2025-2026学年四川省成都市金牛实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市金牛实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A. （-2，3）B. （-3，2）C. （-3，-2）D. （4，1）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则csA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知点A（-1，y1）、B（-3，y2）、C（，y3）在反比例函数y=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y2＞y3＞y1D. y3＞y1＞y2
4.把y=x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ）
A. y=（x-3）2+2B. y=（x-3）2-2C. y=（x+3）2+2D. y=（x+3）2-2
5.若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=-kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.对于二次函数y=2（x-3）2-5的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是（0，-5）B. 该函数图像的对称轴是直线x=-3
C. 当x＜-6时，y随x的增大而增大D. 顶点坐标为（3，-5）
8.已知y关于x的函数表达式是y=ax2-4x-a，下列结论不正确的是（ ）
A. 若a=-1，函数的最大值是5
B. 若a=1，当x≥2时，y随x的增大而增大
C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-4）
D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若反比例函数的图象经过点A（-2，4）和点B（8，a），则a的值为______．
10.若函数y=（k-2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为 .
11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为______．
12.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为______米．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B都在双曲线上，点D、点E都在x轴上，并且四边形OADC和四边形OBEF都是菱形.若两个影阴部分的面积和为8，则k的值为 .
14.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，AC=10m,则坡面AB的长度为 m.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接AB.若OA=OB，△ABO的面积为6，则k的值为 .
16.如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD=______．
17.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h=-5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是______；当2t3时，w的取值范围是______．
18.如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9.反比例函数y=（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解方程：3x2-4x-2=0.
20.(本小题8分)
2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格.本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作公益看台的俱乐部.受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度.某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）本次调查的球迷共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
（3）在“非常了解”里选4人，有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21.(本小题8分)
如图，无人机在A处观察正面为横跨河流两岸的大桥BC，测得B的俯角为49°，测得点C的俯角为45°.已知长度为45米的大桥BC与地面在同一水平面上.求无人机在A处距离地面的高度.（参考数据：sin49°≈0.75，cs49°≈0.66，tan49°≈1.15）
22.(本小题10分)
如图，一条抛物线经过点A（m,m），B（n,-n）和原点O，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m,n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两个根.
（1）求m,n的值；
（2）求这条抛物线对应的函数解析式；
（3）若P为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与反比例函数的图象交于A（6，m），B（-2，n）两点，交x轴于点C，与y轴交于点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P为反比例函数图象上的一点，当时，求点P的坐标；
（3）在y轴上存在一点M，使△DCM与△AOD相似，求M点的坐标.
24.(本小题8分)
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n=称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）.为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至EF处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，MN为法线.
（1）如果入射角α=30°，则∠DBF= ______°；
（2）现在测得BF=6dm,DF=8dm.（参考数据：，，）
①求入射角α的度数；

②如果光线从空气射入水中的折射率n=，求光斑移动的距离BC.
25.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），顶点为D.
（1）抛物线的解析式是______，顶点D的坐标是______，对称轴是______.
（2）M为抛物线上一点，当∠CAM=45°时，求M点坐标.
（3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E，F使得以四边形BDEF是矩形？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由.
26.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数交于A（6，m），B两点，与x轴交于点C.
（1）求m,k的值；
（2）P为反比例函数图象上任意一点（不与A，B重合）.
①过P作PQ⊥AB交y轴于点Q，若PQ=2AC，求P点坐标；
②如图2，直线PA与x轴、y轴分别交于点M，N，直线BP分别与x轴y轴交于E，F.试判断ME•FN是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-1
10.【答案】-2
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】10
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】0w5；5w20
18.【答案】-＜k＜-8
19.【答案】解：（1）原式=2--3+3×+2
=2--3++2
=1；
（2）3x2-4x-2=0，
x====，
∴x1=，x2=．
20.【答案】1000
21.【答案】解：过点B作BD⊥AE，垂足为E，过点C作CF⊥AE，垂足为F，

