山西省吕梁市兴县2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

这是一份山西省吕梁市兴县2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后人选中国国家非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下面剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
3．交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，明确指示车辆和行人何时停止、准备或通行，从而有效管理交通流，减少事故的发生，确保道路安全、有序和顺畅．某司机经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．据国家统计局公布，2024年我国国内生产总值达到134.9万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列，对全球经济增长的贡献率保持在左右，数据134.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是（ ）
A．竖B．持C．卓D．越
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年．为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地中随机选取两处组织研学活动，则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．如图，与菱形的边相切于点，点，在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：
12．甲醛检测仪中的核心部件之一为检测电阻，经过测量发现，检测电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的变化关系如下表所示：
则当甲醛浓度时，检测电阻的值为 ．
13．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有 个正三角形．（用含的代数式表示）
14．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是6.5，，则的值为 ．
15．如图，在中，，是的中位线，为上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点落在线段上，若，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解分式方程：．
17．如图，在中，．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点．交边的延长线于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)猜想与证明：若，试猜想与的数量关系，并加以证明．
18．某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人．
(1)分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元．
(2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？
19．国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．
七年级10名学生的成绩：96.86．96.86，99.96．90.100，89.82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93．
七、八年级抽取学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_____，_____，_____．
(2)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数．
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
20．汾河是三晋大地的母亲河，以七百里的磅礴之躯滋养千年文明，用一泓碧水映照新时代的生态华章．在综合实践课上，实践小组使用无人机测量汾河（图1）某段的宽度．如图2，他们在河岸一侧的观景台（矩形）上升起一架无人机，当无人机飞到河面上方点处，测得观景台正对岸处的俯角为，测得观景台顶端处的俯角为，测得观景台顶端处的俯角为，已知观景台高为10米，台面宽为16米（图中所有点均在同一平面内，三点共线），求此河段的宽．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
21．阅读与思考
下面是数学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)材料中的依据1是指_____；
依据2是指_____．
(2)将材料中第三条性质的证明过程补充完整．
(3)如图4，将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，且交于点，连接交于点．若，请直接写出的值．
22．综合与实践
问题情境：
发展青少年校园篮球运动是贯彻党的教育方针、促进青少年身心健康的重要举措．某校积极开展校园篮球运动、如图，这是身高为的小明同学站在距篮圈中心的水平距离处原地（不跳起）投篮的路线示意图，篮球运行路线呈抛物线，球在小明头顶的正上方的点处出手．当篮球飞行的水平距离为时，达到最高点，此时球离地面．已知篮圈高为，现以篮圈中心所在铅垂线为轴，点为原点建立平面直角坐标系．
数学思考：
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断篮球能否直接从篮圈的正中心投进（忽略其他因素）．
深入探究：
(2)对本次训练进行分析，若投篮路线的形状、最大高度均保持不变，小明的活动范围不能超过，请解决下面问题．
①小明向正前方（篮圈方向）走了几步准备第2次投篮，要使篮球直接从篮圈的正中心投入，求小明移动的距离．
②在①的条件下，体育老师（身高，向上伸出双手超过头顶）在小明正前方处进行拦截，求体育老师至少需要跳起多高才能将小明投出去的篮球拦截下来．
23．综合与探究
问题情境：
如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线剪开，再将沿方向平移（平移距离小于8），得到交于点交于点．
初步探究：
（1）如图2，当四边形为正方形时，线段的长为_____．
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，当四边形是菱形时．
①求线段的长；
②将绕点顺时针转过一定的角度，使得线段经过一个顶点且与有重叠部分，直接写出重叠部分的面积．
2025年山西省吕梁市兴县2025年中考二模数学试题参考答案
1．B
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
∵
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B
2．C
【详解】解：选项A的图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以选项A错误；
选项B的图案不是轴对称图形，但是中心对称图形，所以选项B错误；
选项C的图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项C正确；
选项D的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以选项D错误．
故选：C．
3．A
【详解】解：某司机经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是随机事件，
故选：A．
4．D
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
5．C
【详解】解：134.9万亿，
∴数据134.9万亿用科学记数法表示为，
故选：C
6．D
