第四章一次函数单元练习 北师大版数学八年级上册期末复习

这是一份第四章一次函数单元练习 北师大版数学八年级上册期末复习，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．2D．0
2．已知无论取何值，总是取与中的最小值，则的最大值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
3．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）；
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是（ ）
A．B．C．D．
4．函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A．0B．1C．2D．3
5．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）

A．B．
C．D．
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为2B．图像必经过第一、二、三象限
C．当时，D．随的增大而增大
9．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．函数图象与y轴的交点为
C．y随x的增大而增大D．函数图象经过第一、二、三象限
11．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．在劳动节期间，甲、乙两人相约一起去爬山，爬山过程中，甲先爬了100米后，乙才开始追赶甲，乙爬了2分后，速度变成甲爬山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙爬山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息有下列说法：①甲的爬山速度为10米/分；②；③当乙爬了分后，甲、乙相遇；④甲、乙相遇后，甲再经过1分与乙相距20米，其中正确的有（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题
13．已知函数是正比例函数，则的值为 ．
14．在函数中，自变量的取值范围是 ．
15．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将个大写英文字母，，，，依次对应，，，，这个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号．
按上述规定，将明码“”译成密码是 填写由个大写字母组成的密码
16．如果点在正比例函数的图象上，那么y随着x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
17．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．

