2025-2026学年江西省萍乡四中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江西省萍乡四中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. x2-2y-1=0C. x2-2x-3=0D. ax2-bx+c=0
2.如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. ​​​​​​​
B. ​​​​​​​
C. ​​​​​​​
D.
5.下面语句叙述正确的是（ ）
A. 在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率
B. 如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90%
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5
D. 因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次
6.如图，四边形ABCD是正方形，AB=3，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若DE=1，BF=2，则AP的长为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若x=a是方程2x2-x-6=0的一个解，则代数式-4a2+2a的值为 .
8.有三条长度为1cm,4cm,8cm的线段，再添一条长度为 的线段，能使这四条线段是成比例线段.
9.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长为12m,一名主持人现在站在A处，要想主持效果最理想，则他至少要走 m.
10.如图，若l1∥l2∥l3，AB=6，BC=4，DF=5，则EF长为 .
11.一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：
则袋中原有红色小球的个数约为 个．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点E是AB边的中点，点F是BC边上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F旋转到点G，则EG+AG的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
13.配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些求最值的问题.
例如：a2≥0，所以a2+1≥1，即a2+1有最小值为1，此时a=0.
再如：-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+5≤5，即-3（a+1）2+5有最大值为5，此时a=-1.
（1）当x= ______时，代数式2（x-1）2+3有最______（填“大”或“小”）值，且为______.
（2）当x= ______时，代数式-x2-2x有最______（填“大”或“小”）值，且为______.
（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
四、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解方程：
（1）x2+8x-9=0；
（2）3x2=4-2x.
15.(本小题6分)
已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若实数k为整数，且满足的值也为整数，求k的值.
16.(本小题6分)
（1）如果，求；
（2）如果，求k的值.
17.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图（1），在线段AB上找一点D，使得CD将△ABC分成两个等腰三角形；
（2）如图（2），在△ABC的BC边上找一点F，使得∠C=2∠BAF.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF=6，求EF和CF的长.
19.(本小题8分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE、BC的延长线相交丁点F，且=．
（1）求证：△ADE～△ACB；
（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长．
21.(本小题8分)
为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中a=______；
（2）补全条形统计图；
（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率.
22.(本小题9分)
如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，DC，BC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE=15，AC=24，求菱形ABCD的面积.​
23.(本小题12分)
在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交BC于点F.
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求的值为______；
（2）如图2，当四边形ABCD为矩形时，=m，探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）在（2）的条件下，连接CE，当AB=2，BC=4，CE=CD时，求EF的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】-12
8.【答案】32cm或2cm或0.5cm
9.【答案】
10.【答案】2
11.【答案】40
12.【答案】
13.【答案】解：（1）1 ，小，3； （2）-1， 大 ，1；
​​​​​​​（3）设与墙垂直的边为x m，则平行于墙的边为（18-2x）m，
根据题意得：S=x（18-2x）
=-2x2+18x
=-2（x-）2+，
∵-2（x-）2≤0，
∴-2（x-）2+≤，
当x=时，S有最大值为米．
14.【答案】x1=1，x2=-9；
，
15.【答案】解：（1）由条件可知Δ≥0，4k≠0，
∴，
解得：k＜0；
（2）由条件可知，
∴，
原式=
=
=，
∵的值为整数，
∴k+1=±1或±2或±4，
∵k＜0，
∴k=-2或-3或-5．
16.【答案】（1） （2）k的值为1或-2
17.【答案】（1）如图（1），点D即为所求．
（2）如图（2），点F即为所求．

18.【答案】解：∵DF∥AE，
∴=，
∵，BF=6，
∴=，
∴EF=4．
∵DE∥AC，
∴=，
∵，BE=BF+EF=6+4=10，
∴=，
∴CE=，
∴CF=CE+EF=+4=．
19.【答案】3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
20.【答案】（1）证明：∵=，且∠EFC=∠BFD
∴△FEC∽△FBD，
∴∠FEC=∠B，
又∵∠AED=∠FEC，
∴∠AED=∠B，
又∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB；
（2）解：∵△ADE∽△ACB
∴=，
即=，
∴AD=6，
∴DB=AB-AD=12-6=6．
21.【答案】160人；20．


22.【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB=90°，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形AEBO是矩形，
∴AB=BC=OE=15，
OC=AC=12，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB==9，
∴BD=2OB=2×9=18，AC=24，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×18×24=216．
23.【答案】解：（1）1；
（2）过点E分别作EG⊥AB于点G，EH⊥BC于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BGE=∠EHB=90°，∠BGE=∠BAD=90°，AD=BC．
∴四边形BHEG是矩形，GE∥AD
∴BG=EH，∠GEH=90°．
∴△BGE∽△BAD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠GEH=90°，
∴∠AEF-∠GEF=∠GEH-∠GEF，
∴∠AEG=∠FEH，
∵∠AGE=∠FHE=90°，
∴△AGE∽△FHE，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，作CH⊥BD于H，作EQ⊥AB于Q．
∵CD=AB=2，BC=4．
∴．
∵∠CDH=∠CDB，∠CHD=∠BCD=90°，
∴△CHD∽△BCD，
∴，
∴，
∴，
∵CD=CE，
∴．
∴，
∴，
∵QE∥AD．
∴△BQE∽△BAD，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由（2）得，，
∴EF=AE=． 实验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
321