2025-2026学年河北省石家庄十七中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄十七中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.实数 3，π2，0，−227，1.010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 2的平方根是 2B. 81的平方根是±9
C. 1的立方根是±1D. −8没有算术平方根
4.如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是BC边上的一点，∠1=∠2，BC=10，BD=7，则点D到AB的距离为( )
A. 3B. 4C. 6D. 10
5.下列语句中正确的是( )
A. 近似数3.670×105精确到千分位B. 近似数800精确到个位
C. 近似数34.7万相确到千分位D. 近似数0.006精确到百分位
6.若分式x2−16x−4的值为零，则x的值是( )
A. x=±4B. x=−4C. x=4D. x=−4或0
7.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三边的中垂线的交点
9.某校八年级学生到距学校15km的延庆民俗博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发40min后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
设自行车的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为( )
A. 15x−153x=40B. 153x−15x=40C. 153x−15x=23D. 15x−153x=23
10.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=45，S2=32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为( )
A. 12 10−16
B. 8 10−6
C. 12 10−8
D. 6 10+8
11.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( )
A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB. ①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
12.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与射线OA，OB交于点M，N，则以下结论：①PM=PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变；其中正确的为( )
A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小：2 2______ 7.(填“>”“7，
∴2 2> 7.
故答案为：>.
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
14.【答案】x>2
【解析】解：由二次根式有意义的条件得：1x−2≥0且x−2≠0
由于分子1>0，
所以分母x−2>0，解得x>2.
故答案为：x>2.
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，同时考虑分式中分母不能为零，据此进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
15.【答案】②
【解析】解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：②．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后两部分重合．
16.【答案】1或3
【解析】解：①当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴7−2t=8−3t，
∴t=1，
②当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴7−2t=3t−8，
∴t=3，
综上所述：t的值为1或3.
故答案为：1或3.
分两种情况：①点P在AC上，点Q在CE上时；②点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解．
本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．
17.【答案】(1)x=−2 (2)x=0
【解析】解：(1)方程两边同乘x(x+1)，
得2(x+1)=x，
解得x=−2，
检验：当x=−2时x(x+1)≠0，
∴原分式方程的解是x=−2.
(2)方程两边同乘(x−2)，
得1=x−3−2(x−2)，
解得x=0，
检验：当x=0时(x−2)≠0，
∴原分式方程的解是x=0.
(1)先找出最简公分母x(x+1)，去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；
(2)先找出最简公分母(x−2)，去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可．
本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
18.【答案】 3.
【解析】解：(−1)2025+ 4+(π−3.14)0−|2− 3|
=−1+2+1−(2− 3)
=−1+2+1−2+ 3
= 3.
先根据有理数的乘方、算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】原式=x−2x，3.
【解析】解：原式=(x−2)2x(x+2)÷(x+2x+2−4x+2)
=(x−2)2x(x+2)÷x−2x+2
=(x−2)2x(x+2)⋅x+2x−2
=x−2x，
当x=−1时，原式=−1−2−1=3.
根据分式运算法则计算即可．
本题考查分式的混合运算，熟练运用计算法则是解决本题的关键．
20.【答案】∵AC垂直平分BC，
∴AE=CE，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC.
【解析】证明：∵AC垂直平分BC，
∴AE=CE，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC.
根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，AB=AE，即可求证．
本题主要查了线段垂直平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
21.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的面积=4； (2)如图，点Q即为所求
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的面积=3×3−12×2×2−2×12×1×3=4.
故答案为：4；
(2)如图，点Q即为所求．
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，再利用分割法求出三角形面积；
(2)连接AC1交直线l于点Q，连接QC，点Q即为所求．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.【答案】1.2m.
【解析】解：由题意得，OB=OC，∠BDO=∠OEC=∠BOC=90∘，
∴∠DOB+∠DBO=∠DOB+∠EOC=90∘，
∴∠DBO=∠EOC，
在△DBO和△EOC中，
∠BDO=∠OEC∠DBO=∠EOCOB=OC，
∴△DBO≌△EOC(AAS)，
∴OD=CE=1.7m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD−OE=0.3m，
∵爸爸在距地面1.5m高的C处接住她，
∴点E到地面的距离为1.5m，
∴点D到地面的距离为1.5−0.3=1.2(m)，
答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为1.2m.
可证明△DBO≌△EOC(AAS)得到OD=CE=1.7m，OE=BD=1.4m，据此求出DE的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】(1)1600元 (2)30辆
【解析】解：(1)设今年售价为x元，则去年售价为(x+400)元，根据题意得，
50000x+400=50000×(1−20%)x，
解得x=1600，
经检验，x=1600是分式方程的解，并符合题意，
∴今年A型车每辆售价为1600元；
(2)设A型车进了y辆，则B型车进了(60−y)辆，根据题意得，
(1600−1100)y+(2000−1400)(60−y)≥33000，
解得y≤30，
∴A型车至多进30辆．
(1)设今年售价为x元，则去年售价为(x+400)元，根据数量相等列出方程求解即可；
(2)设A型车进了y辆，则B型车进了(60−y)辆，根据利润列出不等式，然后求解即可．
本题主要考查了列分式方程和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找准等量关系和不等关系．
24.【答案】(1)∠AFB=60∘，AE=BD；
(2)(1)中结论仍成立，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60∘，
∵△ECD是等边三角形，
∴CE=CD，∠DCE=60∘，
∴∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠AFB+∠CBD=∠ACB+∠CAE，
∴∠AFB=∠ACB，
∵∠ACB=60∘，
∴∠AFB=60∘；
(3)1≤BD≤7.
【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60∘，∵△ECD是等边三角形，∴CE=CD，∠DCE=60∘，∴∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
在△ABF中，∠AFB=180∘−(∠BAF+∠ABF)
=180∘−(∠BAF+∠CBF+∠ABC)
=180∘−(∠BAC+∠ABC)
=180∘−(60∘+60∘)=60∘，
∴∠AFB=60∘，
故答案为：∠AFB=60∘，AE=BD；
(2)(1)中结论仍成立，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60∘，
∵△ECD是等边三角形，
∴CE=CD，∠DCE=60∘，
∴∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠AFB+∠CBD=∠ACB+∠CAE，
∴∠AFB=∠ACB，
∵∠ACB=60∘，
∴∠AFB=60∘；
(3)在△BCD中，BC+CD>BD，BC−CDBD，BC−CD