数学七年级上册（2024）几何图形单元测试练习

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列几何体中，属于柱体的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：根据图形可知，①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球，
∴属于柱体的有①②③⑤，共4个．
故选：C．
2．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．四边形周长小于三角形周长
D．直线是向两方无限延伸的
【答案】B
【解答】解：如图所示：

根据两点之间，线段最短，AE+AD＞DE，
∴AE+AD+BD+EC+BC＞DE+BD+EC+BC，
∴AB+AC+BC＞DE+BD+EC+BC，
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间线段最短，
故选：B．
3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
【答案】B
【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．
故选：B．
4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故A不符合题意；
B、绕轴旋转一周可得到圆台，故B不符合题意；
C、绕轴旋转一周可得到图中所示的立体图形，故C符合题意；
D．绕轴旋转一周可得到球体，故D不符合题意；
故选：C．
5．如图，点C，D在线段AB上，若AC＝BD，则（ ）
A．AB＝2ACB．CD＝DBC．AD＝2CDD．AD＝BC
【答案】D
【解答】解：由条件可知AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC．
故选：D．
6．将10.31°化为度、分、秒的形式为（ ）
A．10°3′1″B．10°18′6″C．10°18′36″D．10°30′1″
【答案】C
【解答】解：10.31°＝10°（0.31×60）′＝10°18.6′＝10°18′（0.6×60）″＝10°18′36″，
∴将10.31°化为度、分、秒的形式为10°18′36″，
故选：C．
7．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：观察图形可知，只有选项A存在3组两两相对的面，能折叠围成正方体；
选项B、C、D只存在2组两两相对的面，不符合题意；
故选：A．
8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．27°B．33°C．57°D．63°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°，
∴∠EAC＝60°﹣27°＝33°，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°＝57°．
故选：C．
9．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（ ）
A．﹣12B．﹣15C．12D．15
【答案】A
【解答】解：由题意得：
x+6与x﹣3是相对面，y+2与y﹣2是相对面，A与﹣8x是相对面，
∴x+6+x﹣3＝0，
∴x=−32，
∴A=8x=8×(−32)=−12，
故选：A．
10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个立方块，由左视图易得第二层最多有3个立方块和最少有1个立方块，
那么小立方块的个数可能是5个或6个或7个，不可能是8个．
故选：D．
11．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（ ）
A．40个B．45个C．50个D．55个
【答案】B
【解答】解：10条直线两两相交，最多有12n(n−1)=12×10×9＝45．
故选：B．
12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边CD上，点M、N在边AB上，连接EM、EN．将∠CEM对折使点C落在直线EM上的点C′处，得折痕EP；将∠DEN对折，使点D落在直线EN上的点D′处，得折痕EQ．若∠PEQ＝α，则∠MEN用含α的式子表示为（ ）
A．12α−30°B．60°−12αC．2α﹣180°D．180°﹣2α
【答案】D
【解答】解：由折叠可得，∠DEQ＝∠D'EQ＝∠DEN，∠CEP＝∠C'EP=12∠CEM，
∵∠PEQ＝α，∠MEN＝∠QEN﹣∠MEQ=12∠DEN﹣∠MEQ，∠MEN＝∠PEM﹣∠PEN=12∠CEM﹣∠PEN，
∴2∠MEN=12∠DEN﹣∠MEQ+12∠CEM﹣∠PEN
=12（∠DEN+∠CEM）﹣（∠MEQ+∠PEN）
=12（180°+∠MEN）﹣（∠PEQ﹣∠MEN）
＝90°+12∠MEN﹣α+∠MEN，
∴12∠MEN＝90°﹣α，
∴∠MEN＝180°﹣2α，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 40° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意可得：3（90°﹣x）+130°＝2（180°﹣x），
解得：x＝40°，
∴这个角的度数为40°．
故答案为：40°．
14．若∠1＝25°12′，∠2＝25.2°，则∠1与∠2的大小关系为 ∠1＝∠2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵12′÷60＝0.2°，
25°12′＝25.2°，
∴∠1＝∠2，
故答案为：∠1＝∠2（答相等也可）
15．钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是 15° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵时针每小时转30°，
