初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程精练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．挖一条1210米长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是( )
A．130x＋90x＝1210 B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210 D．(130－90)x＝1210
2．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( )
A．6x－6＝8(x－1) B．6x＋6＝8x－1
C．6x＋6＝8(x－1) D．6x－6＝8x－1
3．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54＋x＝80%×108 B．54＋x＝80%(108－x)
C．54－x＝80%(108＋x) D．108－x＝80%(54＋x)
4．甲、乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为( )
A．32－x＝28×3 B．32×3＝28－x
C．32＝(28－x)×3 D．32＋x＝3(28－x)
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程( )
A． eq \f(7,x＋2) ＋ eq \f(5,x) ＝1 B． eq \f(7,x＋2) － eq \f(5,x) ＝1 C． eq \f(x＋2,7) ＝ eq \f(x,5) D． eq \f(x＋2,7) ＋ eq \f(x,5) ＝1
6．如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5 cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是( )
A．15 cm B．15.5 cm C．16 cm D．16.5 cm
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．儿子今年13岁，父亲今年40岁，则______年前父亲年龄是儿子年龄的4倍．
8．某公司准备将6000件生活物资发往A，B两个山区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为________件．
9．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为__________________.
10．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
三、解答题(共50分)
11．(12分)现有A，B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
12．(12分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)
若商店计划销售这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
13．(12分)小明骑自行车的速度是15千米/时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/时的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
(1)小明家离学校有多少千米？
(2)小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
14．(14分)某省的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400度，需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元).
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
参考答案
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．挖一条1210米长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是( )
A．130x＋90x＝1210 B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210 D．(130－90)x＝1210
【答案】A
2．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( )
A．6x－6＝8(x－1) B．6x＋6＝8x－1
C．6x＋6＝8(x－1) D．6x－6＝8x－1
【答案】C
3．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54＋x＝80%×108 B．54＋x＝80%(108－x)
C．54－x＝80%(108＋x) D．108－x＝80%(54＋x)
【答案】B
4．甲、乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为( )
A．32－x＝28×3 B．32×3＝28－x
C．32＝(28－x)×3 D．32＋x＝3(28－x)
【答案】D
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程( )
A． eq \f(7,x＋2) ＋ eq \f(5,x) ＝1 B． eq \f(7,x＋2) － eq \f(5,x) ＝1 C． eq \f(x＋2,7) ＝ eq \f(x,5) D． eq \f(x＋2,7) ＋ eq \f(x,5) ＝1
【答案】D
6．如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5 cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是( )
A．15 cm B．15.5 cm C．16 cm D．16.5 cm
【答案】B
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．儿子今年13岁，父亲今年40岁，则______年前父亲年龄是儿子年龄的4倍．
【答案】4
8．某公司准备将6000件生活物资发往A，B两个山区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为________件．
【答案】3200
9．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为__________________.
【答案】300×0.8－x＝60
10．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【答案】25
三、解答题(共50分)
11．(12分)现有A，B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是2a千克，根据题意，得30a＋30×2a＝43200，解得a＝480，∴2a＝2×480＝960.答：杂交水稻的亩产量是960千克
12．(12分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)
若商店计划销售这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(160－x)件．依题意得(20－15)x＋(45－35)(160－x)＝1100，解得x＝100，∴160－x＝60，即购进甲种商品100件，乙种商品60件
13．(12分)小明骑自行车的速度是15千米/时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/时的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
(1)小明家离学校有多少千米？
(2)小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
解：(1)设小明家离学校有x千米，根据题意得 eq \f(x,15) ＝ eq \f(x,40) ＋ eq \f(15,60) ，解得x＝6，答：小明家离学校有6千米
(2)小明乘坐公共汽车上学需要6÷40＝ eq \f(3,20) (小时)
14．(14分)某省的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400度，需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元).
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：(1)因为210×0.52＝109.2(元)，210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，109.2元＜138.84元＜189元，所以小华家5月份用电量超过210度不超过350度，设小华家5月份用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262，即小华家5月份用电量为262度
(2)当a≤109.2，属于第一档电量；当109.2＜a≤189，属于第二档电量；当a＞189，属于第三档电量
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元