2025-2026学年广东省江门市新会区东方红中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省江门市新会区东方红中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃那么温度下降7℃记作（ ）
A. -3℃B. -7℃C. +3℃D. +7℃
2.据报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，将680 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 68×107B. 6.8×108C. 6.8×107D. 6.8×106
3.下列代数式表示正确的是（ ）
A. a与b两数的平方差是（a-b）2B. a与b的差的倒数是
C. m与n的2倍的和是m+2nD. 若a的平方比甲数小2，则甲数是a2-2
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 3与B. （-1）3与1C. 4与（-2）2D. 2与|-2|
5.下列各数：5，-，1.03003，，0，-2π，-0.121212，其中有理数的个数是（ ）个
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.用四舍五入法按要求对0.060379分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.060（精确到千分位）
C. 0.06（精确到百分位）D. 0.0603（精确到0.0001）
7.下列化简，正确的是（ ）
A. -（-3）=-3B. -[-（-10）]=10C. -（-5）=5D. -[-（+8）]=-8
8.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数a的点如图所示，则把a,-a,-1按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -1＜-a＜aB. -a＜-1＜aC. -1＜a＜-aD. a＜-1＜-a
9.在二进制中，二进制数（1101）2换算成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，记作（1101）2=69，则（110011）2的值（ ）
A. 46B. 51C. 85D. 91
10.如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为（ ）
A. 157B. 127C. 91D. 51
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的底数是 ，指数是 ，幂是 .
12.若x=-3，y=1，则代数式2x-3y+1的值为 .
13.比较大小： .
14.若|x-2|=3，则x的值为 .
15.根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号连接起来..
17.(本小题7分)
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
已知|a+1|+（b-2）2=0，求-a2025-3b的值.
19.(本小题9分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：的值.
20.(本小题9分)
某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，-5，+6.
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.8升，求这一天汽车共耗油多少升？
21.(本小题9分)
若定义一种新的运算“⊗”，规定有理数a⊗b=2ab-a,如4⊗3=2×4×3-4=20.
（1）求（-1）⊗3的值；
（2）求（-4）⊗[2⊗（-1）]的值.
22.(本小题13分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第4个等式：a4= ______.
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= ______= ______（n为正整数）；
（3）求a1+a2+…+a100的值.
23.(本小题14分)
七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.
探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45.
素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点D停止.当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度.设点P运动时间为t秒.
问题解决：探索（1）：当动点P从点A运动至点B时，求此时t的值.
探索（2）：当t为何值时，PB+PC=15.
探索（3）：若在点P运动的过程中，某一时刻满足PA+PO+PC+PD的值最小，求此时点P表示的数（用含t的代数式表示，代数式可以不用化简）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
2

12.【答案】-8
13.【答案】>
14.【答案】-1或5
15.【答案】7
16.【答案】数轴表示如下所示：
，
．
17.【答案】（1）-17 （2）1252
18.【答案】-8
19.【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±1，
∴当m=1时，
，
=0-12+4×1-3×1
=-1+4-3
=0；
当m=-1时，
，
=0-（-1）2+4×1-3×（-1）
=-1+4+3
=6．
20.【答案】（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（-12）+（+4）+（-5）+（+6）=15（千米），
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米；
（2）（|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-12|+|+4|+|-5|+|+6|）×0.8=52（升），
答：这一天汽车共耗油52升．
21.【答案】解：（1）（-1）⊗3
=2×（-1）×3-（-1）
=-6+1
=-5；
（2）∵2⊗（-1）
=2×2×（-1）-2
=-4-2
=-6，
∴（-4）⊗[2⊗（-1）]
=（-4）⊗（-6）
=2×（-4）×（-6）-（-4）
=48+4
=52．
22.【答案】；
，；
．
23.【答案】解：（1）∵OA=9，OB=12，
∴t=（秒）；
（2）BC=12，PB+PC=15．
①当点P在OB上时，
PB=（15-12）÷2=1.5，OP=12-1.5=10.5，
∴（秒）；
②当点P在CD上时，
PC=（15-12）÷2=1.5，
∴t==20.25（秒）；
综上，当t=15 或20.25秒时，PB+PC=15．
（3）∵PA+PD=AD=45，PO+PC≥OC=24，
∴当点P在O、C之间时，PA+PO+PC+PD有最小值．
当点P在OB上时，点P表示的数为：t-4.5，
当点P在BC上时，点P表示的数为：12+4（t-16.5）．