数学七年级上册（2024）几何图形单元测试课后测评

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（ ）
A．四棱柱B．六棱柱C．圆柱D．圆锥
【答案】B
【解答】解：如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱，
故选：B．
2．把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．对顶角相等
【答案】C
【解答】解：∵两点之间线段最短，
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．直线上两点及这两点之间的部分是线段
B．线段上一点及这一点一旁的部分是射线
C．射线是直线的一半
D．两条线段相加是指把两条线段叠合在一起
【答案】A
【解答】解：A、直线上两点及这两点之间的部分是线段，此项说法正确；
B、射线有端点，且向一方无限延伸，此项说法错误；
C、直线、射线都是无限长的，不存在一半的说法，此项说法错误；
D、两条线段相加是指把两条线段的长度相加，此项说法错误；
故选：A．
4．如图是幼儿启蒙的积木玩具，下面的立体图形积木中，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．正方体
【答案】B
【解答】解：由于圆锥的底面是圆形，主视图是等腰三角形，因此既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥，
故选：B．
5．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据正方体展开图的特征可知：
选项A不能围成正方体，符合题意，
故选：A．
6．将50.26°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．50°15'36″B．50°12'36″C．50°2'6″D．50°26'
【答案】A
【解答】解：50.26°＝50°（0.26×60）'＝50°15.6'＝50°15'（0.6×60）''＝50°15'36''．
故选：A．
7．借助一副三角尺，不能画出的角是（ ）
A．15°B．75°C．105°D．125°
【答案】D
【解答】解：∵一副三角板的度数分别是：30°，60°，90°和45°，45°，90°，
∴60°+45°＝105°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，
因此可以拼出105°，15°，75°的角，
故选：D．
8．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由图形可得，
隐形图形：圆与正方形、三角形相邻，且三角形左边是阴影，三个图形组合有一个公共点，
故A、B、D不正确，C正确，
故选：C．
9．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（ ）
A．143°29′45″B．53°29′45″
C．143°30′45″D．153°29′45″
【答案】A
【解答】解：由条件可知：
补角＝180°﹣∠A＝180°﹣36°30′15″＝143°29′45″，
故选：A．
10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）
A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4
【答案】D
【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ
=14（∠AOB+∠BOC）−14∠AOB，
=14∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC＝1：4，
故选：D．
11．2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（ ）
A．加B．油C．学D．子
【答案】D
【解答】解：在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是子．
故选：D．
12．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝5，且AD+BC=139AB，设CD＝t，则方程3x﹣4（x﹣1）＝t﹣3（x+2）的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝2C．x＝3D．x＝7
【答案】A
【解答】解：∵AC+BD＝5，AB＝AC+BD+CD，
∴AB＝5+CD，
∵AD+BC=139AB，
∴139(5+CD)=2CD+5，
解得：CD＝4．
∴CD＝t＝4，
把t＝4代入3x﹣4（x﹣1）＝t﹣3（x+2）得3x﹣4（x﹣1）＝4﹣3（x+2），
解得：x＝﹣3，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，学校相对于公交车站的位置是 北偏东40°，500米 ．
【答案】北偏东40°，500米．
【解答】解：由条件可知：学校在公交车站北偏东40°，500米处，
故答案为：北偏东40°，500米．
14．如图，能用一个字母表示的角是 ∠A，∠O ，图中共有 8 个小于平角的角，它们分别是 ∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB． ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O．
图中的角：以A为顶点的角是∠A；
以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；
以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；
以O为顶点的角是∠O．
共8个．
故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．
15．（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 4 ．
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转150°后指向 8 ．
【答案】4；8．
【解答】解：（1）由题意知，两个相邻数字之间的角度为360°12=30°，
∵90°30°=3，
∴指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向4，
故答案为：4；
（2）由题意知，150°30°=5，
∴指针从“1”绕点O逆时针旋转150°后指向8，
故答案为：8．
16．一个长方形的长为5，宽为3，绕其一边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的体积是 45π或75π ．（结果保留π）
【答案】45π或75π．
【解答】解：①当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时，几何体的体积：V＝πr2h＝π×9×5＝45π，
②当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时，几何体的体积：V＝πr2h＝π×25×3＝75π，
故答案为：45π或75π．
17．如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：由条件可知AC＝2AE，AB＝2AF，
∴AE﹣AF＝2，
∴BC＝AC﹣AB＝2AE﹣2AF＝2（AE﹣AF）＝4，
故答案为：4．
18．寒假，小亮和小明相约爬山（如图，山脚处的点A、B在同一水平线上）．他们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的中点E处休息片刻后，继续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC，BC，点E为AC的中点，且EC＝100m，点D平分南北两坡总长，且CD＝20m，则北坡BC的长度是 160或240 m．
【答案】160或240．
【解答】解：可分两种情况讨论：
①当点D位于南坡时，如图，
∵CD＝20m，EC＝100m，点E为AC的中点，
∴AC＝2EC＝200m，
∴AD＝AC﹣CD＝180（m），
∵点D平分南北两坡总长，
∴BC+CD＝AD＝180（m），
∴BC＝180﹣CD＝160（m）；
②当点D位于北坡时，如图，
∵CD＝20m，EC＝100m，点E为AC的中点，
∴AC＝2EC＝200（m），
∴AC+CD＝220（m），
∵点D平分南北两坡总长，
