人教版数学九年级上册期中复习第二十一章 一元二次方程 重难点检测卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B． C．D．
2．（2023·黑龙江·统考三模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（ ）
A．B．25C．D．20
3．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
4．（2023年湖北省省直辖县级行政单位中考二模数学试题）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
6．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A．2B．C．2或4D．2或
7．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
8．（2023·广东广州·校考三模）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2022·浙江·九年级自主招生）关于x的方程，给出下列四个题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根
其中假命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．（2022秋·全国·九年级专题练习）对于一元二次方程，有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）方程的解是__________．
12．（2023·内蒙古·统考中考真题）若是一元二次方程的两个实数根，则________．
13．（2021春·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________．
14．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________．

15．（上海市长宁区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
16．（2023·浙江·统考中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．

（1）若，则图1阴影部分的面积是__________；
（2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．
17．（2023·山东临沂·统考二模）在中，，，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E．若，则的长为______．

18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
20．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
21．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考期中）电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题：
(1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度．
(2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．
22．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作，，再以A为圆心，为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示和，我发现是一元二次方程的一个根，琮琮说一定不是此方程的根．
(1)写出与表示的数
(2)求出的值
(3)你认为琮琮说的对吗？为什么？
23．（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
(3)若此方程的两个实数根分别为、，求代数式的值．
24．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．
25．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）图，在矩形 中，，，，， 分别从 ，，， 出发沿 ，，， 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若 （），则 ，，．
(1)当 为何值时，， 长度相等？
(2)当 为何值时，以 ， 为两边，以矩形的边（ 或 ）的一部分为第三边能构成一个三角形？
(3)当 为何值时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？
26．（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设．
(1)求和的长；
(2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形；
(3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值．