的价格为15元，乙种毛笔的价格为25元；
小问2解析：
解：设购买这两种毛笔总费用为w元，购买甲种毛笔的数量为y支，则购买乙种毛笔的数量为支，
根据题意得：，且，
∴，
∵，且为整数，
∴当时，w有最小值，最小值为，
∴购买这两种毛笔总费用的最小值为1090元．
24. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
答案：（1）y=x+，y=；
（2）△AOB的面积为；
（3）1小问1解析：
解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
小问2解析：
解：联立 ，
解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵
=，
∴△AOB的面积为；
小问3解析：
解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是125. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6．
（1）求A，B两点坐标；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标．
答案：（1），
（2）
（3），，，，，，，
小问1解析：
解：∵二次函数的图像与y轴交与点A，
∴令x=0，得y=4，即，．
∵的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴．
小问2解析：
解：∵二次函数图像与x轴的负半轴交于点B，
又∵，
∴，
解得，．
故二次函数解析式为：．
小问3解析：
解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
①如图1，当，P在x轴上时，
∵，，
∴，
∴．
②如图2，当，P在y轴负半轴上时，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
③同理，，当，P在y轴正半轴上时，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
④如图3，当，P在x轴负半轴上时，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
⑤如图4，当，P在y轴负半轴上时，
∵，，
∴，
∴．
⑥如图5，当，P在x轴正半轴上时，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
⑦如图6，作AB的垂直平分线交y轴于点，交x轴于点，则有， ，连接，．
∵，，
∴，
设，则，，
在中，
∵，
∴，即，
解得，，即，．
∴，
同理，设，则，，
在中，
∵，
∴，即，
解得，，即，
∴，
综上，符合题意的P点坐标为，，，，，，，，．
26. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．

（1）求时，的面积；
（2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似．
答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）当或时，与相似
小问1解析：
，
又，
，
，
当时，，，，，
，
；
小问2解析：
不存在．
理由：，
，
，
整理，得，
，
方程没有实数根．
不存在使得的面积等于的值；
小问3解析：
当时，∽，
，即，
解得；
当时，∽，
，即，
解得．
当或时，与相似．