第二十一章一元二次方程单元练习 人教版数学九年级上册期末复习

这是一份第二十一章一元二次方程单元练习 人教版数学九年级上册期末复习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，且为一元二次方程的一个根，则该方程的另一根为（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
3．下列一元二次方程中，以2和﹣3为两根的方程是（ ）
A．x2+5x﹣6=0B．x2﹣6x﹣1=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=0
4．下列方程适合用因式方程解法解的是( )
A．x2-3x+2=0B．x2=x+4
C．(x-1)(x+2)=70D．x2-11x-10=0.
5．新定义：关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．如方程是“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”．则代数式的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
6．如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=( )
A．-3B．3C．-1D．1
7．方程x2﹣9=0的解是（ ）
A．x=3B．x=﹣3C．x=±9D．x1=3，x2=﹣3
8．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）．
A．32B．126C．135D．144
9．水果店花元进了一批水果，按的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利元．若两次打折的折扣相同，设每次打折，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．
A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×
C．x（x－1）=182D．x（x－1）=182×2
12．若是方程的一个根，则的值为( )
A．2019B．2020C．2021D．2022
二、填空题
13．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 ．
14．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价 元．
15．填空：
（1）方程的根是 ．
（2）方程的根是 ．
16．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 ．
17．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ，m是的一个根，则的值为 ．
三、解答题
18．已知关于x的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根．
19．解方程：
(1)；
(2)4x2－8x+1＝0．
20．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为历史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气，与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．
(1)若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时：
(2)原计划A、B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作时间，A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减15个，这样两个厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间．
21．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22．如图，在菱形中，交于点，，，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，若点同时出发，问出发后几秒时，的面积为？
23．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
24．解方程：．（用求根公式法）
《第二十一章一元二次方程》参考答案
1．C
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，则，设该方程的另一根为，根据一元二次方程根与系数关系得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴且，
∴且，
∴，
∴，
设该方程的另一根为，
则，
∴，
即该方程的另一根为，
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根与系数关系等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
2．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.
【详解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.方程根的判别式，所以有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.
3．D
【分析】据一元二次方程根与系数的关系可知:以与为根的一元二次方程是 ,据此即可求解.
【详解】根据根与系数的关系可知：在二次项系数为1时，一次项系数等于两根之和的相反数即-（2-3）=1，
常数项等于两根之积即-3×2=-6，
∴以2和﹣3为两根的方程是x2+x﹣6=0.故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
4．C
【分析】先将各选项化简成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，再看方程左边是否可以配成两个因式积的形式，若能，则用因式分解法解方程，若不能，则不用因式分解法解方程．
【详解】观察各方程可知选项A、B、D可用公式解方程；选项C可化简为x2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，选项C适合用因式分解法来解方程．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5．C
【分析】本题考查了解一元二次方程以及分式的求值，能够正确解出一元二次方程是解题关键．
先解出一元二次方程，然后通过“倍根方程”的定义进行分类讨论即可．
【详解】解：，
解得：，
∵方程是“倍根方程”，
∴当时，，
此时；
当时，，
此时，
综上所述，代数式的值为或．
故选：C
6．B
【详解】试题分析：根据一元二次方程根与系数关系可知x1＋x2＝＝3．
故选B．
7．D
【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=-3．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
8．D
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．
【详解】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：
，
解得：，，（不合题意舍去），
故最小的三个数为：8，9，10，
下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，
第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，
故这9个数的和为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，解题的关键是根据已知得出最大数与最小数的差为16．
9．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用连续两次打相同的折扣，即可得出关于的一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
故选：C．
10．C
【分析】设每个支干长出x个小分支，则主干生出x个支干，而x个支干每个又生出x个小分支，所以一共有个，从而可列出方程．
【详解】解：设每个支干长出x个小分支，
依题意可列方程：
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．理解题意，找出等量关系是解题关键．
11．C
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
【详解】解：每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
根据题意可列方程：x（x-1）=182，
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
12．C
【分析】根据是方程的一个根可得，得出，代入即可得到答案.
【详解】解：∵是方程的一个根
∴，即，
将代入中，
=1+2020=2021，
故答案选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程的解和整体代入思想的应用.
13．
【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．
【详解】设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，
依题意可得
x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，
∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，
设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，
∴（﹣6）2﹣4m＞0，m＜9，
根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，
①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2
∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；
②a为斜边时，c2+b2＝a2，
42+（6﹣a）2＝a2，
a＝ ，b＝6﹣a＝ ，
∴m＝ab＝ =
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。
14．6或10
【详解】每件应降价x元，（20-x）（40+10x）=1400,解得
x1＝6，x2＝10,
每件应降价6或10 元 .
15．
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，
故答案为：；
（2）
即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
16．6
【详解】试题分析：∵两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，
∴m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．∴m+n=2，mn=﹣1．
∴．
17． 6 2020
【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根，整体代入求值；直接根据方程即可得到第一空的答案；根据m是的一个根可得，再对进行变形，最后代入求值即可得第二空的答案．
【详解】解：，
，，，
；
是的一个根，
，
，
；
故答案为：6；2020．
18．见解析
【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
证明判别式的值大于等于0即可．
【详解】证明：∵，
∴该方程总有两个实数根．
19．(1)
(2)
【分析】（1）去分母，合并同类项，即可解出；
（2）先配方，再求解
【详解】（1）解：去分母得，
去括号得，
（2）解：原方程变为，
或
【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的解法，掌握去分母、配方是本题关键．
20．(1)7小时
(2)12小时
【分析】（1）设B厂家生产“冰墩墩”x小时，则A厂家生产“冰墩墩”小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）设A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为y小时，则B厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为 小时，A厂每小时的产量为个，B厂每小时的产量为个，利用总产量=每小时的产量×每天的工作时间，结合两厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）解：设B厂家生产“冰墩墩”x小时，则A厂家生产“冰墩墩”小时，
依题意得：，
解得．
答：B厂家至少生产“冰墩墩”7小时；
（2）解：设A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为y小时，则B厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为小时，A厂每小时的产量为个，B厂每小时的产量为个，
依题意得
，
整理得，
解得，．
∵，
∴不合题意，舍去．
答：A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为12小时．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21．
【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．利用关于的方程有两个不相等的实数根，得出，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
22．出发后时，的面积为．
【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，设出发后xs时的面积为，则．根据三角形面积公式列方程求解即可.
【详解】设出发后时，的面积为，则．
根据题意，得，
解得，(舍去)．
答：出发后时，的面积为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．
23．50%
【分析】设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，
根据题意得：10×（1+2x）× ×（1+x）=18000，
解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．
答：平均亩产量的增长率为50%
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
24．，
【分析】根据一元二次方程的求根公式即可得到方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，；
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法（公式法），熟记求根公式是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
B
D
D
C
C
题号
11
12








答案
C
C