高考数学一轮复习-函数的单调性+奇偶性+对称性+周期性联袂 (高考高频考点）(8大题型+1大方法）（原卷版）

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这是一份高考数学一轮复习-函数的单调性+奇偶性+对称性+周期性联袂 (高考高频考点）(8大题型+1大方法）（原卷版），共8页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc15762" 第一部分：题型篇 PAGEREF _Tc15762 \h 1
\l "_Tc4661" 题型一：重点考查复合函数的单调性 PAGEREF _Tc4661 \h 1
\l "_Tc12093" 题型二：重点考查根据函数的单调性求参数 PAGEREF _Tc12093 \h 2
\l "_Tc4925" 题型三：重点考查根据函数的奇偶性求解析式 PAGEREF _Tc4925 \h 3
\l "_Tc21026" 题型四：重点考查根据函数的奇偶性求参数 PAGEREF _Tc21026 \h 3
\l "_Tc16439" 题型五：重点考查函数奇偶性与周期性综合应用 PAGEREF _Tc16439 \h 4
\l "_Tc29531" 题型六：重点考查函数奇偶性与单调性综合应用 PAGEREF _Tc29531 \h 5
\l "_Tc10417" 题型七：重点考查函数对称性与奇偶性综合应用 PAGEREF _Tc10417 \h 6
\l "_Tc1949" 题型八：重点考查函数对称性+奇偶性+周期性+单调性的综合应用 PAGEREF _Tc1949 \h 6
\l "_Tc27779" 第二部分：方法篇 PAGEREF _Tc27779 \h 8
\l "_Tc32131" 方法一：构造奇偶函数求函数值 PAGEREF _Tc32131 \h 8
第一部分：题型篇
题型一：重点考查复合函数的单调性
典型例题
例题1．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（）
A．B．
C．D．
例题2．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
精练高频考点
1．（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间为．
2．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数的单调递增区间是．
3．（24-25高一上·重庆长寿·期末）函数的单调递增区间为 .
题型二：重点考查根据函数的单调性求参数
典型例题
例题1．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，对都有成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数是上的严格减函数，且在上的函数值不恒为负，则实数的取值范围为．
精练高频考点
1．（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题：函数在上单调递减，若命题是真命题，则的取值范围是 .
2．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上不单调，则实数a的取值范围为 .
3．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是．
题型三：重点考查根据函数的奇偶性求解析式
典型例题
例题1．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（）
A．B．C．D．
例题2．（2025·云南昆明·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为 .
精练高频考点
1．（24-25高一上·北京·期中）偶函数在上满足，则当时，．
2．（24-25高一下·北京·开学考试）已知函数为偶函数，且当时，，则时， .
3．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为．
题型四：重点考查根据函数的奇偶性求参数
典型例题
例题1．（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数为偶函数，则（）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高二上·云南玉溪·期中）若函数为偶函数，则实数 .
精练高频考点
1．（2025·四川自贡·二模）若是偶函数，则（）
A．0B．C．D．
2．（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数是偶函数，则（）
A．B．C．0D．1
3．（2025·新疆·三模）函数（，且）是奇函数，则（）
A．B．-1C．D．1
题型五：重点考查函数奇偶性与周期性综合应用
典型例题
例题1．（多选）（2026高三·全国·专题练习）是定义在上的偶函数，对，均有，当时，，则下列结论正确的是（）
A．函数的一个周期为4B．
C．当时，D．函数在内有1011个零点
例题2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数满足对任意，都有，且函数为奇函数，，则．
精练高频考点
1．（2025·重庆·二模）已知是定义在的奇函数，且．若，则（）
A．B．0C．2D．4
2．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的偶函数满足，则（）
A．3B．2C．6D．10
3．（多选）（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数，满足，，且为奇函数，，则（）
A．B．为奇函数
C．为偶函数D．
题型六：重点考查函数奇偶性与单调性综合应用
典型例题
例题1．（2025·河南·三模）已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）已知函数．若对于，均有成立，则实数的取值范围为．
精练高频考点
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
2．（上海市松江区2025届高三下学期二模数学试卷）下列函数中，在区间上为严格增函数的奇函数的是（）
A．B．C．D．
3．（2026高三·全国·专题练习）设函数是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为．
题型七：重点考查函数对称性与奇偶性综合应用
典型例题
例题1．（2025·辽宁沈阳·二模）已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）
A．B．C．D．
例题2．（多选）（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数是R上奇函数，是R上偶函数，且，则（）
A．的图象关于点对称B．是周期函数
C．D．
精练高频考点
1．（2025·辽宁大连·一模）已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）
A．B．C．0D．1
2．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）
A．B．C．0D．1
3．（多选）（2025·重庆·模拟预测）已知函数、定义域为，其中为偶函数，，且，，则（）
A．B．为奇函数
C．D．
题型八：重点考查函数对称性+奇偶性+周期性+单调性的综合应用
典型例题
例题1．（多选）（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数的定义域均为，关于直线对称，且，若，则（）
A．B．的图象关于点中心对称
C．是奇函数D．
例题2．（多选）（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则下列结论正确的是（）
A．为偶函数．
B．的图象关于直线对称．
C．当且时，在内恰有2025个零点．
D．，，则的最大值为．
精练高频考点
1．（多选）（2025·河南·二模）已知函数定义在上，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（）
A．
B．
C．的解集为
D．
2．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数为定义在上的连续函数，为的导函数，，且在上单调递减，则（）
A．在上单调递增
B．
C．若，则
D．
3．（多选）（2025·全国·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，且满足，，则（）
A． B．函数的图象关于点对称
C． D．若，则
第二部分：方法篇
方法一：构造奇偶函数求函数值
典型例题
例题1．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，若，则（）
A．0B．C．1D．
例题2．（24-25高一下·四川南充·阶段练习）已知函数，且，则．
精练高频考点
1．（2026高三·全国·专题练习）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为．
2．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，其中为常数，若，则 .
3．（2025高三下·全国·专题练习）已知，.求 .