2025-2026学年浙江省宁波市曙光中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市曙光中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=1x2−3B. y=x2−(x−1)2
C. y=12x2+3D. y=1x−3
2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘到△ADE，若∠DAE=50∘，则∠CAD=( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 90∘
3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C.若点A在⊙C内，且点B在⊙C外，则r可能为( )
A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm
4.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )
A. y=−(x−1)2+3B. y=−(x+1)2+3
C. y=−(x+1)2−3D. y=−(x−1)2−3
5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为(−2,4).若以原点O为位似中心，相似比为14，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (−12,1)
B. (−12,1)或(12,−1)
C. (−8,16)
D. (−8,16)或(8,−16)
6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA⋅OD=OC⋅OB，则下列结论中一定正确的是( )
A. ①和②相似
B. ①和③相似
C. ①和④相似
D. ②和④相似
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E在优弧BAD上，∠E=35∘，则∠ADC的度数是( )
A. 110∘
B. 115∘
C. 120∘
D. 125∘
8.在下列函数图象上任取不同的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1>0的是( )
A. y=2x(x>0)B. y=x2−4x+5(x≥0)
C. y=−x2+6x−7(x0
B. 4ac−b20
D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
10.如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2，OB=2 3，OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，则S△ABC−S△AOC的值为( )
A. 5 3
B. 4 3
C. 9 32
D. 11 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知4是x和8的比例中项，则x= .
12.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=55∘，则∠BOC的度数为 ∘.
13.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点(BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为74cm，则其头部的长度AB是 cm(结果保留根号).
14.已知⊙O的直径为20，AB，CD分别是⊙O的两条弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，则AB，CD之间的距离是______.
15.若关于x的方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+(a−4)x−5的顶点在第 象限.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N.若I为DE的中点，AB=5，则MN= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(−3,0)，(2,−5).
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(−2,3)是否在这个二次函数的图象上？
18.(本小题8分)
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上.
(1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P；
(2)求AC的长.
19.(本小题8分)
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米.
(1)求抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的圆交BC于点D，且D是BE的中点.
(1)求证：AB是圆的直径.
(2)连结BE，若AB=10，∠C=75∘，求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
(1)当x=5时，对应的函数值y=______；
(2)求该二次函数的表达式；
(3)若该函数图象上两点A(m,y1)、B(m+1,y2)的纵坐标满足y1x2时，必有y1