2024-2025学年北京市门头沟区大峪中学高三（下）质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市门头沟区大峪中学高三（下）质检数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x2−2x−3≤0}，则A∪B=( )
A. (−1,+∞)B. [−1,+∞)C. [0,3]D. [−1,3]
2.若z−(1−i)=1+i，则|z|=( )
A. iB. 1C. 2D. 2
3.已知a，b，c∈R，且a12 ab；
④设P，Q为曲线C上的两个动点，则存在a>0，bD(X1).(结论不要求证明)
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx．
(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当ab>0)的离心率为 32，长轴长为4．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l不垂直于坐标轴，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线l与x轴交于点Q.点B关于x轴的对称点为点B′，直线AB′与x轴交于P点．
(ⅰ)求证：P，Q两点的横坐标之积为定值4；
(ⅱ)若点Q的坐标为(1,0)，求△ABP面积的取值范围．
21.(本小题15分)
对正整数m≥3，n≥6，设数列A：a1，a2，…an，ai∈{0,1}(i=1，2，⋯，n).B是m行n列的数阵，bij表示B中第i行第j列的数，bij∈{0,1}(i=1，2，⋯，m；j=1，2，⋯，n)，且B同时满足下列三个条件：
①每行恰有三个1；
②每列至少有一个1；
③任意两行不相同．
记集合{i|a1bi1+a2b1i2+⋯+anbin=0或3，i=1，2，…，m}中元素的个数为K．
(Ⅰ)若A：1，1，1，0，0，0，B=111000101100000111，求K的值；
(Ⅱ)若对任意p，q∈{1,2,…,n}(p0，∴tanA>0且tanC>0，∴A,C∈(0,π2)，
又tanAtanC0，csB0，csB=a2+c2−b22ac>0，∵B∈(0,π)，∴B∈(0,π2)，
故①④矛盾，②③同时成立，
所以选①②③或②③④．
(Ⅱ)若选①②③，S△ABC=12acsinB=12，12⋅1⋅ 2⋅sinB=12，
∴sinB= 22，∵B∈(π2,π)，∴B=3π4，csB=a2+c2−b22ac− 22=1+2−b22⋅1⋅ 2= 22，
∴b2=5，b= 5．
若选择②③④，S△ABC=12acsinB=12，即12⋅1⋅ 2⋅sinB=12，∴sinB= 22，
∵B∈(0,π2)，∴B=π4，csB=a2+c2−b22ac= 22=1+2−b22⋅1⋅ 2，∴b2=1，b=1．
18.解：(Ⅰ)甲进入决赛，理由如下：
丙射击成绩的总环数为2×6+4×7+10×8+18×9+26×10=542，
甲射击成绩的总环数为1×6+1×7+10×8+24×9+24×10=549，
因为549>542，
所以甲进入决赛；
(Ⅱ)根据题中数据，“甲命中9环”的概率可估计为2460=25；“甲命中10环”的概率可估计为2460=25；“乙命中9环”的概率可估计为3060=12；“乙命中10环”的概率可估计为1560=14，
所以这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率可估计为：(25)2×(14)2+(25)2×(12)2+C21(25)2×C21(12×14)=13100；
(Ⅲ)a=7和8(写出一个即可)．
19.解：(Ⅰ)当a=1时，f(1)=12−2+ln1=−32，
f′(x)=(x−1)2x，则切线的斜率k=f′(1)=0，
所以切线方程为y−(−32)=k(x−1)，即y=−32，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−32．
(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=(x−a)(x−1)x，
令f′(x)=(x−a)(x−1)x=0，解得x1=a，x2=1，
①当0