实数与向量相乘练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份实数与向量相乘练习 中考数学一轮复习（人教版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．如果、为实数，那么
B．如果或，那么
C．如果，且，那么的方向与的方向相同
D．长度为1的向量叫做单位向量
4．已知（其中k为实数）．下列说法中错误的是（ ）
A．若，那么B．若，那么一定是非零向量
C．若，那么与的方向相反D．若是单位向量，那么的模是
二、填空题
5．如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量为 ．
6．已知向量与单位向量方向相反，且，那么 ．（用向量的式子表示）
7．计算： ．
8．已知向量、、满足关系式，那么用向量、表示向量 ．
9．已知向量与是互不平行的非零向量，如果，那么向量与是否平行？答： ．
三、解答题
10．如图，在矩形中，于点，，且．
(1)求的长；
(2)如果，，试用、表示向量．
《实数与向量相乘》参考答案
1．C
【分析】根据实数与向量相乘，对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C正确，故符合要求；
，D错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与向量相乘．解题的关键在于熟练掌握实数与向量相乘结果是向量．
2．B
【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平面向量的性质一一判断即可．
【详解】解：A、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．
B、，计算正确，故本选项符合题意．
C、和的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．
D、和的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】由平面向量的性质，即可得A与B正确，又由长度为l的向量叫做单位向量，可得D正确，向量是有方向性的，所以C错误．
【详解】解∶A、根据向量的性质得，故本选项正确；
B、如果或，那么，故本选项正确；
C、因为向量是有方向性的，所以C错误；
D、长度为l的向量叫做单位向量， 故本选项正确．
故选∶ C．
【点睛】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．
4．B
【分析】本题考查了平面向量，根据零向量的意义，共线向量以及模的定义进行判断即可．解题的关键是掌握平面向量的性质，平面向量既有大小，也有方向．
【详解】解：A、若，那么，故本选项正确；
B、若，则可能是零向量，也可能是非零向量，
∴可能是零向量，也可能是非零向量，故本选项错误；
C、若，那么与的方向相反，故本选项正确；
D、若是单位向量，那么的模是，故本选项正确；
故选：B．
5．
【分析】根据向量的表示方法可直接得出答案．
【详解】解：，向量是单位向量，
，
向量与单位向量的方向相反，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面向量有关知识，难度较小，解题的关键是掌握单位向量的定义．
6．
【分析】根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案.
【详解】∵向量与单位向量方向相反，且

故答案为：
【点睛】此题考查了平面向量的知识. 此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的定义.
7．
【分析】本题考查了向量计算，根据实数与向量的运算进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
8．
【分析】利用解一元一次方程的解法步骤求解即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
化系数为1，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查平面向量的简单计算，借助一元一次方程的解法步骤求解是解答的关键．
9．否
【分析】本题主要考查了向量的线性运算，若向量与平行，则（k为常数，且），据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴（k为常数，且），
∴向量与不平行，
故答案为：否．
10．(1)的长为
(2)
【分析】（1）根据，可得，再由，求得；
（2）根据向量的表示法进行求解即可．
【详解】（1）∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质和向量的表示，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
题号
1
2
3
4






答案
C
B
C
B