∴BD＝CD+AC＝220（m），
∴BC＝CD+BD＝240（m）．
故答案为：160或240．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1）153°29′42″+26°40′32″；
（2）110°36′﹣90°37′28″；
（3）62°24′17″×4；
（4）102°43′21″÷3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）153°29′42″+26°40′32″
＝179°69′74″
＝180°10′14″；
（2）110°36′﹣90°37′28″
＝109°95′60″﹣90°37′28″
＝19°58′32″；
（3）62°24′17″×4
＝248°96′68″
＝249°37′8″；
（4）102°43′21″÷3
＝34°14′+81″÷3
＝34°14′+27″
＝34°14′27″．
20．（8分）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（2）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【答案】（1）如图所示（答案不唯一）．
；
（2）如图所示（答案不唯一）
．
【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，如下图是其中一种：
；
（2）如图所示：
．
21．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
22．（8分）如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，C分别表示学校和公园，已知图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm．
（1）写出学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上；
（2）若公园C到小明家O的实际距离是500m，求学校A到小明家O的实际距离．
【答案】（1）学校A在小明家北偏东45°方向上，公园C在小明家北偏西30°方向上；
（2）学校A到小明家O的实际距离是400米．
【解答】解：（1）由题意得∠NOA＝90°﹣45°＝45°，∠CON＝90°﹣60°＝30°，
所以学校A在小明家北偏东45°方向上，公园C在小明家北偏西30°方向上．
（2）设学校A到小明家O的实际距离是x米．
由题意，得x2=5002.5，
解得x＝400．
答：若公园C到小明家O的实际距离是500m，则学校A到小明家O的实际距离是400米．
23．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
【答案】（1）16cm；（2）2cm．
【解答】解：（1）由条件可知BC=13AB=13×12=4cm，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16cm；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD=BD=12AB=6cm，AE=CE=12AC=8cm，
∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6＝2cm．
24．（8分）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°．
（1）求∠AOB的度数．
（2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足∠DOE=12∠COD，求∠BOE的度数．
【答案】（1）∠AOB＝154°；
（2）∠BOE的度数为51°或77°．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°；
（2）∵∠COD＝26°，
∴∠DOE=12∠COD=12×26°=13°，
如图2，当OE在∠BOD内部时，
∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°，
如图3，当OE在∠COD 内部时，
∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°，
综上所述，∠BOE的度数为51°或77°．
25．（12分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为 互余 ，∠COF和∠DOE的数量关系为 ∠COF=12∠DOE ；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE+∠AOC+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠DOE＝90°，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF=12∠AOE，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC=12∠AOE﹣（90°﹣∠DOE）=12(180°−∠DOE)−90°+∠DOE=12∠DOE，
故答案为：互余，∠COF=12∠DOE；
（2）∠COF=12∠DOE
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOE，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝90°﹣∠AOE+12∠AOE＝90°−12∠AOE，
∵∠AOE＝180°﹣∠DOE，
∴∠COF＝90°−12（180°﹣∠DOE）=12∠DOE，
即∠COF=12∠DOE；
（3）∠COF=180°−12∠DOE．
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=12∠AOE，
∴∠COF＝∠COE+∠EOF＝90°+12∠AOE=90°+12(180°−∠DOE)=180°−12∠DOE，
即∠COF=180°−12∠DOE．
26．（12分）如图，点P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）．
（1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，点Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值；
（3）在（1）的条件下，若点C，D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），点M，N分别是CD，PD的中点，求MNAB的值．
【答案】（1）点P在线段AB上的13处；
（2）PQAB的值为1或13；
（3）MNAB=112．
【解答】解：（1）设点C、D运动时间是t秒，
∵PD＝2AC，
∴PB﹣BD＝2（AP﹣PC），即PB﹣2t＝2（AP﹣t），
∴PB＝2AP，
∴PBAP=2，
∴AP=13AB，
∴点P在线段AB上的13处；
（2）①当点Q在线段AB上时，
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ，
∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ=13AB，
∴PQAB=13；
②当点Q在AB的延长线上时，
AQ﹣AP＝PQ，
∴AQ﹣BQ＝PQ＝AB，
∴PQAB=1；
综上所述：PQAB的值为1或13；
（3）由点C、D运动5秒可得CP＝5，BD＝5×2＝10，
如图，当点M、N在点P同侧时，
点C停止运动时，CD=12AB，
∵点M、N分别是CD、PD的中点，
∴CM=12CD，PN=12PD，
∴CM=14AB，
∴PM＝CM﹣CP=14AB﹣5，
∵PD＝PB﹣BD=23AB﹣10，
∴PN=12（23AB﹣10）=13AB﹣5，
∴MN＝PN﹣PM=112AB，
当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，
∴MNAB=112ABAB=112；
如图，当点M、N在点P异侧时，
点C停止运动时，CD=12AB．
∵点M、N分别是CD、PD的中点，
∴CM=12CD，PN=12PD，
∴CM=14AB，
∴PM＝CP﹣CM＝5−14AB，
∵PD＝PB﹣BD=23AB﹣10，
∴PN=12（23AB﹣10）=13AB﹣5，
∴MN＝PN+PM=112AB，
当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，
∴MNAB=112ABAB=112；
综上，MNAB=112．