北京交通大学附属中学第二分校2024-2025学年高二下学期期中数学试卷-A4

这是一份北京交通大学附属中学第二分校2024-2025学年高二下学期期中数学试卷-A4，共6页。试卷主要包含了04， 已知函数，则， 已知，则等于， 二项式的展开式中常数项是， 函数的图象大致为， 设，，则是的条件等内容，欢迎下载使用。
2025.04
说明：本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 已知，则等于（ ）
A. 1B. 3C. 1或4D. 1或3
3. 二项式的展开式中常数项是（ ）
A. 1B. 4C. 6D. 0
4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（ ）
A. 60种B. 50种C. 40种D. 30种
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ）
A 36种B. 42种C. 54种D. 72种
8. 设，，则是的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
9. 已知，如果过点可作曲线三条切线.则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若对函数的任意一条切线，均存在唯一一条切线使得，则称该函数为正交函数.给出下列四个函数：
①，②，③，④.
其中正交函数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11. _______.（用数字表示）.
12. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则____________.
13. 写出“使函数在上存在最值”的实数的一个值为_________.
14. 某制造商制造并出售球形瓶装某种饮料，一个瓶子的制造成本是分，其中（单位：）是球的半径.已知每出售的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为_________.
15. 已知函数，下列命题：的增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为R；④关于x的不等式恒成立，则k的最大值为1.其中正确的命题是________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知，，若的展开式中，所有二项式系数的和为32.
（1）求的值；
（2）求的系数；
（3）求的值.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对恒成立.求实数的取值范围.
18. 已知函数，.已知直线分别交曲线和于点，，当时，设的面积为，其中是坐标原点.
（1）写出的函数解析式；
（2）求的最大值.
19. 已知函数其中.
(Ⅰ)若,求单调区间;
(Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.
20. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，求证：是上的单调递减函数；
（3）设实数使得对恒成立，求的最小值.
21. 设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，定义，，以及．
（1）若，，，，求；
（2）若，均为中的元素，且，，求的最大值；
（3）若均为中的元素，其中，，且满足，求的最小值．
北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习
高二数学
2025.04
说明：本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）5 （2）40
（3）
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】(1)时,的单调增区间为,减区间为. (2)
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）3
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）