【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得：与“成”相对的面上的字是“越”，
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，
，
由题意可得，
∵，，
∴，
故选：B．
8．A
【详解】解：把“八路军太行纪念馆”“平型关大捷纪念馆”“百团大战纪念馆”“晋绥边区革命纪念馆”四处红色基地分别记作，
列表如下：
根据表格可知：一共有12种情况，其中选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”有，2种情况，
则恰好选中“八路军太行纪念馆”和“平型关大捷纪念馆”的概率是：，
故选：A
9．D
【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点，
∴，，
解得且，
故选：D．
10．C
【详解】解：如图，连接，，，，．
四边形是菱形，
，．
在和中，
，
∴，
，
点在菱形的对角线上，
．
是的切线，
．
，
即，
解得，
，
，，
，，
，
，
故选：C．
11．2
【详解】解：，
故答案为：2．
12．25
【详解】解：依题意可得：，
检测电阻R的阻值与空气中甲醛浓度C之间的变化关系为，
把代入，得．
故答案为：25．
13．
【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为，
第二个图形，正三角形的个数为
第三个图形，正三角形的个数为，
第四个图形，正三角形的个数为，
……
则第个图形，正三角形的个数为：
故答案为：．
14．
【详解】如图，连接，
为直径，的半径是6.5，
，
，
，
又在中，，
，
故答案为：
15．/
【详解】解：是的中位线，
，，，，
∴，
，
．
如图，过点作，交的延长线于点．
则，又，
∴，
，
．
由折叠的性质可知，，
在中，由勾股定理得．
，
．
，
，
，
，
，即，
解得．
故答案为：．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2）由题意可得最简公分母为，
去分母得：，
解得．
检验：把代入最简公分母，得，
故原方程的解为．
17．(1)见解析
(2)，见解析
【详解】（1）解：如图，射线为所求．
（2）解：．证明如下：
四边形是平行四边形，
．
平分，
．
，
，
，
．
，
，
，即．
，
，
，
．
18．(1)租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元
(2)至少需要租用型客车5辆
【详解】（1）解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元．
根据题意得，
解得，
答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元．
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，
根据题意得，
解得．
取整数，
的最小值为5．
答：至少需要租用型客车5辆．
19．(1)10；96；93.5
(2)参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780
(3)八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好，见解析
【详解】（1）由题意得．
七年级成绩中得分为96分的有3人，人数最多，
七年级的众数．
把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人，
组内有人，
组内有3人，分别为90分，93分，94分，
组内有人，
处在第5名和第6名的得分分别为93分，94分，
八年级的中位数．
（2）．
答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780．
（3）八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好．
理由：①八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数．
②八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定．
20．该河段的宽约为米．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点．
则四边形为矩形，
根据题意得，米，米．
设米，米，
在中，，
即．
在中，，
即，
，
解得，
．
在中，
（米），
该河段的宽约为米．
21．(1)四边形的内角和等于；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：的依据是四边形的内角和等于；的依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
故答案为：四边形的内角和等于；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）证明：如图3，连接相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆．
，
．
四边形内接于，
，
，
，
即“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值．
（3）解：的值为；理由如下：
在矩形中，，，
，
，
设，则，
在直角三角形中，由勾股定理，得，
，
将矩形沿对角线所在直线折叠，点的对应点为点，
，
，
四边形为“垂直四边形”，
．
故答案为：
22．(1)，篮球不能直接从篮圈的正中心投进，见解析；
(2)①他应该带球向正前方移动投球，恰好能将篮球从篮圈的正中心投入；②体育老师至少需要跳起高才能将小明投出去的篮球拦截下来．
【详解】（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为，，
设该抛物线的解析式为，
抛物线经过点，
，解得，
该抛物线的函数表达式为．
当时，，
此时篮球不能直接从篮圈的正中心投进．
（2）解：①设小明带球向正前方移动，能使篮球直接从篮圈的正中心投入，
由题意可得移动后的抛物线为．
把点代入得，
解得或，
小明的活动范围不能超过，
，即小明应该带球向正前方移动投球，恰好能将篮球从篮圈的正中心投入．
②由①知小明移动后抛物线的函数表达式为．
∵小明移动后距篮圈中心的水平距离为，体育老师在小明正前方处进行拦截，
∴当时，，
，
体育老师至少需要跳起高才能将小明投出去的篮球拦截下来．
23．（1）2；（2）四边形是平行四边形，见解析；（3）①；②6或
【详解】解：（1）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴；
（2）四边形是平行四边形．
理由：四边形是矩形，
．
由平移的性质得，
，
四边形是平行四边形；
（3）①四边形是菱形，
．
设的长为，则．
在中，，
，
，
．
在中，，
，解得，
．
②6或．
如图1，当线段经过点时，令与的交点为．
由①知，，

∴，
；
如图2，当线段经过点时，令与的交点为．过点作于点，过点作于点．
，
．
，
，
．
设的长为，则，
．
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
综上所述，重叠部分的面积为6或．…
200
100
50
…
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
34.6
34.5
在四边形中，．我们把这种有一组对角相等，且都为，另一组对角不相等的四边形称为“垂直四边形”．“善思”小组对“垂直四边形”的性质，展开了探究．
初步得到三条性质：
①“垂直四边形”对角互补；
②“垂直四边形”是圆内接四边形；
③“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值．
性质证明：
如图1，（依据1），，
，
“垂直四边形”对角互补．
如图2，连接，取的中点，连接．
，
（依据2），
四边形内接于以点为圆心，的长为半径的圆，
“垂直四边形”是圆内接四边形．
如图3，连接相交于点，过的中点作于点，以点为圆心，的长为半径作圆．
，
．
四边形内接于，
，
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
A
B
C
D