∴6.5小时转30°×6.5＝195°，
∵分针每分钟转6°，
∴30分钟转6°×30＝180°，
∴钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是195°﹣180°＝15°，
故答案为：15°．
16．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．若AB＝12cm，则OA＝ 8 cm；Q为线段OA上一点，且满足AQ﹣BQ＝OQ，则OQAB的值是 19 ．
【答案】8，19．
【解答】解：∵点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．AB＝12cm，
∴OA=21+2AB＝8（cm），
由于OA＝8cm，OB＝4cm，若以点O为数轴的原点，则点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，
设点Q所表示是数为x，则AQ＝x+8，BQ＝4﹣x，
∵AQ﹣BQ＝OQ，
∴x+8﹣4+x＝|x|，
当x＞0，解得x＝﹣4（不合题意舍去），
当x＜0时，解得x=−43，
∴OQ=43，
∴OQAB=4312=19，
故答案为：8，19．
17．如图，已知O是直线AB上的点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，则下列结论中：
①∠EOF＝90°；
②∠COE＝∠DOF；
③2∠EOD﹣∠AOC＝∠DOB；
④∠AOC+90°＝2∠AOE．
正确的有（填序号） ①②④ ．
【答案】①②④．
【解答】解：∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，
∴∠EOD＝∠AOE，∠FOD＝∠FOB，
∵∠EOD+∠AOE+∠FOD+∠FOB＝180°，
∴∠EOD+∠FOD＝90°，
即∠EOF＝90°，
故①正确；
∵∠COD＝90°，∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠DOE＝90°，∠DOF+∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠DOF，
故②正确；
∵OE是∠AOD的角平分线，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2∠AOE，
∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，
∴2∠EOD﹣∠AOC＝90°，
∵∠DOB≠90°，
∴2∠EOD﹣∠AOC≠∠DOB，
故③错误；
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+90°＝∠AOD＝2∠AOE，
故④正确；
综上，①②④都是正确的，故答案为：①②④．
18．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是的AB的“巧点”．则AP＝ 5或15或203或403 cm．
【答案】5或15或203或403．
【解答】解：∵点P是的AB的“巧点”，
∴AB＝3AP或AB＝3BP或AP＝3BP或BP＝3AP，
当AB＝3AP时，AP=13AB=203cm；
当AB＝3BP时，
∵AP+BP＝AB，
∴AP+BP＝3BP，
∴BP=12AP，
∴AP+12AP＝20，
解得AP=403，
当AP＝3BP时，BP=13AP，
∴AP+13AP＝20，
解得AP＝15，
当BP＝3AP时，
AP+3AP＝20，
解得AP＝5，
综上所述，AP的长为5cm或15cm或203cm或403cm．
故答案为：5或15或203或403．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）(−1)2024×|−3|−(−2)3+8÷(−23)3；
（2）38°17'14″+59°58'59″﹣61°5'9″．
【答案】（1）﹣16；
（2）37°11′4″．
【解答】解：（1）(−1)2024×|−3|−(−2)3+8÷(−23)3
=3−(−8)+8÷(−827)
=3+8+8×(−278)
＝﹣16；
（2）38°17'14″+59°58'59″﹣61°5'9″
＝（38°+59°﹣61°）+（17′+58′﹣5′）+（14″+59″﹣9″）
＝36°+70′+64″
＝37°11′4″．
20．（8分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）作射线AB，如图所示；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
（3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求．
21．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】（1）8；
（2）详见解答．
【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，
1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8；
（2）这个组合体的三视图如下：
22．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOC：∠BOC＝1：3．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
【答案】（1）∠BOC＝90°；
（2）∠COD＝30°．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC=34∠AOB＝90°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB＝60°，
∵∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°．
23．（8分）已知：如图，AB＝12cm，点M是线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC：CB＝2：1．