三、解答题
18．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题．
(1)2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________；
(2)若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式；
(3)当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成．
19．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？
(3)小轩返回家时的速度是多少？
20．若的底长，高为．
(1)写出的面积y与x之间的函数关系式?
(2)当时，的面积为多少?
21．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
(1)自变量是 ，因变量是 ；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长）另外三边用木栏围成，木栏长．
(1)设平行于墙的一边长为x，垂直于墙的一边y，求y与x的函数关系式．
(2)若养鸡场面积为200平方米，求鸡场垂直于墙的一边长．
23．如图，解答下列问题．
(1)画出函数的图象；
(2)把一次函数的图象向下平移1个单位长度，求得到的一次函数的函数表达式．
24．小明和小华进行赛跑，小明从起跑点出发，小华在起跑点前方一段距离处出发．如图，分别表示小华和小明到起跑点的距离s（m）与时间t（s）之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)小华出发时离起跑点______m，他的速度为______；
(2)出发多久后，小明追上了小华？
《第四章一次函数》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了一次函数与方程，根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解．
【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点，
因此关于x的方程的解，
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了求两条直线的交点坐标，正确理解题意是解题的关键．根据题意可知，的最大值就是两函数相交时的值，联立两方程求出的值即可．
【详解】解：由题意得，当时，，
解得，
，
∵当时，；当时，，
∴y的最大值为 2 ，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的意义，以及图象的变化趋势，然后根据实际情况作出选择即可．
【详解】解：a：运动员推出去的铅球的高度与时间的关系，因为铅球的高度是在运动员的身高的基础上变化的，且变化趋势为先变大在变小，故为第一个图象；
b：小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地，因此小车的路程应从零开始，且小车行驶的路程会随时间的变化越来越大，故为第四个图象；
c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故是第二个图象；
d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，故是第三个图象．
综上，正确的顺序是，
故选：D．
4．D
【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】解：①，故原说法错误；
②，正确，符合题意；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；
④函数中，当时，，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．
5．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律（为正整数）是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点的坐标，同理可得出、、、…及、、、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律（为正整数），依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，由，
解得：，
点的坐标为，
为正方形，
，
同理可得：，，，，…，
，，，，…，
（为正整数），
点的坐标为：，
故选：A．
6．D
【分析】先根据计算程序得到，再根据一次函数的图象与坐标轴的交点及一次函数的性质性质判断即可．
【详解】解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象特征，能根据计算程序得出正确的函数解析式是解答的关键．
7．B
【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数的性质和一次函数的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：A、∵函数中，，
∴当时，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
B、∵函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故此选项符合题意；
C、∵函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小, 故此选项不符合题意；
D、∵函数的开口向下，对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握相关的性质并熟练运用．
根据一次函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当时，图象与y轴的交点在x轴的上方，当时，图象与y轴的交点在x轴的下方，并对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．直线在轴上的截距为1，该选项错误，不符合题意；
B．函数中，，，此函数图像经过第一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；
C．当时，，解得，该选项正确，符合题意；
D．函数中，，随增大而减小，该选项错误，不符合题意；
故选C．
9．D
【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的性质，垂线段最短；过点作于点，过点作轴于点，根据垂线段最短，得出当点与点重合时线段最短，根据勾股定理求得，进而根据等面积法求得，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作轴于点，
设，则，
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∵
∴
在中，
∴
解得：（舍去）或
∴
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵，，
∴y值随x值的增大而减小，故C错误，函数图象经过第一、二、四象限，故D错误
当时，
∴函数图象与y轴的交点为，故B正确，当时，，故A错误，
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．
①根据图象可知道山的高度和所用时间，即可求出甲爬山的速度；②当时，根据高度初始高度速度时间，即可得出关于的函数关系，令可求出相应的值，即可得到的值；③先求出甲、乙距离底面函数解析式，再根据路程之间的关系列出方程求解即可；④求出两个解析式后，分别根据时间计算出相应的函数值，作差即可求解．
【详解】解：①甲的爬山高度是 米，用时 20 分钟，故速度是米／分，故①正确；
②当时，，
当时，，故，故②正确；
③乙提速后距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：
，
甲爬山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：
，
当时，
解得：；故③正确；
④令，
，
甲乙相遇后，甲再经过 1 分钟与乙相距 20 米，故④正确；
综上，①②③④均正确，
故选：D．
13．
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，解之代入求值即可．
【详解】解：函数是正比例函数，
，
解得：，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，确定自变量x的取值范围；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
【详解】解：∵在函数中，二次根式的被开方数必须是非负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格先写出明码对应的序号，然后根据题意，求出对应的的值，再对照表格写出密码即可，解题的关键是明确题意，求出相应的的值．
【详解】解：由表格可知，明码“”对应的数字为，
∵当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴明码“”译成密码是，
故答案为：．
16．减小
【分析】本题考查了正比例函数的增减性．将点代入函数中，求得的值，然后根据的正负即可判断．
【详解】解：将点代入函数中，得，
解得，
∵，
∴函数值y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
17．2
【分析】本题考查求一次函数的函数值，根据流程图，把代入相应的解析式，进行秋求解即可．
【详解】解：由题意，把代入，得：；
故答案为：2
18．(1)，
(2)
(3)总长度为的链条由40节组成
【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，解题的关键是正确的列出函数关系式：
（1）根据题意可知每增加一节，增加，进行求解即可；
（2）根据（1）中结论，列出函数关系式即可；
（3）令，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：每增加一节，链条增加，
2节链条的总长度，
3节链条的总长度，
故答案为：，；
（2）；
（3）当时，
解得，
总长度为的链条由40节组成．
19．(1)图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
（1）根据函数的定义即可解答；
（2）根据函数图象解答即可；
（3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度．
【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离；
（2）解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是；
（3）解：，
答：小轩返回家时的速度是．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了函数关系式，三角形面积公式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据三角形的面积等于乘底乘高，进行列式化简，即可作答．
（2）依题意，把代入，得，即可作答．
【详解】（1）解：∵的底长，高为
则
∴的面积y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
把代入，得，
即的面积为
21．(1)刹车时车速；刹车距离
(2)10
(3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是
【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
（1）根据自变量和因变量的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：10；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，
解得，
∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查列一次函数解析式、一元二次方程的应用，（1）根据题意求解即可；
（2）根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
答：鸡场垂直于墙的一边长为．
23．(1)
(2)
【分析】（1）是绘制一次函数的图象；
（2）是根据一次函数图象平移的规律求出平移后的函数表达式．
【详解】（1）解：对于一次函数
当时，
当时，，解得
所以函数的图象经过点和，在坐标系中描出这两个点，然后用直线连接起来，即可得到函数的图象：
（2）解：根据一次函数图象平移的规律：“上加下减”。一次函数的图象向下平移1个单位长度，所以b的值由1变为，则得到的一次函数的函数表达式为．
【点睛】本题考查了一次函数的图象绘制以及图象平移，掌握一次函数的图象绘制以及图象平移是解题的关键．
24．(1)，3
(2)20s
【分析】本题考查了函数图象获取信息和一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式．
（1）根据图象可得到答案；
（2）待定系数法求出的表达式和的表达式，根据路程相等列方程并解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由图象可得，小华出发时离起跑点，
小华的速度为：，
故答案为：，3
（2）解：设的表达式为，把代入得到，
解得
∴的表达式为，
设的表达式为，把代入得到，
解得，
∴的表达式为，
当时，
解得，
即出发后，小明追上了小华．
字母













序号













字母













序号













刹车时车速
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离
0
5
10
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
A
D
B
C
D
B
题号
11
12








答案
A
D