由题意得：BC=DF=45米，
设AD=x米，则AF=AD+DF=（x+45）米，
在Rt△ADB中，∠DAB=49°，
∴BD=AD•tan49°≈1.15x（米），
在Rt△ACF中，∠FAC=45°，
∴CF=AF•tan45°=（x+45）米，
∴1.15x=x+45，
解得：x=300，
∴CF=x+45=345（米），
∴无人机在A处距离地面的高度约为345米．
22.【答案】解：（1）已知实数m,n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两个根，
解x2-2x-3=0得：x1=3，x2=-1，
∵m＜n,
∴m=-1，n=3；
（2）一条抛物线经过点A（m,m），B（n,-n）和原点O，
∵m=-1，n=3，
∴A（-1，-1），B（3，-3）
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A，点B的坐标代入得：
，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A，点B的坐标代入得：
，
解得，，
∴直线AB的解析式为，
当x=0时，，
∴点C的坐标为；
∵直线OB过点O（0，0），B（3，-3），
∴直线OB的解析式为y=-x,
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC，
设P（x,-x），
①当OC=OP时，，
解得，，（舍去），
∴；
②当OP=PC时，点P在线段OC的垂直平分线上，
∴P2；
③当OC=PC时，可得，
解得，（舍去），
∴；
综上，点P的坐标为，，．
23.【答案】解：（1）把A（6，m）代入y=x-4得，m=6-4=2，
∴A（6，2），
把A（6，2）代入得：2=，
∴a=12，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（-2，n）代入y=x-4得，n=-2-4=-6，
∴B（-2，-6），
当x=0时，得：y=-4,
∴D（0，-4），
∴OD=4,
∴，
则，
设点P（t,）,
连接OB，PA，PB，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，如图：
则点E（t,t-4）,
∴,
解得：(不符合题意的值已舍去)，
则点P的坐标为：（2,6），（）；
（3）把y=0代入y=x-4,
解得：x=4,
∴C（4,0），
∵OD=4，OC=4
∴CD==4，
过点A作AH⊥y轴，交y轴于点H，如图：
∴AH=6，OH=2，
则HD=OH+OD=6，
∴AD==6，
∵△DCM与△AOD相似，
则存在△DAO∽△DCM或△DAO∽△DMC，
即DM：DO=CD：AD或DM：DA=CD：OD，
即DM：4=（4）：（6）或DM：（6）=4：4，
解得：MD=或12，
即点M（0，-）或（0，8）．
24.【答案】（1）30．
（2）①由（1）可知：∠DBF=α
∵BF=6dm,DF=8dm,
∴tan∠DBF==，
∴∠DBF=53°，
∴α=53°．
②∵n==，sinα==，
∴，
设 CH=3x,CD=5x,则 DH=4x,
∴4x=6，
解得：x=，
∴CH=3×=，
∴BC=DF-CH=8-=（cm），
答：光斑移动的距离是cm.
25.【答案】y=x2-2x-3，（1，-4），直线x=1；
M；
存在，，
26.【答案】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数交于A（6，m），B两点，把点A的坐标代入直线y=-得：
m=×6+4，
解得：m=1，
∴点A（6，1）；
将点A的坐标代入反比例函数得：
，
解得k=6；
（2）由（1）可知，反比例函数的表达式为，
且直线AB的表达式为，
当y=0时，，即x=8，
直线AB与x轴交于点C（8，0），
联立得，
即，
解得x1=2，x2=6，y1=3，y2=1，
∴点B坐标为（2，3），
由点A，C的坐标可知，，
∵直线AB与y轴交点为D（0，4），
∴；
①过点P作y轴的平行线与点Q作x轴的平行线交于点N，与直线AB交于点K，如图1，

∵∠OCD+∠ODC=90°，∠PQD+∠ODC=90°，
∴∠PQD=∠OCD，
∵PN∥DQ，
∴∠QPN=∠DQP，
∴∠QPN=∠OCD，
∴，
即，NP=2QN，
在直角三角形PQN中，由勾股定理得：，
若PQ=2AC，则，
∴QN=2，
∴点P的横坐标为2或-2，
当x=2时，=3，
当x=-2时，=-3，
∴点P的坐标为（2，3）或（-2，-3）；
②ME•FN为定值，定值为8，
设点P的坐标为，且A（6，1），
设直线AP的表达式为y=kx+b,
则有，
解得，
∴直线AP的表达式为，
当x=0时，，当y=0时，x=m+6，
∴，
已知点P的坐标为，B（2，3），
设直线BP的表达式为y=k1x+b1，将点B，点P的坐标代入得：
，
解得，
∴直线BP的表达式为，
当x=0时，；
当y=0时，x=m+2，
∴，
则ME=xM-xE=（m+6）-（m+2）=4，
，
∴ME•NF=4×2=8．