（1）求线段MC的长；
（2）若点N为线段AB上一点，且MN＝3cm，求线段NC的长．
【答案】（1）4cm；
（2）1cm或7cm．
【解答】解：（1）∵AB＝12cm，点M是线段AB的中点，
∴MB=12AB=12×12＝6cm，
∵MC：CB＝2：1，
∴MC=23MB=23×6＝4cm；
（2）当点N在点M左侧时，如图，
∵MN＝3cm，MC＝4cm，
∴NC＝MN+MC＝3+4＝7cm；
当点N在点M右侧时，如图，
∵MN＝3cm，MC＝4cm，
∴NC＝MC﹣MN＝4﹣3＝1cm；
综上，线段NC的长为1cm或7cm．
24．（10分）如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2025，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
【答案】（1）②7，③6，④12；
（2）V+F＝E+1；
（3）4050．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：7，6，12；
（2）由表中数据可知V+F＝E+1；
（3）由条件可知F＝V+1＝2026．
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4050．
25．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧．
（1）若AB＝18，DE＝8．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求CDAB的值．
【答案】（1）①AD＝7；
②AD＝5；
（2）CDAB=38．
【解答】解：（1）①∵AC＝2BC，AB＝18，
∴AC+BC＝AB＝18，即2BC+BC＝18，
解得：BC＝6，AC＝12，
∵E为BC中点，
∴CE＝BE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝DE﹣CE＝8﹣3＝5，
∵AD＝AC﹣CD，
∴AD＝12﹣5＝7；
②设AD＝x，则AF＝3x，DF＝2x，
∵AB＝18，AC＝2BC，
∴BC＝6，AC＝12，当点F在线段BC上时，DE＝8，EF＝DF﹣DE＝2x﹣8，
CE＝DE﹣DC＝DE﹣（AC﹣AD）＝8﹣（12﹣x）＝x﹣4，
∵CE+EF＝3，即2x﹣8+x﹣4＝3，
∴x＝5；当点F 在线段AC上时，同理：EF＝DE﹣DF＝8﹣2x，CE＝DC﹣DE＝4﹣x，
∵CE+EF＝3，即8﹣2x+4﹣x＝3，
∴x＝3．综上所述：AD＝3或5；（2）设DE＝x，
则AB＝2x，BC=2x3，AC=4x3，
设AD＝y，
则CD＝AC﹣AD=4x3−y，
EC＝DE﹣DC=y−x3，
BE＝BC﹣EC＝x﹣y，
∵AD+EC＝2BE，
∴y+y−x3=2（x﹣y），
即12y＝7x，
∴CDAB=38．
26．（12分）【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）．
【操作探究】
（1）如图1，若∠BOC＝68°，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD＝ 22 °，∠AOC＝ 112 °；
（2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；
（3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，当∠AOD＝78°时，求∠COE的度数，并根据结果猜想旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系．
【答案】（1）22，112；
（2）见解答；
（3）见解答．
【解答】解：（1）由题意得，∠DOB＝90°，
∴∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝112°，COD＝∠DOB﹣∠BOC＝22°，
故答案为：22，112；
（2）∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠BOE，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝∠COD+∠COE＝90°，
∴∠AOD＝∠COD，
∴OD也是∠AOC的平分线；
（3）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝78°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝102°，∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝12°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝51°，
∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝39°；
猜想：2∠COE＝∠AOD，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC，
∴∠COD＝∠COE+∠BOE，即∠BOE＝∠COD﹣∠COE，
∵∠EOD＝90°，
∴∠COD＝90°﹣∠COE，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，
∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠AOD，
∴90°﹣2∠COE＝90°﹣∠AOD，
∴2∠COE＝∠AOD．
图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5
7
3
③
6
9
4
④
7
12
6
图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5
7
3
③
6
9
4
④
7
12
6