初中数学图形的旋转课堂检测

这是一份初中数学图形的旋转课堂检测，文件包含专题91图形的旋转之九大考点原卷版docx、专题91图形的旋转之九大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc659" 【典型例题】 PAGEREF _Tc659 \h 1
\l "_Tc29592" 【考点一 判断生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc29592 \h 1
\l "_Tc24681" 【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc24681 \h 2
\l "_Tc3077" 【考点三 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc3077 \h 5
\l "_Tc24056" 【考点四 画旋转图形】 PAGEREF _Tc24056 \h 7
\l "_Tc10492" 【考点五 求旋转对称图形的旋转角度】 PAGEREF _Tc10492 \h 11
\l "_Tc1992" 【考点六 求绕原点旋转90度的点的坐标】 PAGEREF _Tc1992 \h 13
\l "_Tc25743" 【考点七 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】 PAGEREF _Tc25743 \h 16
\l "_Tc30884" 【考点八 坐标与旋转规律问题】 PAGEREF _Tc30884 \h 18
\l "_Tc15193" 【考点九 旋转综合题(几何变换)】 PAGEREF _Tc15193 \h 21
\l "_Tc15314" 【过关检测】 PAGEREF _Tc15314 \h 28
【典型例题】
【考点一 判断生活中的旋转现象】
例题：（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A．电梯上下移动B．翻开数学课本C．电扇扇叶转动D．落叶随风飘零
【变式训练】
1．（2023上·广东韶关·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车D．幸运大转盘转动的过程
2．（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．足球在地上的滚动B．电梯的运行C．热气球点火升空D．钟摆的摆动
【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】
例题：（2024上·广西钦州·九年级统考期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
【变式训练】
1．（2024上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，A，B，C的对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标是 ，旋转角度是 °.
2．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形．

(1)由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是________；
(2)连接，判断并说明的形状．
【考点三 根据旋转的性质求解】
例题：（2024上·重庆梁平·九年级统考期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022下·陕西西安·八年级校考期中）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ．
2．（2024上·河北邯郸·八年级统考期末）如图，将绕点旋转一定角度得到△ADE，∠B=90°，，，则的长度是 ．
【考点四 画旋转图形】
例题：（2023上·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．
(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；
(2)写出点，的坐标；
(3)求四边形的面积．
【变式训练】
1．（2024上·北京丰台·九年级统考期末）如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，．
(1)在图中画出；
(2)是以点______（填“”，“”或“”）为旋转中心，将______时针旋转______度得到的．
2．（2024上·北京西城·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，．
(1)画出旋转后的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)记线段与线段的交点为，直接写出的大小．
【考点五 求旋转对称图形的旋转角度】
例题：（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2024上·广东云浮·九年级校考期末）雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）把图中的风车图案绕着中心顺时针旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（ ）
A．B．C．D．
【考点六 求绕原点旋转90度的点的坐标】
例题：（2023上·吉林·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标是，绕原点O顺时针旋转，则的对应点的坐标是 .
【变式训练】
1．（2023上·安徽亳州·九年级校联考期末）平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是 .
2．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标索中在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为 ．
【考点七 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】
例题:（2024上·重庆梁平·九年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点A按逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标是，B点的坐标是，由绕点A顺时针旋转而得，则C点的坐标是 ．
2．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是 ．
【考点八 坐标与旋转规律问题】
例题：（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023上·山东日照·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…则的坐标是 ．
2．（2023·四川资阳·统考一模）已知矩形按如图方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；…，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为 ．
【考点九 旋转综合题(几何变换)】
例题：（2023上·湖北黄石·九年级校联考阶段练习）如图所示，点O是等边内的任一点，连接，，，，，将绕点C按顺时针方向旋转得．

(1)求的度数；
(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【变式训练】
1．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中） 已知：如图 1， 中， ，D、E分别是、上的点， 不难发现、的关系．
(1)将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出、的 数量关系 ；
(2)当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出的度数 ．
2．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）如图，和都是等腰直角三角形，．
(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
(2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山西阳泉·九年级统考期末）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·甘肃武威·九年级校考期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）如图，将一块含有的直角三角板（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2024上·福建厦门·九年级统考期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（ ）
A．4B．16C．24D．32
5．（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，…，若点，点，则的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2023上·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）下列现象中属于旋转的有 （填序号）
①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
7．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 .
8．（2023上·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则的坐标为 ．
9．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ．
10．（2023上·浙江金华·九年级校考期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则旋转角度为 ；连结，则 ．
三、解答题
11．（2024上·陕西延安·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，是格点三角形．
(1)画出将向右平移2个单位得到的；
(2)画出将绕点O顺时针方向旋转得到的，并写出点的坐标．
12．（2023上·广东中山·九年级校联考期末）如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置．
(1)若，求的度数；
(2)连接，求长的最小值．
13．（2023上·四川南充·九年级统考期中）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
14．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在中，．将绕点A顺时针旋转得到．与交于点F．
(1)求证：．
(2)设，直接写出当m、n满足什么条件时，是等腰三角形．
15．（2024上·安徽淮北·九年级校考期末）如图1，把两个完全相同且有一个角为的直角三角板重合在一起，将固定，将绕直角顶点C顺时针方向旋转．
(1)如图2，当B，D，E三点在同一条直线上时，求旋转角α的度数；
(2)在（1）的条件下，连接，请判断和的面积的数量关系，并说明理由．
16．（2024上·四川广元·九年级统考期末）把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，．
(1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________；
(2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长．
17．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）如图①，和都是等腰直角三角形，，当点B在线段上，点C在线段上时，我们很容易得到，不需证明．

(1)如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
(2)如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在的延长线上，连结．若，，求线段的长；
(3)若P为中点，连接，，，当绕点A逆时针旋转时，直接写出的最大值__________．
18．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期中）（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整．
证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．完成接下来的证明．
（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．