苏科版（2024）八年级上册（2024）2.2 立方根当堂检测题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）2.2 立方根当堂检测题，共15页。试卷主要包含了1-2，下列各数中，没有平方根的是，一个数的立方等于，则这个数是，估算的值是，下列关于判断正确的是，下列说法中，方程的解是 ．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．4B．－4C．0D．2
2.计算：（ ）
A．4B．C．D．8
3.一个数的立方等于，则这个数是（ ）
A．B．C．D．64
4.估算的值是（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．和之间
6.下列关于判断正确的是（ ）
A．表示5的平方根B．不可以用数轴上的点来表示
C．是一个比大的数D．是一个无理数
7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有( )个．
A．1B．2C．3D．4
8.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11B．10C．9D．8
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.16的平方根是 ．
10.方程的解是 ．
11.当 时，的值最大．
12.若正数 的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是 ，这两个平方根的和是 ．
13.若，求的平方根是 ．
14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为 ．
【答案】
15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ．
16.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.求下列各数的平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
18.求下列各式中的x的值：
(1)．
(2)．
已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根．
20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与．
(1)求的值及这个正数；
(2)若，求的值．
21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形．
(1)直接写出小正方形的边长为___________；
(2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．
22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
23.【阅读理解】
素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．
素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．
【问题解决】
(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）
24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．4B．－4C．0D．2
【答案】B
2.计算：（ ）
A．4B．C．D．8
【答案】D
3.一个数的立方等于，则这个数是（ ）
A．B．C．D．64
【答案】B
4.估算的值是（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
【答案】B
5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．和之间
【答案】D
6.下列关于判断正确的是（ ）
A．表示5的平方根B．不可以用数轴上的点来表示
C．是一个比大的数D．是一个无理数
【答案】D
7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
8.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11B．10C．9D．8
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.16的平方根是 ．
【答案】
10.方程的解是 ．
【答案】
11.当 时，的值最大．
【答案】
12.若正数 的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是 ，这两个平方根的和是 ．
【答案】
13.若，求的平方根是 ．
【答案】
14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为 ．
【答案】
15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ．
【答案】4
16.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ．
【答案】7
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.求下列各数的平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】（1）解：的平方根是；
（2）解：的平方根是；
（3）解：的平方根是；
（4）解：的平方根是；
（5）解：∵，
∴的平方根是；
（6）解：的平方根是．
18.求下列各式中的x的值：
(1)．
(2)．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
19.已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根．
【答案】正数x的两个不等的平方根分别是和，
，解得，
的立方根为，
，解得，
c是的整数部分，
，
，
的算术平方根是4；
20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与．
(1)求的值及这个正数；
(2)若，求的值．
【答案】（1）解：由题意可知：，解得：；
∴．
答：求的值为0，正数的值为4
（2）∵，
∴，即，解得：．
答：求的值为1．
21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形．
(1)直接写出小正方形的边长为___________；
(2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．
【答案】（1）解∶面积为大正方形拼成如图2所示的两个相同的小正方形，每个小正方形的面积为，
小正方形的边长为．
故答案为∶10；
（2）解：在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，能成功．
理由∶依题意设长方形的长、宽分别为，，
则，
即，
解得（不符合题意，舍去），，
则长方形的长、宽分别为，
，
即，
小明可以剪出这样的长方形．
22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
【答案】（1）解：
的整数部分是5，小数部分是
故答案为：5，，
（2）解：∵
∴的小数部分为：
∵
∴的整数部分为：
∴
23.【阅读理解】
素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．
素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．
【问题解决】
(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）
【答案】（1）解：∵，
∴的整数部分是21，小数部分是．
（2）法1：纸的面积为，
纸的面积为．
设纸的宽为，长为，
，
由边长的实际意义，得，
，且，，
答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间．
法2：由题意得，纸的宽为，且
，
纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间．
24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
【答案】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：∵，即，
∴或1
解得：或
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴当时，；
当，．