高考数学一轮复习-专题1.1 集合 (高考高频考点）(6大核心题型）（原卷版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc14387" 题型一：重点考查集合元素的互异性 PAGEREF _Tc14387 \h 1
\l "_Tc29157" 题型二：重点考查集合的列举法描述法 PAGEREF _Tc29157 \h 2
\l "_Tc6330" 题型三：重点考查包含关系 PAGEREF _Tc6330 \h 3
\l "_Tc5928" 题型四：重点考查集合的并交补 PAGEREF _Tc5928 \h 6
\l "_Tc14091" 题型五：图的实际应用 PAGEREF _Tc14091 \h 8
\l "_Tc27151" 题型六：集合新定义问题 PAGEREF _Tc27151 \h 9
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题型一：重点考查集合元素的互异性
典型例题
例题1．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（ ）
A．1B．C．2D．1或2
例题2．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ．
精练高频考点
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（ ）
A．0B．C．1D．0或1
2．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）若集合，则应满足（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
题型二：重点考查集合的列举法描述法
典型例题
例题1．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）已知集合，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（24-25高一·上海·课堂例题）用不同的方法表示下列集合：
（1） ；
（2） ；
（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合 ；
（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合 ．
精练高频考点
1．（2025·甘肃张掖·模拟预测）方程组的解集是（ ）
A．，或B．
C．D．
2．（多选）（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）下列关于集合的描述，正确的是（ ）
A．偶数集用描述法可以表示为
B．方程组的解集可表示为
C．方程的解构成的集合，用列举法可表示为
D．集合与集合交集为空集
3．（多选）（24-25高一下·甘肃武威·开学考试）下面四个说法中不正确的是（ ）
A．10以内的质数组成的集合是；
B．由2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解组成的集合是；
D．与表示同一个集合.
题型三：重点考查包含关系
典型例题
例题1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．⫋
C．⫋D．
例题2．（2025·广东广州·模拟预测）满足的集合A的个数为（ ）
A．3B．7C．8D．15
例题3．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数的取值集合．
例题4．（24-25高一下·浙江·开学考试）已知集合.
(1)求；
(2)若的解集为C求实数m取值范围.
例题5．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合.
(1)当，求集合；
(2)当，求实数的取值范围.
精练高频考点
1．（24-25高一下·湖南邵阳·阶段练习）已知集合，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2或
2．（24-25高一下·湖南永州·阶段练习）已知集合，集合，若，求的取值范围.
3．（24-25高一上·重庆·期末）已知全集为，集合，集合.
(1)若，求：
(2)若，且，求实数的取值范围.
4．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
5．（24-25高一上·广东汕头·期末）设集合．
(1)若，求．
(2)若，求实数的取值范围．
题型四：重点考查集合的并交补
典型例题
例题1．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知集合}，若，则 k的值为 .
例题3．（24-25高一下·浙江宁波·开学考试）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
例题4．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知全集，集合.
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
例题5．（24-25高一下·重庆渝中·开学考试）已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
精练高频考点
1．（2025高三·全国·专题练习）已知集合均为的子集，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三下·甘肃张掖·阶段练习）已知集合，若，则实数取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
4．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合．
(1)若，求和；
(2)，求实数的取值范围．
5．（24-25高一上·广西河池·期末）已知集合.
(1)求；
(2)若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由.
题型五：图的实际应用
典型例题
例题1．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人D．只参加羽毛球的有4人
例题2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）某校“田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则三项比赛都参加的有 人.
精练高频考点
1．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为
2．（24-25高一上·全国·课后作业）为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为 ．
3．（24-25高一上·湖北·期中）学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
题型六：集合新定义问题
典型例题
例题1．（多选）（24-25高一上·陕西渭南·期中）定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（23-24高一上·北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
(1)判断是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
(3)求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
精练高频考点
1．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为 ．
2．（2025高三下·全国·专题练习）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为.若集合，则 ；若集合，且，则正整数的值是 .
3．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和.
(2)已知集合，根据提示解决问题.
①求集合M所有非空子集的元素和的总和；
提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M的所有非空子集的元素和的总是；
②求集合M所有非空子集的交替和的总数.